轉自：http://blog.csdn.net/wsj998689aa/article/details/39294171
之前做過一段時間的人臉姿態估計研究，取得了比較理想的效果，拿出來和大家分享一下，第一次寫博客，肯定有表達不清晰的地方，還請大家多多批評哈！
當時自己剛開始這方面的研究，特別想找到關於這方面的博客介紹，可惜沒有，於是產生了寫一篇該方向上博客的想法，廢話不多說，開始介紹！
人臉姿態估計，顧名思義，給定一張人臉圖像，確定其姿態，姿態由什么構成呢？很簡單（pitch，yaw，roll）三種角度，分別代表上下翻轉，左右翻轉，平面內旋轉的角度。
目前，人臉姿態估計有多種方法，可以分為基於模型的方法，基於表觀的方法，基於分類的方法。我之前做過 這方面的調研，調研的結果很明顯，基於模型的方法得到的效果最好，因為其得到的人臉姿態是連續的，而另外兩種，是離散的，並且很耗時間。
人臉姿態估計算法一般當做很多人臉對齊相關論文的副產品被提出，近期，比較“出名”的人臉對齊論文主要來自於CVPR，ICCV等，如下：
《Supervised Descent Method and its Applications to Face Alignment》，這篇論文提供了demo，並且附加了人臉姿態估計功能，估計精度還不錯。
《Face Alignment at 3000 FPS via Regressing Local Binary Features》，這篇文章是最新的人臉對齊算法，基於隨機森林的算法，速度比較快，精度基本和上一篇持平。
《Face Alignment by Explicit Shape Regression》這篇文章很出名，作者也和上一篇是同一人。
還有經典的人臉對齊鼻祖算法ASM，AAM，想必大家也都知道，這里不再多說，因為咱這篇博客的主題是人臉姿態估計嘛！~
基於模型的估計方法的前提是，手頭必須具備兩樣東西，一個是人臉特征點（眼鏡，嘴巴，鼻子等處的像素位置），另外一個，是需要自己制作一個3維的，正面的“標准模型”。
這個模型的好壞很重要，人臉的特征點精度可以不高，因為后面的姿態估計算法可以采用魯棒方法予以彌補，但是標准模型一旦有問題，勢必會導致姿態估計的精度偏低。
算法最重要的還是思想，其余諸如流程什么的，都是實現思想的手段而已。人臉姿態估計的思想：旋轉三維標准模型一定角度，直到模型上“三維特征點”的“2維投影”，與待測試圖像上的特征點（圖像上的特征點顯然是2維）盡量重合。這時候我們腦海中就應該浮現出一種詭異的場景：在幽暗的燈光中，一個發着淡藍色光芒的人皮面具一點點的“自我調整”，突然一下子“完美無缺”的“扣在了你的臉上”。這就是人臉姿態估計的思想。
想到了什么沒？這貌似聽起來像是某種數學中常常介紹的一種方法。是的，大部分論文中也經常利用這種方式來建立模型。這個方法就叫做“非線性最小二乘”。
我們也可以利用非線性最小二乘方法來建立我們的模型，模型公式如下：
其中，(α,β,γ)代表人臉姿態三個旋轉角度， N代表着一張人臉上標定特征點的個數，qi代表着待測試人臉特征點，pi代表對應着的三維通用標准模型特征點，R代表旋轉矩陣， t為空間偏移向量，s為伸縮因子。R的具體形式是如下三個矩陣相乘：
給出了人臉姿態估計的模型，我們可以發現，這個公式的形式，剛好對應於剛剛提出的人臉姿態估計算法思想。數學是奇妙的！
更奇妙的在下面.....
這個公式看起來很直觀，很好的解釋了人臉姿態估計的內涵，但是，這個公式怎么求解？
對了，別忘記，這是“爛大街的”非線性最小二乘算法，從牛頓爺爺開始，就有着大把的優化方法，梯度下降，牛頓高斯，信賴域，馬誇爾特等等等等等用於解決它，等到下一篇博客，我會盡量用通俗的語言，為大家介紹姿態估計的下一個重要階段：迭代求精。
附圖（姿態估計效果圖）：
