Max Sum Plus Plus

A - Max Sum Plus Plus

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Submit  Status

Description

Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem. 

Given a consecutive number sequence S  ₁, S  ₂, S  ₃, S  ₄ ... S  _x, ... S  _n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S  _x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S  _i + ... + S  _j (1 ≤ i ≤ j ≤ n). 

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i  ₁, j  ₁) + sum(i  ₂, j  ₂) + sum(i  ₃, j  ₃) + ... + sum(i  _m, j  _m) maximal (i  _x ≤ i  _y ≤ j  _x or i  _x ≤ j  _y ≤ j  _x is not allowed). 

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i  _x, j  _x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^ 

 

Input

Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S  ₁, S  ₂, S  ₃ ... S  _n. 
Process to the end of file. 

 

Output

Output the maximal summation described above in one line. 

 

Sample Input

1 3 1 2 3 2 6 -1 4 -2 3 -2 3

 

Sample Output

6 8

Hint

 Huge input, scanf and dynamic programming is recommended. 
         

 

/*
題意：給你一個長度為n的序列，讓你求出最大m個字段的序列元素和

初步思路：動態規划最大m字段和,dp數組，dp[i][j]表示以a[j]結尾的，i個字段的最大和

    兩種情況：1.第a[j]元素單獨作為第i個字段
            2.第a[j]元素和前面的字段共同當做第i個字段

    得到狀態轉移方程：dp[i][j]=max( dp[i][j-1]+a[j] , max(dp[i-1][t])+a[j]);
    
    但是實際情況是，時間復雜度和空間復雜度都是相當的高，所以要進行時間和空間的優化：
        將每次遍歷的時候的max(dp[i-1][t]) 用一個數組d儲存起來，這樣就能省去尋找max(dp[i-1][t])的時間，
        這樣狀態轉移方程就變成了 dp[i][j]=max( dp[i][j-1]+a[j] , d[j-1]+a[j]), 會發現dp數組的可以
        省去一維，因為每次都是和前一次的狀態有關，所以可以記錄前一次狀態,再用一個變量tmp記錄下dp[i][j-1]，
        這樣方程就變成了 dp[i][j]=max( tmp+a[j] , d[j-1]+a[j])；這樣就可以化簡一下就是：dp[i][j]=
        max( tmp , d[j-1])+a[j];
        
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000005
using namespace std;
int a[N];
int n,m;
int d[N];//用來存儲j-1的位置用來存儲 max(dp[i-1][t])
int main(){
    // freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
        memset(d,0,sizeof d);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        /*
            dp[i][j]=max( dp[i][j-1]+a[j] , max(dp[i-1][t])+a[j])
        */
        for(int i=1;i<=m;i++){//遍歷字段
            int tmp = 0;//用來記錄dp[i-1][j]
            for(int k = 1; k <= i; ++k)
                tmp += a[k];
            //由於d[n]的位置是永遠都用不到的，所以就用來存儲最后的姐
            d[n] = tmp;//前面的i項，每項都是一個段的時候
            
            for(int j = i+1; j <= n; ++j)
            {
                tmp = max(d[j-1], tmp) + a[j]; //a[j]單獨作為一個段的情況 和 前面的max(dp[i-1][t])

                d[j-1] = d[n];//將這個值保存下來

                d[n] = max(d[n], tmp); //比較大小方便答案的輸出
            }
        }
        printf("%d\n",d[n]);
    }
    return 0;
}