『設計模式』中有一個模式可以解釋特定的語法規則，它就是解釋器模式（Interpreter Pattern）。不同於常見的策略模式或者是工廠模式，解釋器模式在.NET或者JDK中並不常見，而且在業務上也很少會去解釋特定的語法，所以它並不被廣泛使用。一個解釋器可大可小，大可以是復雜的編譯器，小也可以是一個簡單的字符串解析，但本質上它們都是對特定的語法做出合理的解釋。
解釋器在游戲領域的應用
雖然解釋器模式很少使用，但在在游戲開發中，還是很常見的。比如你在戰斗時，普通攻擊和魔法攻擊一定會產生不同的傷害，游戲設計者會為技能設計不同的『公式』，簡單如我方的攻擊力-敵方的防御力，同時『公式』還可以加入參數，如$critRate代表一個爆發率。故游戲的技能傷害如下圖所示：
游戲里的『公式』本質上是字符串，很像數學表達式，但又比它更高級，可以加入自定義的參數，所以『公式』更像是數學表達式的超集。既然談到了數學表達式，那么有必要知道怎樣去解析一個數學表達式。
千萬不要小看這個任務，實際上要做一個計算器是非常復雜的。假設輸入一個字符串：-(1+(2+3)x4-5)，注意這是一個字符串。解決方案有兩種：
while遍歷字符串，將括號、運算符、數字等取出來，根據運算符左結合以及優先級計算- 將表達式轉化成二叉樹形式，二叉樹的父節點是運算符，左右子節點代表數字，通過遞歸遍歷樹，將左右節點的數字運算之后放入父節點，直至到達根節點
很顯然第一種方式簡單直白，但很繁重，代碼的易讀性也不佳，第二種是目前最好的解決方式，將表達式轉化為二叉樹。所以難點在於怎樣將表達式轉化為一棵二叉樹？
這需要了解數據結構相關知識，表達式-(1+(2+3)x4-5)又被稱為中序排序，中序排序不能生成一棵二叉樹，你需要將中序排序轉化為前序排序或者后序排序，然后根據中序排序和前序排序生成二叉樹，相關算法自行搜索，不做累贅。
我在閱讀了《編譯原理》第1，2章之后，還有另外一種方式將表達式生成二叉樹形式，這也是編譯的基本原理。
一個編譯器的前端模型###
我們以最簡單的算術表達式舉例，編譯器在分析階段把一個字符序列分為各個組成部分，最終生成一棵抽象語法樹(abstract syntax tree)，如下所示：
表達式語法定義
語法，顧名思義，是一種特定的描述方法。我們學習的英語語法，又或者是程序語言的語法，都有嚴格的格式要求。對於算術表達式而言，比如9-5+2，3-2，語法是兩個數字之間必須出現+，-，如果出現9+-5,那么這就是錯誤的語法。
那我們怎么來制定語法呢？在編譯原理領域，使用一個通用的表示方法來描述語法，這個方法就是上下文無關文法或BNF范式。
比如上述的算術(+和-)表達式：9-5+2，我們可以推導出如下BNF范式：
list->list+digit|list-digit|digit
digit->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
list代表一個表達式序列，digit代表數字，箭頭->可以讀作“可以具有如下形式”，而豎線|代表或的意思。
詞法分析器
詞法分析器讀入源程序中的字符序列，將他們組織為具有詞法含義的詞素，生成並輸出代表這些詞素的詞法單元(Token)。
語法分析器
語法分析器根據詞法單元，以語法分析樹的形式構建表達式，最終形成一顆抽象的語法樹(abstract syntax tree)，這是一種表示了層次化的結構。
語法分析樹
如果非終端節點A有一個產生式A->XYZ，那么在語法分析樹中就可能有一個標號為A的內部節點，該節點有三個子節點，從左向右標號為X，Y，Z。內部節點對應於產生式的頭，它的子節點對應於產生式的體：
BNF范式構建###
數學表達式的特點
運用編譯原理的知識，編寫一個自定義的解釋器，我們需要如下三個步驟：
- BNF范式來描述游戲『公式』
- 詞法分析器獲得詞法單元Token，對應的類是
LexicalAnalyzer - 語法分析器根據Token構建抽象樹，對應的類是
Parser
我在一開始就提到過，游戲里的『公式』很像數學表達式，那么數學表達式有什么廣泛和通用的特點？
首先數學表達式由數字和運算符構成，並且運算符有左結合性和優先性：
- 結合性：依照慣例，9+5+2等價於(9+5)+2，9-5-2等價於(9-5)-2。當一個運算分量，比如上述的5左右兩側都有運算符時，我們需要一些規則來決定哪個運算符被應用於該運算分量。我們說運算符“+”是左結合的，因為當一個運算分量左右兩側都有“+”號時，它屬於其左邊運算符。加，減，乘，除四種算術運算符都是左結合。
- 優先性：在算術中，乘法和除法比加法和減法具有更高的優先級。因此在表達式9+5x2和9x5+2中，都是運算分量5首先參與x運算。
算術表達式的BNF構建
通過對數學表達式的了解，我們知道一個數學表達式有數字、運算符等組成，並且運算符是左結合和有優先性，那怎樣去構建它的BNF范式呢？
我們創建兩個非終結符號expr(表達式) 和 term(項) ，分別對應這兩個優先級層次，並使用另一個非終結符號factor(因子)來生成表達式的基本單元。
那什么是factor呢？
我們可以將因子(factor)理解成不能被任何運算符分開的表達式。『不能分開』的意思是說當我們在任意因子的任意一邊放置一個運算符，都不會導致這個因子的任何部分分離出來，成為這個運算符的運算分量。當然，因子本身作為一個整體可以成為該運算符的一個運算分量。如果這個因子是由一個括號括起來的表達式，那么這個括號將起到保護其不被分開的作用。
