搜索是OI之路上，人人必會的強大算法。自古便有名言：“暴力進省隊”(實際上,很多考試你打好所有暴力就可以拿到不錯的分數)。
在考場上，搜索常常是與正解的對拍板子（當然有時搜索就是正解），且一般搜索都會有20~30分。
而想要寫好搜索，剪枝必不可少(有時出題人不會給純暴力分)。
what's 剪枝？
常用的搜索有Dfs和Bfs。
Bfs的剪枝通常就是判重，因為一般Bfs尋找的是步數最少，重復的話必定不會在之前的情況前產生最優解。
深搜，它的進程近似一顆樹(通常叫Dfs樹)。
而剪枝就是一種生動的比喻：把不會產生答案的，或不必要的枝條“剪掉”。
剪枝的關鍵就在於剪枝的判斷：什么枝該剪，什么枝不該剪，在什么地方減。
剪枝的原則？
正確性，准確性，高效性。
常用的剪枝有：可行性剪枝、最優性剪枝、記憶化搜索、搜索順序剪枝。
1.可行性剪枝。
如果當前條件不合法就不再繼續搜索，直接return。這是非常好理解的剪枝，搜索初學者都能輕松地掌握，而且也很好想。一般的搜索都會加上。
一般格式：
dfs(int x)
{
if(x>n)return;
if(!check1(x))return;
....
return;
}
2.最優性剪枝。
如果當前條件所創造出的答案必定比之前的答案大，那么剩下的搜索就毫無必要，甚至可以剪掉。
我們利用某個函數估計出此時條件下答案的‘下界’，將它與已經推出的答案相比，如果不比當前答案小，就可以剪掉。
一般格式：
long long ans=987474477434487ll;
... Dfs(int x,...)
{
if(x... && ...){ans=....;return ...;}
if(check2(x)>=ans)return ...; //最優性剪枝
for(int i=1;...;++i)
{
vis[...]=1;
dfs(...);
vis[...]=0;
}
}
一般實現：在搜索取和最大值時，如果后面的全部取最大仍然不比當前答案大就可以返回。
在搜和最小時同理，可以預處理后綴最大/最小和進行快速查詢。
3.記憶化搜索。
記憶化搜索其實很像動態規划（DP）。
它的關鍵是：如果對於相同情況下必定答案相同，就可以把這個情況的答案值存儲下來，以后再次搜索到這種情況時就可以直接調用。
還有就是不能搜出環來，不能互相依賴。
一般格式：
long long ans=987474477434487ll;
... Dfs(int x,...)
{
if(x... && ...){ans=....;return ...;}
if(vis[x]!=0)return f[x];vis[x]=1;
for(int i=1;...;++i)
{
vis[...]=1; dfs(...); vis[...]=0; f[x]=...; } }
4.搜索順序剪枝
在一些迷宮題，網格題，或者其他搜索中可以貪心的題，搜索順序顯得十分重要。我經常聽見有人說(我自己也說過)：“從左邊搜會T，從右邊搜就A了”之類的語句。
其實在迷宮、網格類的題目中，以左上->右下為例，右下左上就明顯比左上右下優秀。
在一些推斷搜索題中，從已知信息最多的地方開始搜索顯然更加優秀。
在一些題中，先搜某個值大的，再搜某個值小的(比如樹的度數，產生答案的預計(A*))，速度明顯會比亂搜更快。
搜索的復雜度明顯講不清，這種剪枝自然是能加就加。
例題：
在古埃及，人們使用單位分數的和(形如1/a的, a是自然數)表示一切有理數。 如：2/3=1/2+1/6,但不允許2/3=1/3+1/3,因為加數中有相同的。
對於一個分數a/b,表示方法有很多種，但是哪種最好呢？ 首先，加數少的比加數多的好，其次，加數個數相同的，最小的分數越大越 好。
如：
19/45=1/3 + 1/12 + 1/180 19/45=1/3 + 1/15 + 1/45 19/45=1/3 + 1/18 + 1/30, 19/45=1/4 + 1/6 + 1/180 19/45=1/5 + 1/6 + 1/18.
最好的是最后一種，因為1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。 給出a,b(0<a<b<1000),編程計算最好的表達方式。
2 3
2 6
19 45
5 6 18
這里放題解：
這道題可行性和最優性都要加，最后一個是因為要除a，是零就得剪掉。搜索順序是按分母從小到大枚舉的。因為分數個數不確定，所以要打迭代。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <algorithm> 5 #define LL long long int 6 using namespace std; 7 LL a,b,depth,FLAG=1,zZ[101010],Ans[101010],Maxx=10101000; 8 LL gcd(LL a,LL b){return b>0?gcd(b,a%b):a;} //輾轉相除法求最大公約數 9 void dfs(LL now,LL a,LL b,LL last,LL depth) 10 { 11 if(now==depth-1) 12 { 13 if(a!=1)return; 14 if(b<Maxx && b>last) 15 { 16 zZ[now+1]=b;FLAG=0;Maxx=b; 17 for(LL i=1;i<=now+1;++i){Ans[i]=zZ[i];} 18 } 19 return; 20 } 21 if(a*(last+1)>=b*(depth-now) || last>Maxx || a==0)return; //第一個是可行性剪枝，是個十字相乘式，建議移項看 22 for(LL i=last+1,K=(depth-now)*b/a;i<K;++i) 23 { 24 LL newa=a*i-b,newb=b*i,G=gcd(newb,newa); 25 newa/=G,newb/=G;zZ[now+1]=i; 26 dfs(now+1,newa,newb,i,depth);zZ[now+1]=0; 27 } 28 } 29 int main() 30 { 31 scanf("%lld %lld",&a,&b); 32 if(a==1){printf("%lld",b);return 0;} 33 for(int i=2;FLAG;++i)dfs(0,a,b,(b/a),i); //迭代搜索，i為深度 34 for(int i=1;Ans[i]!=0;++i)printf("%lld ",Ans[i]); 35 return 0; 36 }
剪枝是搜索的利器，希望大家在OI路上越走越遠。