ZJOI2017 Day1

私のZJOI

Day1

2017-3-21 07:52:53

有人在暴力膜
苟……
富貴
無相忘
ZJOI2017交流群 133135071
如果你足夠厲害
如果你足夠厲害
如果你足夠厲害
其實完全可以看那些大佬的ppt，分享見網址大佬ppt。
ps：其實本人就是抄抄他們ppt，下午最后一節課實在想睡覺就沒有認真聽了。。。滑稽.jpg

只不過好像有人抄我博客的樣子……這也是一種榮幸嘛……好不容易寫篇博客然后被抄，也在一種層面上說明我寫的博客寫得好吧。【逃……
但還是認准我的博客正文鏈接哦Hash大法好

以下正文

搜索專題

學軍中學 周子鑫

題目傳送門

• NOIP2012 普及組 文化之旅
• NOIP2015 提高組 斗地主
• NOI2010 方程的解數
• ZJOI2005 九數碼游戲
• Rikka with Sequence II
• 十五數碼問題
• SCOI2005 騎士精神
• NOIP2009 靶型數獨
• hdu4979 A simple math problem
• N皇后問題
• NOI2003 智破連環陣
• SDOI2015 排序
• 圍欄問題by dzy
• SRM555 MapGuessing（超級圖靈機）
• NOI1997 文件匹配
• NOI1998 軟件安裝盤
• NOI1999 生日蛋糕
• NOI2000 算符破譯
• ZJOI2014 璀燦光華
• ZJOI2014 2048

什么是搜索？-Was ist das?

存在

• 枚舉
• DFS
• BFS
• A*
• 回溯
• 蒙特卡洛樹
• 散列函數
• ……

(╯‵□′)╯︵┻━┻瞎幾把玩意兒！！
題目

NOIP2012 普及組 文化之旅

（聽說講課者當年只考了30分）

這道題第一眼看上去是NPC，這道題真的是NPC么。
是的。。

根據CCF的官方數據，有100中錯誤的方法能過掉這道題。比如，只考慮相鄰兩個城市之間的文化是否排斥，或者只考慮一條合法路徑。
正解：亂搜。
亂搞方法

• 搜索到一條路徑
• 倒着搜
• 去掉條件的一些條件

NOIP2015 提高組 斗地主

DFS過程中，不考慮單拍、對子、三個或者四個；搜索順序沒關系，最后貪心再來。

搜索中的通用優化

1.搜索折半搜索

例子：雙向廣搜從起點和終點交替搜；或者從兩邊搜索來。

NOI2010 方程的解數

將后面三項移到等式右邊，然后前面部分的M^3的時間內用hash存答案，后面三份也同樣，然后求出答案。
(可以用map)

ZJOI2005 九數碼游戲

從給出的矩陣和需要變成的矩陣，然后用hash記錄狀態；如果出現相同的hash，那么久搜到了。

Pikka with Sequence II

Way One
枚舉兩個點，作為中位數的貢獻點。

1 2 3 4 5 6 7 8 
      ↑     ↑

中間的點都不用。但將左右兩邊放在一個集合。並且再賦一個±1的權值（中位數左邊賦成1，右邊是-1.然后就可以在集合中折半搜索。[復雜度明顯對了]
Way Two
枚舉選i個數，把序列分成兩半，然后就知道中位數落在那個位置，然后就可以和剛才一樣用歸並【其實並沒有聽懂】

2.啟發式搜索

• A*——BFS的啟發式版本
• IDA*——前者的迭代加深版

設置搜索上界，先看看搜十步能不能搜到答案；如果不能搜到，那就提高閾值。
引入估價函數，對每一個狀態x，f(x) = g(x) + h(x)，其中g(x)是目前狀態的實際代價，而h(x)是目前狀態到目標狀態的估計代價。
為了保證正確性，h(x)不能大於當前狀態到目標狀態的最優值。
特殊的，當h(x) = 0時，A* 和 IDA* 算法退化成一般的BFS和迭代加深

十五數碼問題（八數碼問題的up版）

1  2  3  4
5  6  7  8
9  10 11 12
13 14    15 

一次移動只可能把有數字的移到空格，所以估價函數就用曼哈頓距離。
（限制：在……步數輸出-1之類的條件出現，那么
一定是IDA*！！！！！！

SCOI2005 騎士精神

玄學IDA*

3.Dancing Links(舞蹈鏈)

簡介：

解決一類覆蓋問題的通用框架，本質上只是常數優化，但非常強。
在交互式題目中還原上面的操作

雙向鏈表刪除節點操作

L[R[x]] <- L[x]
R[L[x]] <- R[x]

撤銷刪除操作：

L[R[x]] <- x
R[L[x]] <- x

題目（精確覆蓋）

給定一個由0和1組成的矩陣，問是否能找到一個行的集合，使得集合中的集合每一列都恰好都包含一個1.

