波士頓房價預測
首先這個問題非常好
其實要完整的回答這個問題很有難度，我也沒有找到一個完整敘述這個東西的資料，所以下面主要是結合我自己的理解和一些資料談一下r^2，mean square error 和 mean absolute error。可能不是很完整，供參考
MSE
這個應用應該是最廣的，因為他能夠求導，所以經常作為loss function。計算的結果就是你的預測值和真實值的差距的平方和。
MAE
這個用的不是上面的平方項了，而是用了絕對值項。
R^2
看公式其實不難發現，它和MSE是有相似的，關鍵在於下面除了一個東西。簡單的想就是相當於對預測值和真實值的趨勢做了一個對比。
SMSE
比較
首先從公式也能看出來，這三個基本上是R^2算一類，然后MSE和MAE算另一類。為什么呢？因為R^2相當於是對所有的數據都會有一個相同的比較標准。也就是說你得到一個值0.9999，那就非常好（當然對不同的應用你對好的定義可能會不一樣，比如某些你覺得0.6就夠了，某些你要0.8）。而MAE和MSE就是數據相關了，范圍可以非常大，你單純根據一個值完全不知道效果怎么樣。
而MAE 和MSE的選擇主要是取決於你的應用場景，因為MSE會對離平均較遠的點給一個更大的懲罰值（有平方嘛），而MAE則是給一個相對更小的。這個你可以參考這個鏈接3。
This depends on your loss function. In many circumstances it makes sense to give more weight to points further away from the mean--that is, being off by 10 is more than twice as bad as being off by 5. In such cases RMSE is a more appropriate measure of error.
If being off by ten is just twice as bad as being off by 5, then MAE is more appropriate.
http://stats.stackexchange.com/questions/48267/mean-absolute-error-or-root-mean-squared-error
題目中為什么用了R^2
這個我也是猜猜（畢竟不是我出的嘛），因為如果用另兩個的話，你得出一個結果6.66，那么你怎么說這個好還是不好？根本沒法說嘛。那這個問題你就沒法回答了。
PS：其實老版的project里面就有一個問題是說，讓你為這個問題選擇一個performance metric，其中最難分辨的就是MAE和MSE，你可以考慮下這個問題用哪個更好。
來源： http://blog.csdn.net/duxinyuhi/article/details/52233993