求無向圖的割點和橋模板(tarjan)

一.基本概念

    1.橋：若無向連通圖的邊割集中只有一條邊，則稱這條邊為割邊或者橋 (離散書上給出的定義。。

    通俗的來說就是無向連通圖中的某條邊，刪除后得到的新圖聯通分支至少為2(即不連通；

    2.割點：若無向連通圖的點割集中只有一個點，則稱這個點為割點或者關節點 ；

    通俗的來說就是無向連通圖中的某條邊，刪除后得到的新圖連通分支至少為2；

 

二：tarjan算法求割點和橋

    1.割點：1）當前節點為樹根的時候，條件是“要有多余一棵子樹”；

　　　　     如果這有一顆子樹，去掉這個點也沒有影響，如果有兩顆子樹，去掉這點，兩顆子樹就不連通了；

                  2）當前節點u不是樹根的時候，條件是“low[v]>=dfn[u]”，也就是在u之后遍歷的點，能夠向上翻，

　　　　　　最多到u，如果能翻到u的上方，那就有環了，去掉u之后，圖仍然連通。

    2.橋：若一條無向邊（u，v）是橋，

                  1）當且僅當無向邊（u，v）是樹枝邊，需要滿足dfn(u)<low(v)，即v向上翻不到u及其以上的點，

　　　　　　那么u--v之間一定能夠有1條或者多條邊不能刪去， 因為他們之間有部分無環，是橋，

　　　　　　如果v能上翻到u那么u--v就是一個環，刪除其中一條路徑后，仍然是連通的。

    3.注意點：1）求橋的時候：因為邊是無方向的，所以父親孩子節點的關系需要自己規定一下，

                     在tarjan的過程中if（v不是u的父節點） low[u]=min(low[u],dfn[v]);

                     因為如果v是u的父親，那么這條無向邊就被誤認為是環了。

                     2）找橋的時候：注意看看有沒有重邊，有重邊的邊一定不是橋，也要避免誤判。

      4.也可以先進行tarjan()，求出每一個點的dfn和low，並記錄dfs過程中的每個點的父節點，

　　  遍歷所有點的low，dfn來尋找橋和割點

 

代碼：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <string.h>
using namespace std;

const int MAXN=1e5+10;
vector<int> mp[MAXN];
bool is_cut[MAXN];
int n, m, count=0;
int low[MAXN], dfn[MAXN], pre[MAXN];//pre[u]記錄u的父親節點編號
//dfn[u]記錄節點u在DFS過程中被遍歷到的次序號，low[u]記錄節點u或u的子樹通過非父子邊追溯到最早的祖先節點（即DFS次序號最小

void tarjan(int u, int fu){
    pre[u]=fu;//記錄當前u的父親節點
    dfn[u]=low[u]=count++;
    for(int i=0; i<mp[u].size(); i++){
        int v=mp[u][i];
        if(dfn[v]==-1){
            tarjan(v, u);
            low[u]=min(low[u], low[v]);
        }else if(fu!=v){//如果v是u的父親的話，即有重邊，那么不可能是橋
            low[u]=min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
}

void solve(void){
    int rootson=0;
    tarjan(1, 0);
    for(int i=2; i<=n; i++){
        int v=pre[i];
        if(v==1){
            rootson++;//統計根節點的子樹個數，若其不小於2,即為割點
        }else if(low[i]>=dfn[v]){
            is_cut[v]=true;
        }
    }
    if(rootson>1) is_cut[1]=true;
    puts("割點為：");
    for(int i=1; i<=n; i++){//輸出割點
        if(is_cut[i]){
            printf("%d ", i);
        }
    }
    puts("\n橋為：");
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int v=pre[i];
        if(v>0&&low[i]>dfn[v]){
            printf("%d %d\n", v, i);
        }
    }
    puts("");
}

int main(void){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=0; i<m; i++){
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        mp[x].push_back(y);
        mp[y].push_back(x);
    }
    memset(dfn, -1, sizeof(dfn));
    memset(low, -1, sizeof(low));
    solve();
    return 0;
}

 

求橋的另一種寫法(更快一點):

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 10;

struct node{
    int v, next, use;
}edge[MAXN << 2];

bool bridge[MAXN];
int low[MAXN], dfn[MAXN], vis[MAXN];
int head[MAXN], pre[MAXN], ip, sol, count;

void init(void){
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(bridge, false, sizeof(bridge));
    count = sol = ip = 0;
}

void addedge(int u, int v){
    edge[ip].v = v;
    edge[ip].use = 0;
    edge[ip].next = head[u];
    head[u] = ip++;
}

void tarjan(int u){
    vis[u] = 1;
    dfn[u] = low[u] = count++;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
        if(!edge[i].use){
            edge[i].use = edge[i ^ 1].use = 1;
            int v = edge[i].v;
            if(!vis[v]){
                pre[v] = u;
                tarjan(v);
                low[u] = min(low[u], low[v]);
                if(dfn[u] < low[v]){
                    sol++;
                    bridge[v] = true;
                }
            }else if(vis[v] == 1){
                low[u] = min(low[u], dfn[v]);
            }
        }
    }
    vis[u] = 2;
}

int main(void){
    int n, m, q, x, y, cas = 1;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
        if(!n && !m) break;
        init();
        for(int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%d%d", &x, &y);
            addedge(x, y);
            addedge(y, x);
        }
        pre[1] = 1;
        tarjan(1);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(bridge[i]) cout << i << " " << pre[i] << endl;
        }
    }
    return 0;
}

 

以上參考博客：http://www.cnblogs.com/c1299401227/p/5402747.html