《排序算法》——堆排序（大頂堆，小頂堆，Java）

十大算法之堆排序：

堆的定義例如以下：

　　n個元素的序列{k0,k1,...,ki,…,k(n-1)}當且僅當滿足下關系時，稱之為堆。

　　" ki<=k2i,ki<=k2i+1;或ki>=k2i,ki>=k2i+1.（i=1,2,…,[n/2])"

　　若將和此次序列相應的一維數組（即以一維數組作此序列的存儲結構）看成是一個全然二叉樹，

　　則全然二叉樹中每個節點的值的都大於或等於隨意一個字節的值（假設有的話）。稱之為大頂堆。

　　則全然二叉樹中每個節點的值的都小於或等於隨意一個字節的值（假設有的話），稱之為小頂堆。

　　由此，若序列{k0,k1,…,k(n-1)}是堆。則堆頂元素（或全然二叉樹的根）必為序列中n個元素的最小值（或最大值）。

　　倘若給堆中每個節點都賦予一個整數值標簽，根節點被標記為0。對於每個標記為i的節點，其左子節點（若存在的話）被標記為2*i+1，其右子節點（若存在的話）被標記為2*i+2，對於一個標記為i的非根節點，其父節點被標記為（i-1）/2。使用這個標記，我們可以將堆存儲在數組中。節點存儲在數據中的位置就使其標簽。

package sort;

import java.util.Arrays;

/*
 * 堆排序
 * 堆的定義：滿足 Ki <= K2i+1 Ki<=K2i+2 為小頂堆，滿足 Ki >= K2i+1 Ki>=K2i+2 為大頂堆
 * 此為大頂堆的代碼實例，小頂堆相似
 */
public class duiSort {

	static int[] arr  = {
		16,7,3,20,17,8                   //定義待排序數組
	}; 
	public static void main(String[] args) {
		
		buildHeap();//建立大頂堆並排序
		System.out.println("排序好的為：" + Arrays.toString(arr));
	}
	
	private static void buildHeap() {
		// TODO Auto-generated method stub
		int len = arr.length;
		for(int i =len/2 -1 ;i>=0;i--)            //建立大頂堆
		{
			sortHeap(i,len);
		}
		System.out.println("建立好的大頂堆例如以下：" + Arrays.toString(arr));
		for(int j = len-1; j >0; j --)        //對大頂堆進行排序
		{
			swap(0,j);
			sortHeap(0,j);
		}
	}

	private static void sortHeap(int i, int len) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int left = 2*i+1;         //定義左節點
		int right = 2*i +2;     //定義右節點
		int large = 0;         //存放三個節點中最大節點的下標
		if(len >left && arr[left] > arr[i])    //假設左孩子大於根節點 將左孩子下標賦值給large
			large = left; 
		else                                                   //否之。將根節點下標賦值給large
			large = i;
		
		if(len > right && arr[right] > arr[large])
			large = right;                                //若右孩子節點大於根節點，把右孩子節點下標賦值給large
		
		if(large != i)                  //若最大節點的下標不等於根節點的下標時，交換其值
		{
			swap(large,i);
			sortHeap(large,len);
		}
	}
	//交換相應下標值
	private static void swap(int m, int n) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int temp ;
		temp = arr[m];
		arr[m] = arr[n];
		arr[n] = temp;
	}
}