BZOJ 3680: 吊打XXX【模擬退火算法裸題學習，爬山算法學習】

gty又虐了一場比賽，被虐的蒟蒻們決定吊打gty。gty見大勢不好機智的分出了n個分身，但還是被人多勢眾的蒟蒻抓住了。蒟蒻們將
n個gty吊在n根繩子上，每根繩子穿過天台的一個洞。這n根繩子有一個公共的繩結x。吊好gty后蒟蒻們發現由於每個gty重力不同，繩
結x在移動。蒟蒻wangxz腦洞大開的決定計算出x最后停留處的坐標，由於他太弱了決定向你求助。
不計摩擦，不計能量損失，由於gty足夠矮所以不會掉到地上。

輸入第一行為一個正整數n(1<=n<=10000)，表示gty的數目。
接下來n行,每行三個整數xi，yi，wi，表示第i個gty的橫坐標，縱坐標和重力。
對於20%的數據，gty排列成一條直線。
對於50%的數據，1<=n<=1000。
對於100%的數據，1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000

輸出1行兩個浮點數（保留到小數點后3位），表示最終x的橫、縱坐標。

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

0.577 1.000

By wangxz

題目鏈接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3680

分析：我反正是被坑死啦，這題誰跟我說是水題的，！！！！！模擬退火算法-----高級，爬山算法------今天才聽說過QAQ，好的吧，學習一下，畢竟是道裸題~~~

題目大意：給定n個質點，求重心，這n個質點的重心滿足Σ(重心到點i的距離)*g[i]最小，模擬退火的裸題，這題INF開0x3f妥妥過不去。。。起碼要max_of _long_long附近才可以！

思路：~~puts("nan nan");得AC//BZOJ貌似是這個樣子的呢，很多題這樣寫都會AC~~

爬山就夠了，模擬退火也可以。

模擬退火就是在模擬一個退火的過程，他和爬山的區別就在於，它多了一個溫度參數。

我們可以發現，越到后面，我們就越接近。所以我們應該把修改的范圍越改越小，接受較劣解的可能性也應該調小。

於是我們引入一個溫度變量T，膜你退火的過程，溫度逐漸下降。

下面給出模擬退火的流程：

設定初始較高的溫度T

while 溫度>設定的最低值

隨機得到一個新解（溫度越高，新解與舊解的差異越大）

更新答案

根據新解與舊解之間的優劣關系，以一定概率接受新解（越優越有可能）

以一定方式降溫

endwhile

為了保證答案的質量，我們可以在最優解附近再進行隨機，並更新答案

模擬退火代碼如下：【代碼跑的很慢很慢。10000ms+】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int M=10010;
 4 struct Node
 5 {
 6     double x,y,g;
 7 }point[M],ans;
 8 int n;
 9 double minans=1e100;
10 inline double dis(const Node &a,const Node &b)
11 {
12     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
13 }
14 inline double judge(const Node &p)
15 {
16     int i;
17     double re=0;
18     for(i=1;i<=n;i++)
19     {
20         re+=point[i].g*dis(p,point[i]);
21     }
22     if(re<minans)
23     {
24         ans=p;
25         minans=re;
26     }
27     return re;
28 }
29 inline double Rand()
30 {
31     return rand()%1000/1000.0;
32 }
33 inline void SA(double T)
34 {
35     int i;
36     Node now=ans;
37     while(T>0.001)
38     {
39         Node Neo;
40         Neo.x=now.x+T*(Rand()*2-1);
41         Neo.y=now.y+T*(Rand()*2-1);
42         double de=judge(now)-judge(Neo);
43         if(de>0||exp(de/T)>Rand())
44             now=Neo;
45         T*=0.993;
46     }
47     for(i=1;i<=1000;i++)
48     {
49         Node Neo;
50         Neo.x=ans.x+T*(Rand()*2-1);
51         Neo.y=ans.y+T*(Rand()*2-1);
52         judge(Neo);
53     }
54 }
55 int main()
56 {
57     int i;
58     srand(19980805);
59     cin>>n;
60     for(i=1;i<=n;i++)
61     {
62         scanf("%lf%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y,&point[i].g);
63         ans.x+=point[i].x;
64         ans.y+=point[i].y;
65     }
66     ans.x/=n;
67     ans.y/=n;
68     SA(1000000);
69     printf("%.3lf %.3lf\n",ans.x,ans.y);
70     return 0;
71 }

爬山算法代碼如下【快了8000ms+】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n;
 4 double ansx,ansy;
 5 struct data
 6 {
 7     double x,y;
 8     int w;
 9 }p[10005];
10 inline double sqr(double x)
11 {
12     return x*x;
13 }
14 inline double dis(double x,double y,data p)
15 {
16     return sqrt(sqr(x-p.x)+sqr(y-p.y));
17 }
18 void hillclimb()
19 {
20      double t=1000,x,y;
21      for(int i=1;i<=n;i++)
22          ansx+=p[i].x*p[i].w,ansy+=p[i].y*p[i].w;
23      ansx/=n;
24      ansy/=n;
25      while(t>0.00000001)
26      {
27          x=y=0;
28          for(int i=1;i<=n;i++)
29          {
30              x+=(p[i].x-ansx)*p[i].w/dis(ansx,ansy,p[i]);
31              y+=(p[i].y-ansy)*p[i].w/dis(ansx,ansy,p[i]);
32          }
33          ansx+=x*t;ansy+=y*t;
34          if(t>0.5)t*=0.5;
35          else t*=0.97;
36      }
37      printf("%.3lf %.3lf",ansx,ansy);
38 }
39 int main()
40 {
41      scanf("%d",&n);
42      for(int i=1;i<=n;i++)
43          scanf("%lf%lf%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].w);
44      hillclimb();
45      return 0;
46 }

BZOJ 3680: 吊打XXX【模擬退火算法裸題學習，爬山算法學習】

3680: 吊打XXX

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