作者：桂。
時間：2017-06-14 12:08:57
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主要是《Speech enhancement: theory and practice》的讀書筆記，全部內容可以點擊這里。
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前言
主要梳理單通道噪聲估計的一般方法，內容為自己的學習記錄，如果有不准確/錯誤的地方，還希望幫忙指出來。
一、算法原理
本文不打算作綜述類描述，只介紹幾種常用的噪聲估計算法，首先介紹一下噪聲估計的一般思路，噪聲估計主要基於以下三個現象：
現象一：在音頻信號中，閉塞因閉合段頻譜能量趨於零或接近噪聲水平，除此之外還會注意到：
- 靜默（silent）段出現在清摩擦音的低頻段，特別是2kHz以下的頻段;
- 靜默段(silent)出現在元音或一般的濁音（半元音、鼻音）期間的高頻段，通常是4kHz以上，如圖所示：
由於該特性，噪聲在頻譜上非均勻分布，不同頻帶具有不同的SNR，例如car噪聲則具有低頻特性，高頻部分受影響較小，從而高頻部分提取的帶噪譜可以更有效地估計和更新噪聲譜。更一般地，對於任意類型噪聲，只要該頻帶無語音的概率很高或者SNR很低，則可以估計/更新該頻帶的噪聲譜，這類思想是遞歸平均噪聲估計算法(the recursive-averaging type of noise-estimation algorithms)的支撐點。
現象二：即使在語音活動的區域，帶噪語音信號在單個頻帶的功率通常會衰減到噪聲的功率水平，我們因此可以追蹤在短時窗內（0.4~1s）帶噪語音譜每個頻帶的最小值，實現各個頻帶噪聲的估計。該現象是最小值跟蹤算法（the minima-tracking algorithms）的支撐點。
現象三：每個頻帶能量的直方圖揭示了一個理論：出現頻次最高的值對應頻帶的噪聲水平。有時譜能量直方圖有兩種模式：1）低能量對應無聲段、語音的低能量段;2）高能量模式對應（noisy）語音的濁音段。低能量成分大於高能量成分：
但這個現象並不是一成不變，作者進行實驗驗證得出了結論：通常低頻具有雙峰分布，中頻-高頻為單峰。以上現象，頻帶能量直方圖最大值對應頻帶的噪聲水平，這是直方圖噪聲估計算法（histogram-based noise-estimation algorithms）的支撐點。
總結一下，以上三個現象引出了三類噪聲估計算法：
- 遞歸平均噪聲算法
- 最小值跟蹤算法
- 直方圖噪聲估計算法
二、遞歸平均噪聲算法
這類方法有利用信噪比相關、加權譜平均、基於信號存在概率等方法，這里只介紹基於信號存在概率的遞歸平均噪聲估計算法，因為常用的MCRA及其變種就屬於該范疇。
先說基本框架
從而實現噪聲譜估計
剩下的就是一些常規的思路了。
A-似然比方法
兩個基本要點：1）利用ML准則估計概率;2）利用
近似表達
。
這樣一來，噪聲估計為
其實這就是平滑的思路，只不過平滑因子對應這里的存在概率
按照之前的分析，在DFT系數復高斯模型下，可以實現參數估計
這樣一來就完成了參數估計，噪聲實現估計，細節上還有很多修繕的地方，這里就不提了。
B-MCRA算法(Minima-Controlled Recursive-Averaging Algorithms)
1-MCRA基本框架
先說說MCRA的基本框架
噪聲譜估計
2-算法實現
寫到這里，想到作者去世已經近五年，心里非常非常難過。寫一本好書要花費多少的心血啊，而把研究做到如此細致、深入對后來人的幫助又是多么巨大。古人將修路造橋定義為大善之事，這些科研人員在科學道路上給后來人鋪平了道路，他們又何嘗不是修路人呢？今天讀着他們的著作，感受着他們的思想，卻連當面說些感謝話的機會也不再有！
步驟一：
αs為常數平滑因子，S為帶噪語音的頻譜。
其中Sf為：
w(.)為窗函數，
步驟二：
對S進行最小值跟蹤（與連續譜最小值跟蹤思路一致）：
不過這里得到的是Smin
步驟三：計算p
其中Sr為
通常對p有一個后處理的平滑操作：
ap是常數。
步驟四：計算時頻相關平滑因子
其中
步驟五：更新噪聲譜
這一步是怎么推導來的呢？
由
和
聯立得出
這就是噪聲估計的表達式了。
3-算法修正（MCRA2）
給出完成的算法實現
其實與MCRA就是一點不同：
按不同頻帶取不同的數值。
其他步驟完全相同。如果說這個方法有效，那也只是作者對音頻特性做了分析，有了先驗知識作為支撐，單從理論上來講這一點改進算不上突破。
3-改進的MCRA（IMCRA）
首先交代一下IMCRA的算法實現：
步驟一：仍然是S和Smin的計算;
步驟二：計算I（語音活動檢測）：
其中
，Bmin是最小噪聲估計偏差，這里不再估計而是采用常數Bmin=1.66.
