PAC學習框架
PAC學習框架是機器學習的基礎。它主要用來回答以下幾個問題：
- 什么問題是可以高效學習的？
- 什么問題本質上就難以學習？
- 需要多少實例才能完成學習？
- 是否存在一個通用的學習模型？
PAC=probably approximately correct，很可能接近正確的
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什么問題能得到“可能接近正確”的結果呢？原文說的比較抽象，我把他翻譯下：
說一個問題是PAC可學習的，需要定義m個sample組成S空間，其中每個sample服從D分布，並且互相獨立；
如果存在一個算法A，在m（sample個數）有限的情況下，找到假設h；
使得對於任意兩個數x，y，概率P(h對S中sample預測錯誤次數大於x) < y；
xy對應
中兩個奇怪的符號！注意上面說的是小於，截圖中說的是相反事件的大於。其實是一回事。
那么該問題是PAC可學習的。
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舉個例子，在二維平面上去學習一個矩陣：
目標是找到R，R內部的點是藍色的，外部的點是紅色的。
為了證明上面的問題是PAC可學習的，我們需要找到一個算法A，並且證明只需要m個實例，就可以是的概率等式成立。
首先確定算法：
這個算法很簡單，就是所有藍色的點的最小矩形R。那么這個R能不能滿足上面的概率等式呢？假設給定x和y。如果錯誤個數大於x的概率小於y，需要什么條件呢？
不好回答，因此我們需要做一個轉換：
我們先沿着R的4條邊，向內部擴展，畫出4個小矩形：r1,2,3,4。每個r的概率x/4。
如果R’的錯誤個數大於x，那么R’必然與r1,2,3,4中的至少一個有交集。（否則錯誤個數必定小於x）
因此有不等式：
由於並集的概率小於各自概率的和：
由於S中的每個sample的獨立分布的，並且落在r1中的概率為x/4，所以
由於我們要求錯誤個數大於x的概率小於y，所以可以定義如下的不等式。
推導出m的下限。
這就說明只需要有限個實例就能滿足上面的概率不等式。
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這就說明了，上面這個平面圖形中學習矩形的問題是PAC可學習的。