factor->digit|(expr)
digit->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
那什么是term呢？
一個（不是因子）項（term）是一個可能被高優先級的運算符x和/分開，但不能被低優先級運算符分開的表達式。
term->term x factor|term / factor|factor
那什么是expr呢？
一個（不是因子也不是項）的表達式可能被任何一個運算符分開。
expr->expr+term|expr-term|term
因此最終得到的BNF范式是：
expr->expr+term|expr-term|term
term->term x factor|term/factor|factor
factor->digit|(expr)
使用這個BNF范式時，一個表達式就是一個由+或-分割開來的項（term）列表，而項是由x或者/分隔的因子（factor）列表。請注意，任何由括號括起來的表達式都是一個因子。
這個BNF范式的語法分析樹為如下所示：
求值時，從root節點遍歷二叉樹，如果節點有子節點，遞歸的方式遍歷下去，直到是葉子節點為止，接着將左子樹和右子樹取得的值放入它們的根節點，最后root節點的值就是表達式最終的值。
開始實現解釋器###
有了准備之后，接下來就是實現解釋器，它可以解釋游戲中的『公式』。
1.) 創建一個數學表達式類MathExpression，根據面向對象思想，它封裝了數據和行為，由於篇幅有限，只展示其骨架：
public class MathExpression
{
private readonly string _expression;
public int CurrentIndex{}
public bool IsIndexOutOfRange{}
public bool IsEndOfString{}
public char CurrentChar{}
public char GetSpecificCharByIndex(int index){}
}
2.) 創建一個詞法分析器LexicalAnalyzer，獲取對應的詞法單元Token：
switch (_mathExpression.CurrentChar)
{
case '+':
token = Token.Add;
_mathExpression.CurrentIndex++;
break;
case '-':
token = Token.Sub;
_mathExpression.CurrentIndex++;
break;
case '*':
token=Token.Mul;
_mathExpression.CurrentIndex++;
break;
case '/':
token = Token.Div;
_mathExpression.CurrentIndex++;
break;
case '(':
token = Token.OParen;
_mathExpression.CurrentIndex++;
break;
case ')':
token = Token.CParen;
_mathExpression.CurrentIndex++;
break;
case '$':
if (_mathExpression.GetSpecificCharByIndex(_mathExpression.CurrentIndex + 1) =='c')
{
_mathExpression.CurrentIndex += 2;
token = Token.Param;
}
else
{
_mathExpression.CurrentIndex++;
token=Token.Illegal;
}
break;
default:
if (char.IsDigit(_mathExpression.CurrentChar))
{
token = GetDigitsFromString();
}else if (char.IsLetter(_mathExpression.CurrentChar))
{
token = GetSineCosineFromString();
}
else
{
throw new Exception("Illegal Token");
}
break;
}
3.) 值得一提的事情，怎樣從字符串中獲取數字，數字有兩種形式：整數和小數點形式，通過有窮自動機在不同的狀態間跳轉並記錄下數字的索引下標，直到遇到非數字退出，有窮自動機如下所示：
一個有窮自動機的狀態判斷代碼如下：
do
{
isEndOfString = _mathExpression.IsEndOfString;
currentChar = _mathExpression.CurrentChar;
switch (_currentState)
{
case State.Init:
if (char.IsDigit(currentChar))
{
_currentState = State.Integer;
if (!isEndOfString)
{
_mathExpression.CurrentIndex++;
}
}
else
{
//Init狀態非數字則退出
_currentState= State.Quit;
}
break;
case State.Integer:
if (currentChar == '.')
