一、residue函數
1. 概念：在部分分式展開式和多項式系數之間轉換。（Convert between partial fraction expansion and polynomialcoefficients）。
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- [r,p,k] = residue(b,a)
- [b,a] = residue(r,p,k)
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2. 描述：[r,p,k] = residue(b,a)，返回兩個復試多項式b(s)和a(s)之比的部分展開式的留數、極點以及直接項。形式如下;
[b,a] = residue(r,p,k)返回的是上述的系數b和a。
3. 定義：
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- 如果b(s)和a(s)之比沒有多重根，則可化簡為：
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，其中極點n的長度為：n = length(a)-1 = length(r) = length(p)。
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- 如果length(b)<length(a),k=0;否則，length(k)=length(b)-length(a)+1;
- 如果有多重根：
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4. 實例：
，則有：b = [ 5 3 -2 7] ，a = [-4 0 8 3]>> b = [ 5 3 -2 7] ; a = [-4 0 8 3]; % 描述閉環傳遞函數的分子分母多項式
[r, p, k] = residue(b,a) % 部分分式展開
r =
-1.4167
-0.6653
1.3320
p =
1.5737
-1.1644
-0.4093
k =
-1.2500
[b,a] = residue(r,p,k) % 獲得多項式系數
b =
-1.2500 -0.7500 0.5000 -1.7500
a =
1.0000 -0.0000 -2.0000 -0.7500
則經過兩步轉化后，可得結果為：
和轉化之前的式子比較，可以看出將分母的最高項的系數化為了1。