Noip知識點總結

本人親手整理，用html一個字一個字敲的Orz，看在我那么不容易的份上就點個關注吧(后續會根據更新的文章不斷的加上超鏈接來便於大家查詢、觀看)ps.文末附oi知識表

算法思想

1. 模擬
2. 搜索 (Search) 枚舉(窮舉) / 遍歷 / 剪枝 / 產生式系統（估價函數）/雙向BFS/記憶化搜索
3. 查找(字典)：折半查找(二分法) / 樹形查找(二叉排序樹) / Hash
4. 遞推或歸納(To 數學方法) > 遞推式 > DP
5. 分治(Divided and Conquer) > 二分答案
6. 貪心 (Greedy)

實現技巧

1. 循環
2. 遞推(順/逆) > 博弈 > DP
3. 遞歸(棧/DFS)
4. 滾動數組
5. 冪
1. x ^ y = exp(y*ln(x))
2. x ^ (1/n) = exp(1/n*ln(x))

數學方法

1. 數論:質數 / 因數 / 約數個數（種數）/ 最大公約數 / 最小公倍數 / 回文數/擴展歐幾里得/快速冪/線性篩法/逆元/歐拉函數……
2. 進制轉換(注意負進制)
3. 高精度運算(考得不多)
4. 排列組合:全排列、二項式定理
5. 經典遞推關系:
1. Fibonacci
1. fib(1)=1 ;fib(2)=1
2. fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)
3. 通項：設g5=sqrt(5) 則fib(n)=(1/g5)*( ((1+g5)/2)^n-((1-g5)/2)^n )
2. Catalan數 :Catalan(n)=C(n,2*n)/(n+1)
6. 高斯消元（省選內容）

數據結構(Data Structure)

1. 物理結構
1. 數組 > 二維平面/字符串(Ansistring)及其操作
2. 指針 > 鏈表 (單鏈表 / 雙向鏈表 / 環狀鏈表)
2. 抽象數據結構(Abstract Data Type)
1. 初級ADT
1. 集合
2. 線性結構
1. 棧(LIFO表)
1. 后綴表達式
2. 進出站序列問題(Catalan 枚舉 > 歸納)
3. DFS
2. 隊列(FIFO表)
1. BFS
2. 求和廣義線性表
3. 非線性結構
1. 樹(多是二叉)
1. 樹的遍歷:前/中/后(遞歸實現)
2. 最優二叉樹(哈夫曼樹Huffman tree)(貪心)
3. 二叉堆
4. 樹規(樹形DP)
5. Trie樹(字典樹)
2. 圖(graph)
1. 圖的遍歷:
1. DFS
2. BFS
2. 最小生成樹:(貪心)
1. Prim：邊稠密
2. Kruskal: 邊稀疏(排序 + 並查集)
3. 最短路徑算法:
1. Dijkstra(單源 O(n²) BFS )
2. Floyed(所有點間 O(n³) )
3. Bellman-Ford(負權環)
4. SPFA
4. 拓撲序列
5. 關鍵路徑(AOV網)
6. 無向圖傳遞閉包、有向圖強連通分量SCC
7. 路、回路
8. 二分圖匹配
9. LCA、RMQ
2. 高級ADT
1. 集合型
1. 並查集(disjoint-set)
2. 字典型
1. 哈希(hash)
3. 樹型
1. 二叉堆(Heap) > Treap
2. Binary Search Tree(BST)
3. 線段樹、樹狀數組、樹鏈剖分......

排序算法

1. O(n²)
• 直接插入排序(Inserting Sort)
• 直接選擇排序(Choosing Sort)
• 冒泡排序(Bubble Sort)
2. O(nlongn)
• 堆排(Heap Sort)
• 快排(Quick Sort)
• 歸並(Merge Sort)
3. O(n)
• 基數排序(Radix Sort)
• 計數排序(Counting Sort)
• 桶排序(Bucket Sort)

動態規划(Dynamic programming)

1. 注意事項
1. 狀態轉移方程+邊界條件
2. 合適的實現方法(To 實現技巧)
2. 經典題目
1. 最長不下降(上升)序列
2. 最大子段和 & 最大M子段和
3. 最長公共子序列(LCS)
4. 區間DP(鏈，環)
5. 背包問題
1. 01背包-可重復(DP)
2. 01背包-不可重復(DP)
3. 完全背包
4. 部分背包(貪心)
6. 狀壓DP
7. DP的簡單優化(滾動數組、數據結構優化、隊列優化)

博弈問題

1. 關鍵字：必勝態 / 必敗態
2. 遞推找規律
3. 歸納法

另附一張OI知識表(Ctrl+滾輪手動放大)