其實就是將兩篇論文里的東西整合在了一起，並且提供了一個比較好理解的板。
后綴數組
字符串：一個字符串S是將n個字符順次排列形成的數組，n稱為S的長度，表示為len(S)。S的第i個字符表示為S[i]。
子串：字符串S的子串S[i…j]，i<=j，表示從S串中從i到j這一段，也就是順次排列S[i]，S[i+1]，……，S[j]形成的字符串。
后綴：后綴是指從某個位置i開始到整個字符串末尾結束的一個特殊子串。字符串S的從i開關的后綴表示為Suffix(S,i)，也就是Suffix(S,i)=S[i…len(S)]。
關於字符串的大小比較，是指通常所說的“字典順序”比較，也就是對於兩個字符串u、v，令i從1開始順次比較u[i]和v[i]，如果u[i]＝v[i]則令i加1，否則若u[i]<v[i]則認為u<v，u[i]>v[i]則認為u>v（也就是v<u），比較結束。如果i>len(u)或者i>len(v)仍未比較結果，那么若len(u)<len(v)則認為u<v，若len(u)=len(v)則認為u=v，若len(u)>len(v)則u>v。
從字符串的大小比較定義來看，S的開頭兩個位置后綴u和v進行比較的結果不可能是相等，因為u=v的必要條件len(u)=len(v)是不可能滿足的。
對於約定的字符串S，從位置i開頭的后綴直接寫成Suffix(i)，省去參數S。
后綴數組：后綴數組SA是一個一維數組，它保存1..n的某個排列SA[1]，SA[2]，……，SA[n]，並保證Suffix(SA[i])<Suffix(SA[i+1])，1<=i<n。也就是將S的n個后綴從小到大進行排序之后把排好序的后綴的開頭位置順次放入SA中。
名次數組：名次數組Rank[i]表示在字符串S中以i開始后綴在所有的后綴中排名第幾。
簡單地說，后綴數組是“排第幾的是誰？”，名次數組是“你排第幾？”。容易看出后綴數組和名次數組互為逆運算。
下面僅介紹倍增法構造后綴數組
最直接的方法，當然是把S的后綴都看作一些普通的字符串，按照一般字符串排序的方法對它們從小到大進行排序。
不難看出這樣的方法是很笨拙的，因為它沒有利用各個后綴之間的有機聯系，所以它的效率不高。倍增算法正是充分利用了各個后綴之間的聯系，將構造后綴數組的數組的最壞時間復雜度成功降到O(nlogn)。
對於一個字符串u，我們定義u的k－前綴
定義k－前綴比較關系<k、=k和<=k：
設兩個字符串u和v，
u<kv 當且僅當uk<vk
u=kv 當且僅當uk=vk
u≤kv 當且僅當uk≤vk
直觀地看這些加了一個下標k的比較符號的意義就是對兩個字符串的前k個字符進行字典序比較，特別的一點就是在作大於和小於的比較時如果某個字符串的長度達不到k也沒有關系，只要能夠在k個字符比較結束之前得到第一個字符串小於第二個字符串就可以了。
根據前綴比較符的性質我們可以得到以下的非常重要的性質：
性質1.1 對於k>n，Suffix(i)<kSuffix(j)等價於 Suffix(i)<Suffix(j)。
性質1.2 Suffix(i)=2kSuffix(j)等價於
Suffix(i)=kSuffix(j)且Suffix(i+k)=kSuffix(j+k)。
性質1.3 Suffix(i)<2kSuffix(j)等價於
Suffix(i)<kSuffix(j)或（Suffix(i)=kSuffix(j)且Suffix(i+k)<kSuffix(j+k)）。
這里有一個問題，當i+k>n或者j+k>n的時候Suffix(i+k)或者Suffix(j+k)是無明確定義的表達式，所以我們在字符串S的末尾添加一個’$’特殊符號，讓它比字符串中所有的字符都小，這樣即可以滿足字典序比較的要求，也能不越界。
基於上面的結論，倍增算法的主要思路是：用倍增的方法對每個字符開始的長度為2^k的子字符串進行排序，求出排名，即rank值。k從0開始，每次加1，當2^k大於n以后，每個字符開始的長度為2^k的子字符串便相當於所有的后綴。並且這些子字符串一定已經比較出大小，即Rank值中沒有相同的值，那么此時的Rank值就是最后的結果。每一次排序都利用上次長度為2^k-1的字符串Rank值，那么長度為2^k的字符串就可以用兩個長度為2^k-1的字符串的排名作為關鍵字表示，然后進行基數排序，便得出了長度為2^k的字符串的rank值。以字符串“aabaaaab”為例，整個過程如圖2所示。其中x、y是表示長度為2^k的字符串的兩個關鍵字。第一趟排序x是直接將字符串轉化成數字，y直接賦值為0。
最長公共前綴
現在一個字符串S的后綴數組SA可以在O(nlogn)的時候內計算出來。利用SA我們已經可以做很多事情，比如在O(mlogn)的時間內進行模式匹配，其中m，n分別為模式串和待匹配串的長度。但是要想更充分地發揮后綴數組的威力，我們還需要計算一個輔助的工具――最長公共前綴（Longest Common Prefix）。
