不知道為什么，剛學的算法過了2個月就忘得一干二凈，我並沒有背代碼啊，當時學的時候還刷了好多題來着→_→，我是不是大腦能力嚴重衰退了。
動態規划
單調隊列
一般情況下，${dp}$方程可以搞成這樣：${f_i=f_j+t_j+t_i}$，只要其中沒有變量同時與${i,j}$都有關，那么我們可以用單調隊列來做，單調隊列里面元素的關鍵字就是與${j}$有關的東西${f_j+t_j}$。example：生產產品
有些比較特殊的，雖然存在同時與${i,j}$相關的函數，但是這個函數比較簡單，使得已經存在在單調隊列中元素的相對位置不會因此改變，這樣的話我們可以打一個全局標記來處理。example：瑰麗的華爾茲
還有一些比較奇葩的，這已經不屬於單調隊列優化dp的范疇了。example：cut the sequence
斜率優化
想當年我還寫過學習筆記，現在毛都不記得了T_T，斜率優化學習筆記。反正套路都差不多，不過我還是更喜歡從函數的角度去理解斜率優化。
斜率單調。example：特別行動隊
斜率不單調。example：購票
橫坐標不單調。example：貨幣兌換
狀壓dp
插頭。插頭還是挺簡單的，就是一個板子，隨着題目的變化稍微修改一下就好。example：Tony's Tour
容斥套着，到了考場也不知道會不會做 ╮(╯_╰)╭。example：局部極小值
數位dp
寫成記憶化搜索的形式會好很多，注意該開LL的時候開LL。example：Balanced Number
樹
prufer
prufer序列中每個數出現的次數就是它在樹中的度數-1。example：明明的煩惱
經常用來做樹的計數一類dp。
樹分治
點分治。關鍵是對答案的統計用什么算法和數據結構進行處理。example：Tree
有的時候，一定要小心的就是掃把型的樹，如果不對子樹進行排序，很容易就會被卡掉。example：重建計划
動態樹分治。沒什么好說的，也許我沒做過什么題。example：開店
樹上CDQ。example：購票
樹鏈剖分
樹鏈剖分的性質（一個點到根節點的路徑上的輕變不超過$log$條）可能有些奇技淫巧。
最簡單的維護樹上路徑修改查詢。example：軟件包管理器
dsu on tree。其實就是樹鏈剖分維護啟發式合並，在某些情況下特別好寫= =。example：天天愛跑步
長鏈剖分維護合並跟深度有關的信息。復雜度證明：每次合並的次數是這個節點連出的輕邊的點所在的重鏈的大小，那么每條重鏈最多只會被記錄一次，所以總合並次數是$O(n)$。聽說還能$O(n)$求lca。example：坑着
虛樹
虛樹就是只含有查詢點以及它們lca的點的樹，往往與樹形dp一同食用。虛樹的題目往往其詢問點的總數不會超過某個值，必須要滿足在虛樹上dp可以降低復雜度。教程？
example：世界樹
Link Cut Tree
link的實質是找到父親，cut時換根是為了搞清楚兩點之間的父子關系。帶邊權的換成點。example：魔法森林
LCT維護可加減子樹信息，如果不是可加減的就只能toptree了。注意在輕重邊替換的時候同時更新信息。example：共價大爺游長沙
ntr的妙用= =。example：CC某題
一類問題的通用解法，分類維護前綴信息和后綴信息。example：城市旅行
數據結構
KDtree
能不寫最好還是不要寫吧，輕松被卡→_→，也許可以出奇制勝？如果要寫，重新構樹是個不錯的選擇。發現大數據跑不過，多半是剪枝掛了。
平面上最近（最遠）點對。example：SJY擺棋子
范圍內點權查詢，暴力重構。example：簡單題
神應用，怒艹一類數據結構題。example：A simple rmq problem
Splay
扣區間$[l,r]$的時候，把$l+1$Splay到根，$r+1$Splay到根的右兒子，然而加了“哨兵”，實際上是$l$和$r$。
rotate和Splay記得要加取地址符。
對區間操作完后記得pushup父親和根，pushup的時候size記得+1啊啊啊。
example：維護數列
ST表
好像沒什么好說的，一些細節想清楚就好了= =。example：超級鋼琴
