codeforces724G Xor-matic Number of the Graph

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本文作者：ljh2000
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題目鏈接：codeforces724G

 

正解：線性基
解題報告：

　　一道線性基好題…

　　是不是感覺和$WC2011$的那道題有相通之處呢？首先搞出一棵$dfs$樹，並且得到樹上每個環的$xor$值。

　　我們發現，兩點間就是本來的$dis$ $xor$ 某些環的$xor$值，即可組合得到一些新的異或值。位運算的題目，我們顯然按位來做。

　　首先，對於兩個這一位同時為$1$或者同時為$0$的，我們考慮若要有貢獻，必須是從環上得到一個這一位為$1$的$xor$值，如果線性基這一位都是$0$則無貢獻，否則我們可以考慮，假設線性基中有$r$個向量，那么我們把這一位為$1$的一個向量排除在外，剩下的隨便選，任意組合，也就是$2^{r-1}$，得到一個權值，再根據得到的權值這一位是$1$還是$0$，來決定被排除在外的這個向量選不選，所以貢獻就是$2^{r-1}$。

　　同理，如果一個是$1$一個是$0$，那么我同樣是分類討論，向量中有無這一位是$1$的，分別算貢獻即可。

 

//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const int mod = 1000000007;
const int MAXN = 200011;
const int MAXM = 400011;
int n,m,ecnt,first[MAXN],to[MAXM],next[MAXM],scnt,dui[MAXN],cir_cnt,r;
LL dis[MAXN],w[MAXM],p[70]/*!!!不要開大了...*/,cir[MAXM],ans,fp[MAXM<<1],cnt[2];//數組不要開小了!!!
bool vis[MAXN],in[MAXN];
inline void link(int x,int y,LL z){ next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; w[ecnt]=z; }
inline LL fast_pow(LL x,LL y){ LL r=1; while(y>0) { if(y&1) r*=x,r%=mod; x*=x; x%=mod; y>>=1; } return r; }
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline LL getlong(){
    LL w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void dfs(int x,LL dd,int fa){
	if(dis[x]==-1) dis[x]=dd;
	else {//找環
		cir[++cir_cnt]=dd^dis[x];
		return ;
	}
	vis[x]=1; dis[x]=dd; dui[++scnt]=x;
	for(int i=first[x];i;i=next[i]) {
		int v=to[i]; if(v==fa) continue;
		dfs(v,dd^w[i],x);
	}
}

inline void build(){//構線性基
	memset(p,0,sizeof(p)); r=0;
	for(int i=1;i<=cir_cnt;i++) {
		for(int j=62;j>=0;j--) {
			if(!(cir[i]>>j)) continue;
			if(!p[j]) { p[j]=cir[i]; break; }
			cir[i]^=p[j];
		}
	}
	for(int j=0;j<=62;j++) if(p[j]!=0) r++;//計算線性基有效的向量個數
}

inline LL calc(){
	build(); LL tot=0,now; bool flag;
	for(int i=0;i<=62;i++) {//按位算貢獻
		cnt[0]=cnt[1]=0; flag=false;//是否存在某個向量的這一位為1
		for(int j=0;j<=62;j++) if((p[j]>>i)&1) { flag=true; break; }
		for(int j=1;j<=scnt;j++) cnt[(dis[ dui[j] ]>>i)&1]++;//統計每個dis的這一位是0還是1

		now=cnt[0]*(cnt[0]-1)/2+cnt[1]*(cnt[1]-1)/2;//組合的方式記得考慮/2!!!
		now%=mod;
		if(flag) {
			if(r>=1) now*=fp[r-1],now%=mod;
			now*=fp[i],now%=mod;
			tot+=now; tot%=mod;
		}

		now=cnt[0]*cnt[1]; now%=mod;
		if(flag) { if(r>=1) now*=fp[r-1],now%=mod; }
		else now*=fp[r],now%=mod;
		now*=fp[i],now%=mod;
		tot+=now; tot%=mod;
	}
	return tot;
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint(); int x,y,lim=max(n,m)*2; LL z;
	for(int i=1;i<=m;i++) { x=getint(); y=getint(); z=getlong(); link(x,y,z); link(y,x,z); }
	fp[0]=1; for(int i=1;i<=lim;i++) fp[i]=fp[i-1]*2,fp[i]%=mod;//預處理2的整數冪
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(vis[i]) continue;
		scnt=0; cir_cnt=0;
		dfs(i,0,0);
		ans+=calc();
		ans%=mod;
	}
	printf("%I64d",ans);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}