從幾何上講，單高斯分布模型在二維空間應該近似於橢圓，在三維空間上近似於橢球。遺憾的是在很多分類問題中，屬於同一類別的樣本點並不滿足“橢圓”分布的特性。這就引入了高斯混合模型。——可以認為是基本假設！
高斯混合模型Gaussian Mixture Model (GMM)
摘自：http://www.infocool.net/kb/Spark/201609/193351.html
由於本文寫的不g夠完整詳細，給出一個學習鏈接：
http://www.cnblogs.com/CBDoctor/archive/2011/11/06/2236286.html
混合模型：通過密度函數的線性合並來表示未知模型 p(x)
為什么提出混合模型，那是因為單一模型與實際數據的分布嚴重不符，但是幾個模型混合以后卻能很好的描述和預測數據。
高斯混合模型（GMM），說的是把數據可以看作是從數個高斯分布中生成出來的。雖然我們可以用不同的分布來隨意地構造 XX Mixture Model ，但是 GMM是最為流行。另外，Mixture Model 本身其實也是可以變得任意復雜的，通過增加 Model 的個數，我們可以任意地逼近任何連續的概率密分布。
二維情況下高斯分布模擬產生數據的分布是橢圓，如下圖： 
顯然對於下面圖（a），單一的高斯概率分布函數無法表達，仔細看近似包含三個橢圓，所以可以將三個高斯概率分布函數線性組合起來，各個函數有不同的參數和權重，這樣就能很好的描述所有出現的這些樣本了。這大概是高斯混合模型可以用於分類的精髓所在吧？圖（b）已經明確了樣本分類。 
求解方法為最大似然參數估計方法，EM優化算法，我將在《Spark2.0機器學習系列之8-2：…》中詳細介紹。
大家可能會想到，上圖（a)中的數據分布太具有實驗性質了，實際中那有這樣的數據，但GMM牛逼的地方就在於通過增加 Model 的個數（也就是組成成分的數量K，其實就是我們的分類個數），可以任意地逼近任何連續的概率密分布。所以呢，理論上是絕對支持的，而實際上呢，對於多維特征數據我們往往難以可視化，所以難把握的地方也就在這里，如何選取K 值？換句化說聚類（無監督分類）拿什么標准如何評估模型的好壞？因為如果對結果有好評價指標的話，那么我們就可以實驗不同的K，選出最優的那個K就好了，到底有沒有呢？
這個話題又比較長，有人認為聚類的評估一定要做預先標注，沒有Index總是讓人覺得不靠譜，不是很讓人信服。但是也有不同學者提出了大量的評估方法，主要是考慮到不同聚類算法的目標函數相差很大，有些是基於距離的，比如k-means，有些是假設先驗分布的，比如GMM，LDA，有些是帶有圖聚類和譜分析性質的，比如譜聚類，還有些是基於密度的，所以難以拿出一個統一的評估方法，但是正是有這么些個原理上的不同，記着不與算法本身的原理因果顛倒的情況下，那么針對各類方法還是可以提出有針對性的評價指標的，如k-means的均方根誤差。其實更應該嵌入到問題中進行評價，很多實際問題中，聚類僅僅是其中的一步，可以對比不聚類的情形（比如人為分割、隨機分割數據集等等），所以這時候我們評價『聚類結果好壞』，其實是在評價『聚類是否能對最終結果有好的影響』。（本部分來綜合了知乎上的部分問答：如有不妥之處，敬請告知。http://www.zhihu.com/question/19635522）
關於聚類的評估問題，我計划再寫另外一篇文章《Spark聚類結果評估淺析》，不知道能否寫好。
CSDN上還有文章可參考： 聚類算法初探（七）聚類分析的效果評測 http://blog.infocool.net/itplus/article/details/10322361
//訓練模型
val gmm=new GaussianMixture().setK(2).setMaxIter(100).setSeed(1L) val model=gmm.fit(dataset) //輸出model參數 for(i<-0 until model.getK){ println("weight=%f\nmu=%s\nsigma=\n%s\n" format(model.weights(i), model.gaussians(i).mean, model.gaussians(i).cov)) //weight是各組成成分的權重 //nsigma是樣本協方差矩陣 //mu(mean)是各類質點位置