先來定性分析：對於一個正（余）弦信號的曲線，我們並不需要將曲線上面每一點都記錄下來，只需要就一些特殊點就夠了，比如相鄰兩個零點的位置（上圖紅色的兩個點）或者相鄰的波峰和波谷的位置（上圖綠色的兩個點），只要是按照正（余）弦信號的規則，就能夠根據這些特殊點還原出正（余）弦信號，用香農信息論的觀點來看就是這兩個點已經包含了正（余）弦信號的信息熵，兩個點足矣。
再來定量分析：上圖所示正弦信號周期為1，兩個采樣點，無論是相鄰的兩個零點還是相鄰的波峰與波谷位置的間隔都是0.5，因此，可知采樣的周期為0.5，恰好為正弦信號周期的一半。從頻譜來看，采樣使頻譜發生的周期性延拓，為了使延拓后的頻譜不發生混疊，因此，采樣周期必須為信號周期的2倍。 當然，這只是分析了一個簡單的正（余）弦信號，但是絕大多數信號都是能夠進行傅里葉變換的，就意味着，不管一個信號多么復雜，總可以分解為若干個正（余）弦信號的和，對應了信號的頻率分量。因此，Nyquist采樣定理只需找到信號最大的頻率分量，再用2倍於最大頻率分量的采樣頻率對信號進行采樣，從理論上解決了，離散信號能夠重建出連續信號的問題。故而，
Nyquist采樣定理是連接連續和離散的橋梁。
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作者：林揚飛 鏈接：https://www.zhihu.com/question/24490634/answer/28430016 來源：知乎 著作權歸作者所有。商業轉載請聯系作者獲得授權，非商業轉載請注明出處。