Tag:精確覆蓋（DLX算法）
用Dangcing Links 可以常數優化。
什么玩意兒(╯‵□′)╯︵┻━┻
用U，D，L，R四個指針來表示每個1在矩陣中的關系

NOIP2009 靶型數獨

hdu4979 A simple math problem

N皇后問題

方案數：用公式O(1)
位運算優化：

1. Matrix67博客
   可以跑到N <= 13
2. N<=1000爬山，模擬退火？？(╯‵□′)╯︵┻━┻
3. DLX算法：
   每一行每一列的限制是精確覆蓋，而對角線上是對角線上最多有一個。於是方法就是先不管斜對角線的列[不用保證至少一個]，所以只要搜索前面的精確覆蓋。

4.剪枝

NOI2003 智破連環陣

1. dp求估價函數，

SDOI2015 排序

其實本道題只用看做一個線段樹一樣的東西。。交換內外層對方案數沒有影響。剪枝如下：

1. 大層是連續遞增時，小塊不用交換。
2. 選擇合法的交換方法就遞歸下去。

復雜度：T(4n*2)

圍欄問題by dzy

DLX

SRM555 MapGuessing（超級圖靈機）

集訓隊作業

NOI1997 文件匹配

NOI1998 軟件安裝盤

NOI1999 生日蛋糕

NOI2000 算符破譯

一塊塊的數字位數可以在枚舉算符位置之后進行可行性剪枝。

ZJOI2014 璀燦光華

ZJOI2014 2048

寫一個AI？？恐懼……
但是直接爆搜，記憶化狀態，於是在20s時間和1G~2G內存中，A掉65536.

STL

杭州二中 陸宇暄
2017-3-21 14:00:41

題目傳送門

• BZOJ 3545 [ONTAK2012]Peaks
• Codeforces Round#85 D
• HNOI2009 夢幻布丁改變

默認該弄的東西：

#include<bits/std++.h>
using namespace std;

定義

iterator 迭代器(iter)
link 指針(lk)
function 函數(func)
node 指針(node)
（iterator和link差不多的）

不常用的算法庫函數

1.unique

去重

lk unique( lk begin, lk end );

2.nth_element

求出第k小的數

lk nth_element( lk begin, lk nth, lk end, func less );

3.自定義一個函數：

struct ex {
    bool operator() (const node& a, const node& b) {
        ……
    }
} 

4.binary_search

返回bool類型

5.equal_range

pair<lk,lk>equal_range(lk begin, lk end, node val, func less );

6.lower_bound和upper_bound

神奇的東西

1.priority_queue

變成小根堆的方法：

priority_queue< int, vector<int>, greater<int> > Q;

2.set&map

平衡樹用set實現時，重載運算符。
遍歷map：

for( set<node>::iterator it = S.begin(); it != S.end(); ++ it )

啟發式合並。

3.vector

vector的push_back()實現方式：

先開一個小的數組，push_back()到一定程度之后，那么就再開辟一個兩倍的數組，然后copy進去。
所以復雜度是均攤O(1)

insert()操作

1e5次的vector的insert()和7e5次set的insert()速度差不多
但是開了O2並沒有變快。

更加神奇的東西

__gnu_cxx::hash_set
__gnu_cxx::hash_map
__gnu_cxx::rope
__gnu_pbds::priority_queue
__gnu_pbds::tree

1.__gnu_cxx::hash_set

hash實現set
頭文件：

include<ext/hash_set>

可以直接使用成set，但是唯一的區別是用iterator遍歷的時候不是有序的
（然而在hash表上維護一個鏈表，可以做到O(n)的遍歷）
然而，hash_set的實現時：