對於兩個字符串u，v定義函數lcp(u,v)=max(i|u=iv)，也就是從頭開始順次比較u和v的對應字符，對應字符持續相等的最大位置，稱為這兩個字符串的最長公共前綴。
對正整數i，j定義LCP(i,j)=lcp(Suffix(SA[i]),Suffix(SA[j])，其中i，j均為1到n的整數。LCPi(I,j)也就是后綴數組中第i個和第j個后綴的最長公共前綴的長度。
關於LCP有兩個顯而易見的性質：
性質1 LCP(i,j)=LCP(j,i)
性質2 LCP(i,i)=len(Suffix(SA[i]))=n-SA[i]+1
這兩個性質的用處在於，我們計算LCP(i,j)時只需要考慮i<j的情況，因為i>j時可交換I,j，i=j時可以直接輸出結果n-SA[i]+1。
直接根據定義，用順次比較對應字符的方法來計算LCP(I,j)顯然是很低效的，時間復雜度為O(n)，所以我們必須進行適當的預處理以降低每次計算LCP的復雜度。
經過仔細的分析，我們發現LCP函數有一個非常好的性質：
設i<j，則LCP(i,j)=min{LCP(k-1,k)|i+1<=k<=j} （LCP Theorem）
要證明LCPTheorem，首先證明 LCP Lemma：
對任意1<=i<j<k<=n，LCP(I,k)=min{LCP(I,j),LCP(j,k)}
證明：設p=min{LCP(I,j),LCP(j,k)}，則有LCP(I,j)>=p,LCP(j,k)>=p。
設Suffix(SA[i])=u，Suffix(SA[j])=v，Suffix(SA[k])=w。
由u=LCP(I,j)v得u=pv；同理v=pw。
於是Suffix(SA[i])=pSuffix(SA[k])，即LCP(I,k)>=p。 （1）
又設LCP(I,k)=q>p，則
U[1]=w[1],u[2]=w[2],…,u[q]=w[q]。
而min{LCP(I,j),LCP(j,k)}=p，說明u[p+1]!=v[p+1]或v[p+1]!=w[q+1]
設u[p+1]=x，v[p+1]=y，w[p+1]=z，顯然為x<=y<=z，又由p<q得p+1<q，應該有x=z，也就是x=y=z，這與u[p+1]!=v[p+1]或v[p+1]!=w[q+1]矛盾。
於是，q>p不成立，即LCP(I,k)<=p。 （2）
綜合（1）（2）知LCP(I,k)=p=min{LCP(I,j),LCP(j,k)}，LCP Lemma得證。
根據數學歸納法可證得，LCPTheorem成立。
定義一維數組height，令;height[i]=LCP(i-1,i)，1<i<=n，並設height[1]=0。
由LCP Theorem，LCP(I,j)=min{height[k]|i+1<=k<=j}，也就是說，計算LCP(I,j)等同於詢問一維數組height中下標在i+1到j范圍內的所有元素的最小值。如果height數組是固定的，這就是非常經典的RMQ(Range Minimum Query)問題。
對於一個固定字符串S，其height數組顯然是固定的，只要我們能高效地求出height數組，那么運用RMQ方法進行預處理之后，每次計算LCP(I,j)的時間復雜度就是常數級了。於是只有一個問題了――如果盡量高效地算出height數組。
根據計算后綴數組的經驗，我們不應該把n個后綴看成互不相關的普通字符串，而應該盡量利用它們之間的聯系，下面證明一個非常有用的性質：
為了描述方便，設h[i]=height[Rank[i]]，即height[i]=h[SA[i]]。h數組滿足一個性質：
性質3 對於i>1且Rank[i]>1，一定有h[i]>=h[i-1]-1。
為了證明性質3，我們有必要明確兩個事實：
設i<n，j<n，Suffix(i)和Suffix(j)滿足lcp(Suffix(i),Suffix(j))>1，則以下兩點成立：
Fact1 Suffix(i)<Suffix(j) 等價於 ;Suffix(i+1)<Suffix(j+1)。
Fact2 一定有lcp(Suffix(i+1),Suffix(j+1))=lcp(Suffix(i),Suffix(j))-1。
看起來很神奇，但其實很自然：lcp(Suffix(i),Suffix(j))>1說明Suffix(i)和Suffix(j)的第一個字符是相同的，設它為a，則Suffix(i)相當於a后連接Suffix(i+1)，Suffix(j)相當於a后連接Suffix(j+1)。比較Suffix(i)和Suffix(j)時，第一個字符一定是相等的，於是后面就等價比較Suffix(i)和Suffix(j)，因此Fact 1成立。Fact 2可類似證明。