treap
比Splay好寫一些樹套樹方便一些可以持久化。思想還是蠻簡單的，隨機一個權值保證logn的期望樹高。
非旋轉版現在還策不清，如果真的考了可持久化treap那我還是早早棄療吧= =。example：普通平衡樹
分塊
通常用來優化暴力。
樹上分塊。example：王室聯邦
權值分塊。example：dispatching
優化暴力。example：最小公倍數
數據有一些特色的，可以分兩類：$ > \sqrt{n}$和$ < \sqrt{n}$，分別處理與復雜度分析，然后基本不等式搞一搞取最優塊大小。好像沒有什么好的例子。。example：普通計算姬
可並堆
好寫好調好理解，代碼簡短。example：disoatching
鏈表
雙向鏈表大法好。example：營業額統計
啟發式合並
把size小的往size大的里面丟，合並次數$logn$。example：森林
貌似寫過的啟發式合並都是直接set了=。=
樹套樹
二維線段樹。example：魔幻棋盤
線段樹套treap。example：二逼平衡樹
樹狀數組
區間修改。example：poj某題
線段樹
呵呵，線段樹上各種耍雜技= =。
維護連通性。example：堵塞的交通
掃描線結合。example：Picture
二維線段樹。單點修改矩形查詢，example：魔幻棋盤；矩形修改單點查詢；可以直接標記可持久化，example：樹狀數組
蜜汁思路。example：基礎數據結構練習題
線段樹合並。example：CF 666E
超哥線段樹。example：robot
區間取最值操作。example：hdu某題
歷史最值查詢。example：CPU監控
還有個勁(j)爆(b)玩意兒現在都還不懂。example：CF某題
主席樹
ntr的妙用= =。example：CC某題
優化網絡流連邊。example：a+b problem
可持久化數組。example：可持久化並查集
樹狀數組套主席樹。其實是樹狀數組套權值線段樹= =。
數學
BSGS
用來求解$a^x=b~(mod~p)$，所謂大步小步。可能出現無解的情況。example：板子題
多項式乘法
注意數組大小，以及最后除一個$n$。循環卷積注意細節變動。轉成整型的時候不要爆了int。板子一套：多項式乘法
求解字符串匹配問題。example：萬徑人蹤滅
預處理$ω$加強精度，任意模數FFT，倍增優化dp。所謂倍增優化，就是$f_i$可以由$f_x$和$f_y$推過來（$x+y=i$）。example：CF某題
離散對數NTT，循環卷積，求解原根，倍增優化dp。
所謂循環卷積，就是在DFT回來統計答案的時候，除了加上對應位置$x$上的卷積結果，還要再加上$x+m-1$位置上的卷積結果。example：序列統計
博弈論
當前局面的SG等於后繼狀態的SG的$mex$，當前游戲的SG等於各個子游戲的SG狀態的$xor$。大都是腦洞題，考場上只能看人品了。。
求解SG函數。example：江南樂
暴力求解SG，找規律。example：S-NIM
高斯消元
模意義高斯消元，其實就是除的時候乘個逆元。example：SETI
線性基相關。example：XOR
線性基性質。線性基中每一個可以被異或出來的元素的異或方案數相同（包括0）。example：albus就是要第一個出場
動態構造線性基。example：元素
數學相關dp和組合計數
多推推式子轉化一下問題，從不可做變成可做。組合數公式的話大概用格點法推一推？$\displaystyle \binum{n}{m}$表示從$(0,0)$走到$(n-m,m)$的方案。
dp期望或者dp概率通過概率算期望。example：亞瑟王
精度要求不高的，可以估算一下計算的次數。example：CF坦克大戰
異或相關dp的正確AC姿勢，雖然沒有什么普適性。example：Lights
二進制相關dp的正確AC姿勢。一般先考慮排列方案最后再除個階乘會好很多。轉移的時候考慮到相等的情況，需要容斥一發。example：facer's chocolate dream
莫比烏斯反演
