非常經典的面試題，方案很多，一起交流學習

樓上走到樓下共有10個台階,每一步有3種走法：走1個台階；走2個台階；走3個台階.問可走多少種方案?

分析

這個題用排列組合不好作，無法確定步驟，我提供一種方法，供大家參考借鑒：
不妨設有n階台階，既然一次只能走一步或2步或3步，那么假設現在僅剩下最后一步要走，
有三種情況：
一 只需要走一步，這時已經走了（n－1）階，走法與走n－1階相同，有f（n－1）階走法；
二 只需要走兩步，同上分析有f（n－2）；
三 只需要走三步，有f（n－3）；
所以走n階台階有f（n）＝f（n－1）＋f（n－2）＋f（n－3）種走法；
很明顯，走1階台階有1種方法；
走2階有兩種走法；
走3階有4種走法，如下：1 1 1 1 2 2 1 3；
所以我列出總台階數與走法的對應表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 4 7 13 24 44 81 149 274
所以有274種走法，是不是不可思議啊

C語言寫法

if(n==1)
    return 1;
else if(n==2)
    return 2;
else if(n==3)
    return 4;
else
    return f(n-1)+f(n-2)+f(n-3);

 我的寫法一

        static void Main(string[] args)
        {
            int x = run(10);
            Console.WriteLine(x);
            Console.ReadKey();
        }

        static int run(int x)
        {
            if (x == 1)
            {
                return 1;
            }
            else if (x == 2)
            {
                return 2;
            }
            else if (x == 3)
            {
                return 4;
            }
            else
            {
                return run(x - 1) + run(x - 2) + run(x - 3);
            }
        }

  我的寫法二

        static void Main(string[] args)
        {
            List<int> list = new List<int>() { 1, 2, 4 };
            for (int i = 3; i < 10; i++)
            {
                int count = list.Sum();
                list.RemoveAt(0);//刪除第一個
                list.Add(count);//增加相加的和
                Console.WriteLine(list[2]);
            }
            Console.ReadKey();
        }

 我的寫法三

        static void Main(string[] args)
        {
            int[] count = new int[] { 1, 2, 4 };
            for (int i = 4; i < 11; i++)
            {
                int sum = count.Sum();//求和
                count[(i - 1) % 3] = sum;//取3的摸
                Console.WriteLine(sum);
            }
            Console.ReadKey();
        }

  請問下各位高手有沒有更優化的寫法，一起探討學習交流下。。。覺得還是挺有意思的題目。

  第三種方案可能是最優的寫法了，但很多人可能一下子想不到。。。