步驟三：回顧MCRA的更新：
與它不同的是，ICMRA更新：
也是采用遞歸平均
步驟四：計算語音不存在概率：
條件概率不再用
進行推導，而是改用
進行估計。將
代入，得出概率估計
其中
為語音不存在的先驗概率，
，這里的參數與之前的含義一致：
參數改進：上面的可以作為先驗給定，也可以利用實驗數據進行估計，下面交代一下q估計的思路:
公式里的邊界閾值都是設定的常數。其中
步驟五（還是承接步驟四）：從步驟四可以看出，只要估計出
，就可以完成p的估計。
在語音增強一文也出了該參數的兩個實現思路：1）Maximum-Likelihood Method;2）Decision-Directed Approach.
步驟六：噪聲估計。
計算出p以后，分別借助
和
完成噪聲估計，並進一步對噪聲譜進行修正
至此完成了IMCRA的落地。
三、最小值跟蹤算法
該類算法仍然可以細分下去，這里主要介紹兩種算法：1）最小值統計——minimum statistics Noise estimation;2）連續譜最小值跟蹤——continuous spectral minimum tracking。
A-最小值統計算法
按照作者的說法，該算法通常會：1）低估噪聲的實際水平;2）該算法不能無延遲地對噪聲功率的變化進行跟蹤。
先說算法的整個思路：
下面分別細說一下步驟。
步驟二：主要利用
說一下它的由來，主要利用最小均方誤差准則
其中（該公式有誤，少了-1）
得到
其中
並不能直接得到，可以參考之前的方法進行估計，但這不是噪聲估計的本意，這里的最終目的就是估計噪聲譜，因此此處考慮用
來近似表達。但當α接近於1時，更新太慢，因此有學者做了改進：
在此基礎上再級聯一個限定最大值的α（αmax）估計，並認為兩者是獨立關系，得出最終的α：
步驟三：步驟三就是水到渠成的事了
步驟四：主要計算偏差因子
其中D是幀數，只要計算出
，就可以估計B：
至此完成了步驟四。
步驟五：就是D幀內最小值搜索
步驟六：噪聲譜估計
B-連續譜最小值跟蹤
如果有D幀的數據，最小值統計算法需要2D幀的延遲，即使划分V幀子窗，也要D+V的延遲（最大情況）。有沒有辦法改善這個問題呢？這是連續譜最小值跟蹤的出發點。
由於只有
涉及到延遲問題，其他操作不變。
其中參數設定：
四、直方圖噪聲估計算法
這里只給出最基本的思路介紹，首先說一下算法實現：
步驟一：計算
沒什么可說的;
步驟二：借助一階遞歸計算S：
a為常數.
步驟三：計算前D幀功率譜密度的直方圖，histogram的bins認為設定（如40bins）;
步驟四：找出直方圖的最大值對應的功率，作為噪聲譜估計
步驟五：借助步驟四中估計的噪聲譜，利用一階回歸進行噪聲譜更新
其中
是常數。
在工程實現上，還有幾個需要注意的細節，也在這里說一下。
1）步驟二中的平滑因子a影響最終的估計結果，下圖是a=0的情形：
2）該方法會出現噪聲譜過估計的情況
為了避免這種過估計，通常有兩個修正策略：1）增大統計的幀數D;2）統計直方圖時丟棄能量較大的幀，這一個操作可以通過設定Threshold進行篩選：
就寫這么些了，感興趣的可以跟我交流，也可以翻翻原作。