於是可以證明性質3：
當h[i-1]<=1時，結論顯然成立，因h[i]>=0>=h[i-1]-1。
當h[i-1]>1時，也即height[Rank[i-1]]>1，可見Rank[i-1]>1，因height[1]=0。
令j=i-1，k=SA[Rank[j]-1]。顯然有Suffix(k)<Suffix(j)。
根據h[i-1]=lcp(Suffix(k),Suffix(j))>1和Suffix(k)<Suffix(j)。
由Fact 2 知lcp(Suffix(k+1),Suffix(i))=h[i-1]-1。
由Fact 1 知Rank[k+1]<Rank[i]，也就是Rank[k+1]<=Rank[i]-1。
於是根據LCPCorollary，有
LCP(Rank[i]-1,Rank[i])>=LCP(Rank[k+1],Rank[i])
=lcp(Suffix(k+1),Suffix(i))
=h[i-1]-1
由於h[i]=height[Rank[i]]=LCP(Rank[i]-1,Rank[i])，最終得到h[i]>=h[i-1]-1。
根據性質3，可以令i從1循環到n按照如下方法依次算了h[i]：
若Rank[i]=1，則h[i]=0。字符比較次數為0.
若i=1或者h[i-1]<=1，則直接將Suffix(i)和Suffix(Rank[i]-1)從第一個字符開始依次比較直到有字符不同，由此算出h[i]。字符比較次數為h[i]+1，不超過h[i]-h[i-1]+2。
否則，說明i>1，Rank[i]>1，h[i-1]>1，根據性質3，Suffix(i)和Suffix(Rank[i]-1)至少有前h[i-1]-1個字符是相同的，於是字符比較可以從h[i-1]開始，直到某個字符不相同，由此計算出h[i]。字符比較次數為h[i]-h[i-1]+2。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 const int N=21000; 6 struct SuffixArray 7 { 8 int n,len,A[N],C[N],sa[N],rank[N],height[N]; 9 struct RadixEle 10 { 11 int id,k[2]; 12 RadixEle(){} 13 RadixEle(int a,int b,int c){id=a;k[0]=b;k[1]=c;} 14 }RT[N],RE[N]; 15 void RadixSort() 16 { 17 for(int y=1;y>=0;y--) 18 { 19 memset(C,0,sizeof(C)); 20 for(int i=1;i<=n;i++) C[RE[i].k[y]]++; 21 for(int i=1;i<N;i++) C[i]+=C[i-1]; 22 for(int i=n;i>=1;i--) RT[C[RE[i].k[y]]--]=RE[i]; 23 for(int i=1;i<=n;i++) RE[i]=RT[i]; 24 } 25 for(int i=1;i<=n;i++) 26 { 27 rank[RE[i].id]=rank[RE[i-1].id]; 28 if(RE[i].k[0]!=RE[i-1].k[0]||RE[i].k[1]!=RE[i-1].k[1]) 29 rank[RE[i].id]++; 30 } 31 } 32 void CalcSA() 33 { 34 for(int i=1;i<=n;i++) RE[i]=RadixEle(i,A[i],0); 35 RadixSort(); 36 for(int k=1;1+k<=n;k*=2) 37 { 38 for(int i=1;i<=n;i++) 39 RE[i]=RadixEle(i,rank[i],(i+k<=n?rank[i+k]:0)); 40 RadixSort(); 41 } 42 for(int i=1;i<=n;i++) sa[rank[i]]=i; 43 } 44 void CalcHeight() 45 { 46 int h=0; 47 for(int i=1;i<=n;i++) 48 { 49 if(rank[i]==1) h=0; 50 else 51 { 52 int k=sa[rank[i]-1]; 53 if(--h<0) h=0; 54 while(A[i+h]==A[k+h]) h++; 55 } 56 height[rank[i]]=h; 57 } 58 } 59 }SA;