快速排序 兩種partition實現

標簽： 算法基礎

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1. 算法簡介

　　快速排序，正如其名字一樣，是排序算法中速度較快的一種排序，算法復雜度為\(O(n*logn)\)。
　　排序過程中會打亂元素的相對位置，是不穩定排序。

　　算法思想：選定一個pivot，把元素分為兩組，一組比pivot小，一組比pivot大，然后按照相同的方法處理這兩組元素，是一個遞歸的過程。

　　算法核心是partition方法，即把元素分開兩組的方法，每次把元素平均分到兩邊時，算法效率最高。相反，如果每次partition把元素完全分到一邊，是最差情況，算法退化為\(O(n^2)\)。

　　下面詳細介紹兩種partition方法。假設需要排序的數組為: 21, 34, 74, 3, 20, 2, 56, 46, 6。

2. partition1方法

　　先把選定為pivot的元素放到最后，然后設定指針low和指針high，low指針左移，high指針右移，當兩個指針相撞后停止移動。期間如果符合交換條件，兩元素交換。最后把pivot元素放到中間。
　　這里選擇數組第一個元素作為pivot。

代碼：

/**
  * @arr 待排序的數組
  * @begin 需要partition的起始下標
  * @end 需要partition的末尾下標
  * @return 返回pivot所在位置下標
  */
int partition1(int arr[], int begin, int end) {
	int pivotIndex = begin;
	int pivot = arr[pivotIndex];
	swap(arr, pivotIndex, end);

	int low = begin;
	int high = end;

	while (low < high) {
		// 因為把pivot放在了最后，所以low指針先走
		while (low < high && arr[low] < pivot) low++; 
		while (low < high && arr[high] > pivot) high--;
		if(low < high) swap(arr, low, high);
	}

	swap(arr, low, end);
	return low;
}

3. partition2方法

　　類似冒泡排序的思路，把比pivot大的元素“往下沉”，把比pivot小的元素“往上浮”。
　　

代碼：

/**
  * @arr 待排序的數組
  * @begin 需要partition的起始下標
  * @end 需要partition的末尾下標
  * @return 返回pivot所在位置下標
  */
int partition2(int arr[], int begin, int end){
    int pivotIndex = begin;
    int pivot = arr[pivotIndex];
    swap(arr, pivotIndex, end);
   
    int big = begin - 1; // index of smaller element
    for (int small = begin; small <= end - 1; small++){
        // 遇到一個元素小於pivot
        if (arr[small] <= pivot){
            big++;
            swap(arr, big, small);
        }
    }
    swap(arr, big + 1, end);
    return big + 1;
}

4.快速排序代碼

void quickSort(int[] arr, int begin, int end) {
	if (begin < end){
	    int p = partition1(arr, begin, end);
	    // int p = partition2(arr, begin, end);
	    quickSort(arr, begin, p - 1);
	    quickSort(arr, p + 1, end);
	}
}

public static void main(String []argc){
    int []array = {21, 34, 74, 3, 20, 2, 56, 46, 6};
    quickSort(array, 0, array.length - 1);
}

5. 算法優化

1. 在遞歸到規模比較小時，使用選擇排序/插入排序代替。
2. 選取一個比較靠譜的pivot。（取first，取last，取middle，取三者的中）
3. 使用循環代替遞歸。