動態規划經典題之方格取數

題目描述

設有N*N的方格圖(N<=9)，我們將其中的某些方格中填入正整數，而其他的方格中則放入數字0。如下圖所示（見樣例）：

0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

某人從圖的左上角出發，可以向下行走，也可以向右走，直到到達右下角。在走過的路上，他可以取走方格中的數（取走后的方格中將變為數字0）。此人從左上角到右下角共走兩次，試找出2條這樣的路徑，使得取得的數之和為最大

輸入輸出格式

輸入格式

輸入的第一行為一個整數N（表示N*N的方格圖），接下來的每行有三個整數，前兩個表示位置，第三個數為該位置上所放的數。一行單獨的0表示輸入結束

輸出格式

只需輸出一個整數，表示2條路徑上取得的最大的和

輸入輸出樣例

輸入樣例

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

輸出樣例

67

題解

要求不重復的兩條路徑，很明顯是多線程動態規划

動態轉移方程：
用f[i][j][k][l]表示第一條路徑走到第i行、第j列，第二條路徑走到第k行，第l列
如果i!=k&&j!=l則f[i][j][k][l]=max{f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]}+map[i][j]+map[k][l]
否則f[i][j][k][l]=max{f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]}+map[i][j]

代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

inline int maxx(int x,int y){return x>y?x:y;}

int f[10][10][10][10],map[10][10];
unsigned n;

int main()
{
	cin>>n;
	int x=0,y=0,z=0;
	cin>>x>>y>>z;
	while(x!=0&&y!=0&&z!=0)
	{
		map[x][y]=z;
		cin>>x>>y>>z;
	}
	for(unsigned i=1;i<=n;++i)
	{
		for(unsigned j=1;j<=n;++j)
		{
			for(unsigned k=1;k<=n;++k)
			{
				for(unsigned l=1;l<=n;++l)
				{
					int temp1=maxx(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]);
					int temp2=maxx(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]);
					f[i][j][k][l]=maxx(temp1,temp2)+map[i][j];
					if(i!=k&&j!=l)
						f[i][j][k][l]+=map[k][l];
				}
			}
		}
	}
	cout<<f[n][n][n][n]<<endl;
	return 0;
}