數值計算：二進制分數與十進制分數的轉化

　　整數的十進制而二進制的轉化比較簡單，而且任意一個整數都可以用有限長位數的二進制數來表示，而分數就不一定了。因為整數的最小間隔是1，而分數則可以是無窮小的，所以有時候有限的十進制分數會轉化為無限循環的二進制小數

十進制分數轉化為二進制分數

二進制的分數可以表示為2的負次冪的和，即假設R是一個正的純小數，其可以表示為

為了將轉化為分數，我們將(1)兩邊都乘上2，則有

此時的是的整數部分，即，由此可得，把的小數部分記為，則

同樣按照上面的步驟，將(3)兩邊乘上2，則有

則有，同樣，將的小數部分記為，按照上述的步驟便可依次得到

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下面以0.7為例子，將其轉化為二進制分數

注意到，即以后的數字都是重復循環的，所以0.7轉化為二進制小數位無限循環的，即

二進制分數轉化為十進制分數

假如是非無限循環的二進制小數，只需代進(1)式便可以得出其對應的十進制分數，而假如是無限循環的如，我們可以這么做，兩邊乘上32，則有

然后在將原式兩邊乘上1024，則有

上面兩式相減，有

所以可得，其他的循環小數用此方法進行轉化。