{
_currentState = State.Float;//輸入小數點，狀態轉移到Float
if (!isEndOfString)
{
_mathExpression.CurrentIndex++;
}
}
else
{
if (!char.IsDigit(currentChar))//既不是數字也不是小數
{
_currentState = State.Quit;
}
else
{
if (!isEndOfString)
{
_mathExpression.CurrentIndex++;//讀取下一個字符
}
}
}
break;
case State.Float:
if (!char.IsDigit(currentChar))//非數字，退出
{
_currentState = State.Quit;
}
else
{
if (!isEndOfString)
{
_mathExpression.CurrentIndex++;
}
}
break;
case State.Quit:
break;
}
} while (_currentState != State.Quit && !isEndOfString);
4.)通過語法解析器Parser構建表達式樹，每個節點都是一個抽象Expression
public abstract class Expression
{
public abstract double Evaluate(Context context);
}
Expression根據類型不同有常量表達式，二元表達式，一元表達式等，一個常見的二元表達式如下：
public class BinaryExpression:Expression
{
private Expression _leftExpression;
private Expression _rightExpression;
private Operator _operator;
public BinaryExpression(Expression leftExpression,Expression righExpression,Operator op)
{
_leftExpression = leftExpression;
_rightExpression = righExpression;
_operator = op;
}
public override double Evaluate(Context context)
{
switch (_operator)
{
case Operator.Plus:
return _leftExpression.Evaluate(context) + _rightExpression.Evaluate(context);
case Operator.Minus:
return _leftExpression.Evaluate(context) - _rightExpression.Evaluate(context);
case Operator.Mul:
return _leftExpression.Evaluate(context) * _rightExpression.Evaluate(context);
case Operator.Div:
return _leftExpression.Evaluate(context) / _rightExpression.Evaluate(context);
}
return Double.NaN;
}
}
可以看到左子樹和右子樹同樣是Expression。
5.)到目前為止，可以說是萬事俱備，只欠東風了，這個『東風』就是怎么樣去構建表達式樹。已知的是，一個 expr 就是一個由+或-分割開來的項（ term ）列表，而項是由x或者/分隔的因子（ factor ）列表。
expr->expr+term|expr-term|term
private Expression Expr()
{
Token old;
Expression expression = Term();
while (_currentToken==Token.Add|| _currentToken==Token.Sub)
{
old = _currentToken;
_currentToken = _lexicalAnalyzer.GetToken();
Expression e1 = Expr();
expression=new BinaryExpression(expression,e1,old==Token.Add?Operator.Plus:Operator.Minus);
}
return expression;
}
term->term x factor|term/factor|factor
private Expression Term()
{
Token old;
Expression expression = Factor();
while (_currentToken==Token.Mul || _currentToken==Token.Div)
{
old = _currentToken;
_currentToken = _lexicalAnalyzer.GetToken();
Expression e1 = Term();
expression=new BinaryExpression(expression,e1,old==Token.Mul?Operator.Mul:Operator.Div);
}
return expression;
}
factor->digit|(expr)
private Expression Factor()
{
Token token;
Expression expression;
if (_currentToken==Token.Double)
{
expression=new NumericConstant(_lexicalAnalyzer.GetDigits());
_currentToken = _lexicalAnalyzer.GetToken();
}
else if (_currentToken == Token.Param)
{
expression=new Var();
_currentToken = _lexicalAnalyzer.GetToken();
}
else if (_currentToken==Token.OParen)
{
_currentToken = _lexicalAnalyzer.GetToken();
expression = Expr();
if (_currentToken!=Token.CParen)
{
throw new Exception("Missing Closing Parenthesis\n");
}
_currentToken = _lexicalAnalyzer.GetToken();
}
else if(_currentToken==Token.Add || _currentToken==Token.Sub)
{
var old = _currentToken;
_currentToken = _lexicalAnalyzer.GetToken();
expression = Factor();
expression=new UnaryExpression(expression,old==Token.Add?Operator.Plus:Operator.Minus);
}
else
{
throw new Exception("error");
}
return expression;
}
最后生成的樹結構如下所示：
小結###
本文為大家介紹了怎樣從編譯原理的角度來實現一個解釋器。在游戲領域，需要解釋器來解釋自定義的『公式』。這個『公式』的語法往往是和上下文無關的，又被稱為BNF范式。解釋器的核心就是怎樣構建一棵抽象的表達式樹，這需要詞法分析和語法分析的相關知識。