$mu[i]$，如果i的某個質因子指數大於$1$，$mu[i]=0$；否則，$mu[i]=(-1)^{i的質因子個數}$
推式子的時候一定要小心，把一些東西提前的時候不要忘記乘或者除了個什么東西。
$\lfloor n/i \rfloor$，取值相同的$i$的范圍為$[i,n/(\lfloor n/i \rfloor)]$。
用來容斥，很棒棒哦。example：完全平方數
約數個數有一個比較經典的式子。example：約數個數和
線性篩約數和。離線處理約束條件。example：數表
歐拉函數
在線求歐拉函數。example：Longge的問題
一個公式。example：Robot
當$n>2$，$φ(n)$是偶數。example：上帝與集合的正確使用方法
置換
Burnside：對於一個置換$f$，若存在一個着色方案$s$經過置換后不變，稱$s$為$f$的不動點，等價類數目為所有置換的不動點的平均值。example：Cards
Polya：假設可以有$k$種顏色，那么一個置換$f$的循環內的元素的顏色必須相同，等價類的數目為所有置換的$k^{循環個數}$的平均值。example：Let it bead
一個是對染色方案考慮，另一個是直接對置換考慮。
數論大合集
費馬小定理優化矩陣乘法。example：矩陣游戲
Lucas，費馬小定理，中國剩余定理。example：古代豬文
Lucas用的時候要注意特判$m=0$，同時組合數記得特判$n<m$。模數不是質數的Lucas，就用古代豬文中的方法，分解質因數然后CRT合並。
exgcd和CRT最好還是用LL運算，不然怎么掛的都不知道=。=
暴力容斥。example：跳蚤
字符串
AC自動機
沒啥好說的。。。板子題：阿狸的打字機
HASH
也沒啥好說的。。板子題：火星人
KMP
還是沒啥好說的。。可能會有奇技淫巧吧。板子題：動物園
manacher
我已經不記得了。板子題：不知名
trie
異或貪心相關。example：poj某題
trie樹合並，跟線段樹合並差不多。example：Alice和Bob又在玩游戲
后綴數組
基本的論文二分答案+按照height分組的思想。example：milk patterns
單調棧。example：CS
后綴自動機求后綴樹組。example：板子題
雙向鏈表。example：生成魔咒
分割點。example：mrs
后綴自動機
思想
CDQ分治
看起來很強但是很simple的一個玩意兒。
CDQ圖分治。example：城市建設
CDQ上樹+維護斜率優化dp。example：購票（這題出現頻率真高= =）
一道還不錯的題。example：共點圓
四維偏序。example：偏序
倍增
沒啥好說的，注意邊界細節。
神題一道。example：會議中心
倍增優化dp，類似快速冪。example：序列統計
莫隊算法
莫隊還是挺靈活的，各種升級版本都有= =。
樹上莫隊。example：糖果公園
在線莫隊。其實就是預處理出來n個詢問，然后每次讀入的詢問暴力移左右端點。example：坑
江隊。只有插入或者刪除的莫隊。example：坑
總之在考場上應該也能YY出來吧，一定要注意常數啊，一個小小的細節可能就葬送AC=。=
平面圖與對偶圖
優化網絡流。example：海拔
摳域和點定位。example：平面圖（話說看這毒瘤題真的大丈夫？= =）
整體二分
沒啥好說的。example：接水果
小技巧
差分求解區間gcd。example：魔幻棋盤
當答案是這種$ans=a/b$的形式，二分答案是個不錯的選擇。example：最小圈
二分$delta$。example：tree
兩個熏肉貪心題。哈夫曼；example：荷馬史詩。田忌賽馬；example：泡泡堂BNB
圖的hash（話說這真的叫hash嗎，反正王隊長這么說那我就跟風了=。=）。example：DZY loves Chinese
弦圖。話說這玩意兒真的會考嗎。example：神奇的國度
$O(1)$黑科技double快速乘。如果沒記住還是龜速乘吧，寫錯一點都會GG。example：隨機數生成器