公式推導：【CFNet//CVPR2017】

【CFNet】:

Valmadre J, Bertinetto L, Henriques J F, et al. End-to-end representation learning for Correlation Filter based tracking[C].//CVPR2017.

這篇論文中的一些公式推導如下，

一、附錄C.1中的公式推導

首先這里有一點和KCF是不同的，這里的數據矩陣X的結構時一列一個樣本，所以它的最小二乘就是||X^Tw-y||^2，而在KCF論文中（Sec4.1公式2下面），the data matrix X has one sample per row x_i,所以KCF對應的最小二乘實際上應該寫成||Xw-y||^2,下面做詳細的推導

首先是CFNet直接求Primal Problem的w：

然后是KCF直接求Primal Problem的w：

最后是CFNet附錄C3.1中從公式21到24的推導，也就是Dual Probelm去求解w

 

二、附錄C.2中的推導

這里在X的循環結構到底怎么循環很重要，不能機械照搬KCF，不然公式推不下去。

 

下面推導公式（30），推導過程用到的一些性質可以直接從下面兩個網頁查閱：

https://wenku.baidu.com/view/70eecf37dd88d0d233d46aac.html

https://wenku.baidu.com/view/f88fe14d6529647d2628524e.html

三、附錄D中從39和40式到41式的推導

 多說一句，之所以有上面這個Adjoint，而不是直接令J*(v)=B^Tv，是因為B才實際操作中無法顯示的表示出來

具體的說，我們需要的是從/Delta_y{l}去求/Delta_x{l}的映射，但是實際上我們能夠得到從/Delta_x{l}去求/Delta_y{l}的映射J，這里設u=/Delta_x{l}，v=/Delta_y{l}

即我們只能獲得J(u).

而且這個映射J(u)又無法顯示的寫成J(u)=Bu的形式，（因為一旦有了B，就可以直接去求出J*）

所以用這個Adjoint的方法從J去求J*