1. 開一個大小為20的桶
2. 如果沖突，那么就再開一個40的桶，重新hash一遍

hash表啟發式合並，復雜度O(logn)

hash_set< node, hash_er, e_qual >
func::hash_er{
    ……
}
e_qual{
    ……
}

__hash_map同理
常數不小，但是比set大。但還是建議自己寫。

2.__gnu_cxx::rope

include<ext/rope>
rope<node>

可支持一堆操作的字符串
可持久化平衡樹維護的序列
操作：

void push( node x )
void insert( int pos, node x )
void erase( int pos, node x )
void replace( int pos, node x )
rope <node> substr( int pos, int len )
node at( int x )

但是rope的復雜度是O(log(len))
【感覺和string類差不多的操作】
只要存一下歷史版本就可以持久化
可以當做可持久化數組用（但是常數有點大，內存要32倍用）

__gnu_pbd::priority_queue

include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
_gnu_pbds::priority_queue< node, less<node>, head_tag >

可以搞各種各樣的堆。
heap_tag默認pairing_heap_tag
用法和std::priority_queue

a.join(b)

把a和b合並變成a，並把b清空（復雜度O(logn) ）

point_iterator it = a.push(x)
a.erease(iter)
a.modify(iter, x)

事實上可以自己寫個左偏樹，但常數比手寫大一點。

__gnu_pbds::tree

include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>

tree<key,value,less<key>,tag=rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update >
//黑人問號.jpg

同樣

a.join(b)//同__gnu_pbds::priority_queue中的a.join(b)
a.split(key, b)//把b清空，然后把a中大於key的元素拆分到b

例題

二維點修改矩形求和

給定一個序列，

支持以下操作：修改一個元素，求第l個到第r個最早的一個w的位置

map< int, set< int > >

支持插入修改覆蓋翻轉循環位移的動態字符串

__gnu_cxx::rope

覆蓋的話，維護一個全A的rope，全B的rope，全C的rope……
翻轉就……維護兩個rope，一正一反

BZOJ 3545 [ONTAK2012]Peaks

__gnu_pbds::tree

CF85D

HNOI2009夢幻布丁

hash_set<int>

splay、線段樹的啟發式合並

水題選講

杭州二中 吳某某
2017-3-21 16:09:20

1.

• 你有一排n個水杯，每個水杯最多能裝mi的水，初始有si的水量，每秒增加ri的水量
• Q次詢問，每次詢問在事件t把[l, r]之間的水杯里的水喝完，並回答喝了多少水。

segment tree
相同時間被喝完的一段是可以通過二位數電直接計算這一段的貢獻。
喝完的水杯可以縮在一起
每次詢問之前將首尾的拆開

2.

• n個點（ x1, y1 )
• 可以再每個點上建一個建築，這個建築是以該店為斜邊中心的等腰直角三角形，並且斜邊必須平行於x軸或y軸。
• 所有建築的邊長必須一樣，問最大邊長
• n<= 60

首先二分答案。
然后每個節點拆分成四個直角三角形。
然后簡單

3.

• 你有一個n * m的01矩陣
• 你可以翻轉任意一行或者任意一列
• 最小化最終矩陣中1的個數
• n<=20, m<=10^5

4.

• 給一張有向圖，Alex要從點1逃到點n，Bob在一些邊上設卡。
• 要求每個從點1到點n的路徑（路徑支持經過重復點）都只有一條邊設卡， 每條邊設卡有代價，問最小代價。
• n<=200, m<=2000

直接跑最小割，但是要建立一條反向的且代價無窮大的邊。

5.

• 給你一個字符串集合X
• 等幾率從字符串集合中挑出K個字符串（可以重復）並拼成一個大字符串
• 問S在大字符串中的期望出現次數
• |S| <= 500, |X| <= 50, |Xi| <= 50, K <= 1e12

暴力DP，f(i, j)balabala……
然而后面的就是Matrix Fast Power了
或者跑一個BM（什么東西(╯‵□′)╯︵┻━┻）

6.

• 給你一個DAG，有些節點是終止節點
• 求一個字符串的后綴自動機使得與該DAG同構
• 保證存在解
• n <= 200, m <= 2000

首先，DAG是什么？？
考慮SAM的性質
顯然……

我實在太困了，遂停止記筆記。去看ppt吧

大佬的ppt