剛接觸遞歸的同學，可能難以理解遞歸，難以理解的點可能很多，例如：
1.函數為什么可以在自己的內部又調用自己呢?
2.既然可以自己調用自己，那么遞歸運行過程中一定回有很多層相互嵌套，到底什么時候不再嵌套呢？
3.遞歸運行過程中，相互嵌套的多層之間會有參數傳遞，多層之間是否會相互影響？
遞歸兩個要素
1.遞歸邊界
2.遞歸的邏輯——遞歸"公式"
遞歸的過程一定有參數的變化，並且參數的變化，和遞歸邊界有關系.
在難度較大的題目中，這兩者均不容易直接得到.
遞歸的種種問題，也許理解的同學可能可以用一句話解釋清楚，但是不理解的同學再怎么說也沒辦法理解.
下面通過幾個簡單的例子【體會】一下遞歸，先從【感性】的角度理解遞歸.
1.Fibonacci數
我們直到Fibonacci數的遞推公式為：F(0)=F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) n>=2;
這個明顯地給出了遞歸邊界n=0或1的時候F(n)的值，和遞歸邏輯F(n)=F(n-1)+F(n-2)，即遞推公式.所以這個遞歸函數不難書寫
#include<iostream>
using namespace std;
int F(int n)//函數返回一個數對應的Fibonacci數
{
if(n==0 || n==1)//遞歸邊界
return 1;
return F(n-1) + F(n-2);//遞歸公式
}
int main()
{
//測試
int n;
while(cin >> n)
cout << F(n) << endl;
return 0;
}
2.階乘
階乘的遞歸公式為：
代碼如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int F(int n)
{
if(n==0)//遞歸邊界
return 1;
return n*F(n-1);//遞歸公式
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
cout << F(n) << endl;
return 0;
}
3.數組求和
給一個數組a[]:a[0],a[1],...,a[n-1]如何用遞歸的方式求和？
仍然是兩個問題：遞歸邊界和遞歸公式.
遞歸邊界是什么？一時不容易想到，但是我們想到了求和，多個數的求和過程是什么，x,y,z,w手動求和的過程是什么？步驟如下：
x+y=a,任務變為a,z,w求和
a+z=b,任務變為b,w求和
b+w=c得出答案
思考一下，【得出答案】這一步為什么就可以得出答案呢？(廢話？)是因為，一個數不用相加就能得出答案.
所以，遞歸的邊界就是只有一個數.
所以，遞歸邊界有了，那么遞歸公式呢？其實手動計算過程中，隱含了遞歸公式：
其中+為求兩個數的和，F為求多個數的和的遞歸函數.代碼如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int F(int a[],int start,int end)
{
if(start==end)//遞歸邊界
return a[start];
return a[start] + F(a,start+1,end);//遞歸公式
}
int main()
{
int a[] = {1,2,3,4,5};
int s=0,e=4;
cout << F(a,s,e) << endl;
return 0;
}
4.求數組元素最大值
手動求最大值的過程是什么，遍歷+比較，過程如下：
例如，求3,2,6,7,2,4的最大值：先設置最大值max=-999999，然后將max和數組元素逐個(遍歷)比較如果a[i]>max，則更新max的值為a[i]，否則max不變，繼續向后遍歷，直到遍歷結束.
max<3，則max=3
max>2，max=3不變
max<6，則max=6
max<7，則max=7
max>2，max=7不變
max>4，max=7不變
遍歷結束，max=7為最大值.
和求和類似，遞歸的公式如下：
其中max為求兩個數的較大值函數，F為求多個數的最大值的遞歸函數.代碼如下：
#include<iostream>
using namespace std;
#define max(a,b) (a>b?a:b)
int F(int a[],int s,int e)
{
if(s==e)
return a[s];
else if(s+1 == e)//遞歸邊界
return max(a[s],a[e]);
return max(a[s],F(a,s+1,e));//遞歸公式!!!
}
int main()
{
int a[] = {5,1,4,6,2};
int s = 0,e = 4;
cout << F(a,s,e) << endl;
return 0;
}