表達樹—構建表達式樹、獲取表達式（二）

回顧二叉樹的遞歸遍歷

• 　　前序遍歷：訪問根結點-->前序遍歷根結點的左子樹-->前序遍歷根結點的右子樹。
• 　　中序遍歷：中序遍歷根結點的左子樹-->訪問根結點-->中序遍歷根結點的右子樹。
• 　　后序遍歷：后序遍歷根結點的左子樹-->后序遍歷根結點的右子樹-->訪問根結點。

二叉樹遞歸遍歷獲得表達式

　　假設，已知中綴表達式為：（A+B*C）/D，需要獲得前綴表達式，后綴表達式。

　　

　　總結：表達樹的前序遍歷為前綴表達式，中序遍歷為中綴表達式，后續遍歷為后綴表達式。

• 　　前綴表達式(前序遍歷)：/+A*CBD。
• 　　中綴表達式(中序遍歷)：A+B*C/D。
•  　  后綴表達式(后序遍歷)：ACB*+D/。

利用后綴表達式構建表達式樹

　　后綴表達式：ACB*+D/。

　　算法思想：

1. 依次讀取字符。
2. 如果該符號是操作數，創建操作數結點並且入棧。
3. 如果該符號為操作符，把棧頂T1、T2相繼出棧，創建操作符結點，操作符結點的左右孩子分別為T1、T2，最后把操作符結點入棧。

Java代碼實現構建過程

　　二叉鏈表結構

//二叉樹節點
public class BinaryTreeNode { private int data; private BinaryTreeNode left; private BinaryTreeNode right; 
}

　　 算法實現

public class ExprTree { //最后訪問頭結點
    public BinaryTreeNode buildExprTree(char postfixExpr[],int size){ LinkedList<BinaryTreeNode> stack=new LinkedList(); BinaryTreeNode node=null; for(int i=0;i<size;i++){ if(isOperateNum(postfixExpr[i])){ node=new BinaryTreeNode(); node.setLeft(null); node.setRight(null); node.setData(postfixExpr[i]); stack.push(node); }else{ BinaryTreeNode leftChild=stack.pop(); BinaryTreeNode rightChild=stack.pop(); node =new BinaryTreeNode(); node.setLeft(leftChild); node.setRight(rightChild); node.setData(postfixExpr[i]); stack.push(node); } } return stack.getLast(); } 
</span><span style="color: #008000;">//</span><span style="color: #008000;">判斷是否是操作數</span>
<span style="color: #0000ff;">private</span> <span style="color: #0000ff;">boolean</span> isOperateNum(<span style="color: #0000ff;">char</span><span style="color: #000000;"> c){
    </span><span style="color: #0000ff;">if</span>(c=='/'||c=='+'||c=='*'||c=='-'<span style="color: #000000;">){
        </span><span style="color: #0000ff;">return</span> <span style="color: #0000ff;">false</span><span style="color: #000000;">;
    }
    </span><span style="color: #0000ff;">return</span> <span style="color: #0000ff;">true</span><span style="color: #000000;">;
}
 
}

 發散思考-更進一步

1. 我們肯定會思考，為什么選用后綴表達式構建？而不選擇前綴表達式、后綴表達式呢？源於各表達式結構，采用后綴表達式更容易實現構建。
2. 如果已知前綴表達式、中綴表達式，怎么辦呢？曲線救國，先把前綴表達式、中綴表達式轉換成后綴表達式去構建，否則只能利用棧的相關算法實現。
   
3. 總結：所有的解決方案沒有獨步天下，只有適合某一個場景下。若碰見前綴表達式，求其他中綴、后綴，那就用棧的算法實現吧。
4. 利用棧轉換表達式參考：http://www.cnblogs.com/qiuyong/p/6790290.html