本文從"數據庫是如何處理一個 SQL 查詢的？"這一基本數據庫操作來討論關系數據庫的工作原理。
cost based optimization（基於成本的優化）
為了解成本，需要了解一下復雜度的概念，具體考慮時間復雜度，一般用O表示，對應某個算法（查詢），對於其隨着數據量的增加復雜度增加趨勢，而非具體值，O給出了一個很好的描述。時間復雜度一般用最壞時間復雜度表示，除此還有算法內存復雜度，算法I/O復雜度。
歸並排序：
歸並排序是諸多排序算法中的一種，理解歸並排序有助於之后的查詢優化以及meger join連接。
歸並(merge):
Fig.1
歸並排序的大概過程如圖1所示：把兩個長度為4(N/2)的已排序數組組合成一個有序的長度為8(N)的數組，總計算次數為8(N)，即將兩個長度為N/2的數組遍歷次數。整個算法可以分為兩步：
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分解：把整個大數組分解為多個小數組；
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排序：幾個小數組被（按順序） 合並起來（使用 merge）構成大數組。
分解：
Fig.2
如圖2，將N維數組逐層分解為一元數組，分解次數為log(N)。
排序
Fig.3
從圖3可知，merge的次數與分解的次數是一致的，每次merge對數組元素排序的次數是相同的（N，這里是8）：
Step1: 4次merge，每次對2個元素排序，共4*2次運算。
Step1: 2次merge，每次對4個元素排序，共2*4次運算。
Step1: 1次merge，每次對8個元素排序，共1*8次運算。
故排序的總運算次數為N*log(N)。
算法偽代碼：
array mergeSort(array a)
if(length(a)==1)
return a[0];
end if
//recursive calls
[left_array right_array] := split_into_2_equally_sized_arrays(a);
array new_left_array := mergeSort(left_array);
array new_right_array := mergeSort(right_array);
//merging the 2 small ordered arrays into a big one
array result := merge(new_left_array,new_right_array);
return result;
歸並排序的擴展：
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在merge 時可以不必創建新數組，而是直接修改原數組，以減少內存，in_place算法即如此。
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只對內存中正在處理的數據進行加載從而降低內存和磁盤占用，該類算法為external sorting。
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把歸並過程在多個進程/線程/服務器上執行，這便是hadoop關鍵步驟。
三種重要的數據結構：
數組
數據庫中的表可以理解為數組，如圖4：
Fig.4
每行代表一個對象；
每列代表一個對象屬性，每個屬性有一個固定類型(integer, string…)；
二維數組較好的抽象出了數據的存儲，但是當對數據進行過濾尤其是有多個過濾條件時，難度非常大，所以用數組抽象數據是不可取的。
樹（二叉樹/B樹）
二叉樹是一種特殊樹結構，滿足一下特點：
左子樹在整個對應分支最小，右子樹在整個對應分支最大。如圖5：
Fig.5
這是一個簡單的B樹，共15個節點，如要找40，從根節點136開始，136>40，故查詢根節點的左子樹80，80>40，再查80的左子樹，此時40=40。
對應具體問題，如圖4，假設查詢某位員工國籍(即column3字段)是UK的，可將國籍作為樹節點進行搜索，找到節點值為UK，即可找到UK值所在的行，查詢該表中的行，得到其他信息。
B樹只需要log(N)次運算，可作為較好的索引搜索，節點存儲值的類型可以是多種類型，只要有相應類型的對比函數，就可以進行一次或多次查詢過濾。
B+樹
B樹較好的解決了等值過濾問題，但當出現范圍過濾時，就有較大麻煩，比如當要過濾圖5中兩個值之間數值時，復雜度達N，且為獲取整個值不得不加載整個樹，增加了I/O。B+樹只在最后一層節點才存儲數據，其他節點只做路由功能，如圖6.
Fig.6
可以看到B+樹的每個葉子節點都指向其后續節點，因此當查詢t->(M-t)范圍內的數據時，復雜度為M+Log(N)，相比B樹N，當N很大時，B+樹顯然速度更快，且因不用遍歷整棵樹所以I/O很小。
Hash表
哈希表是一種通過元素的key快速查詢到數據元素的數據結構，當數據庫做查詢操作時，通過哈希表更快。哈希表一般有幾個部分：
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給個元素定義一個key值
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定義一個哈希函數，hash函數通過key找到元素位置(bucket)。
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定義key值比較函數，通過key值比較函數，在找到的bucket查找對應的值。
Fig.7
如圖7，共10個bucket，哈希函數是modulo，比如此時要找59，通過hash函數找到bucket9，然后在bucket9中通過key值對比函數，59!=99，經過7次運算逐值對比發現沒有59.
經上列可知，查詢復雜度與hash函數相關，hash的值越多(bucket越多)，bucket含有的值越少(key值深度越小)，復雜度越低，但空間占用越大，hash值越小，則相反。如果哈希函數選擇得足夠好，那么查詢的時間復雜度可以是 O(1)。
Hash與數組：
哈希表可以只將部分bucket存入內存（比如常用），其他的Bucket存入磁盤，而數組不得不分配一塊連續內存空間，尤其當數組很大時，極困難。
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文章為How does a relational database work筆記，參考其中文翻譯Franklin Yang。