分析了經典差分放大電路的共模抑制比CMRR與輸入電阻RIN
1.經典差分放大電路
基於運放的經典差分放大電路在各模電教材中均能找到，利用分離電阻和運算放大器實現，如圖1所示為一種差分放大電路：
圖1 經典差分電路
(1)理想狀態下的分析
首先將OP1177看作理想運放，利用虛短、虛斷的原理，可以得到：
VP=V2*R4/(R3+R4)---------------------(1)
(V1-VN)/R1=(VN-VOUT)/R2------------(2)
VN=VP-------------------------------------(3)
整理式(1)~(3)，可以得到：
VOUT=(R1+R2)*R4/(R1*(R3+R4))*V2-V1*R2/R1------(4)
當R4/R3=R2/R1的時候：
VOUT=(R2/R1)(V2-V1)------------------(5)
式(5)表示在理想狀態下，VOUT輸出的信號為輸入信號的差模輸出，並能完全抑制共模信號，並能實現差模信號的放大。
(2)實際狀態分析
為了便於分析，對於兩路輸入信號V2、V1，假設：
K1=VDEF=V2-V1------------------------(6)
K2=VCOM=(V2+V1)/2------------------(7)
其中VDEF表示差模輸入信號，VCOM表示共模輸入信號，為了方便計算，用系數K1、K2分別表示。
由式(6)、(7)整理得到：
V2=(2*K2+k1)/2--------------------------(8)
V1=(2*k2-k1)/2---------------------------(9)
將式(8)~(9)代入式(4)中，可以得到：
VOUT={((R1+R2)*R4+R2*(R3+R4))/(2*R1(R3+R4))}*K1+{(R1+R2)*R4-R2*(R3+R4)/(R1*(R3+R4))}*K2
=A_DM*K1+A_CM*K2
=A_DM*(V2-V1)+A_CM*((V2+V1)/2)--------------------------(10)
式(10)表示的含義是VOUT輸出信號中，將差模輸入信號V2-V1放大了A_DM倍，將共模信號(V2+V1)/2)放大了A_CM倍。
差模放大倍數A_DM表示為：
A_DM=(R1+R2)*R4+R2*(R3+R4))/(2*R1(R3+R4))-----------------(11)
共模放大倍數A_CM表示為：
A_CM=(R1+R2)*R4-R2*(R3+R4)/(R1*(R3+R4))--------------------(12)
則共模抑制比CMRR可以表示為：
CMRR=|A_DM/A_CM|=|(R1*R4+2*R2*R4+R2*R3)/(R1*R4-R2*R3)|-----------(13)
式(13)表示當R4/R3=R2/R1的時候，差分電路的共模抑制比CMRR一定會達到無窮大，此時的輸出信號VOUT中將不再包含任何的共模信號。
圖2 OP1177的DATASHEET截圖
圖2所示為在OP1177中出現的對CMRR函數對R1求偏導的結果，但我經過了數次推導之后，得到的結果如下：
δCMRR/δR1=-(R2*R3*R4+R2*R4*R4)/(R4R1-R2R3)2 ---------------(14)
式(14)是否成立？？？？
(PS:
LT公司的LT5400高精度匹配電阻具有提高差分式電路CMRR的作用，詳見其DATASHEET以及 DESIGN NOTE 1023，上面有關於幾種差分電路的CMRR分析，以及考慮了運放的CMRR，以及設計實例，值得借鑒。
http://123.183.218.77/201205/0fe1d6014e87dcd8328598fac521d4fc.pdf
）
(3)差分放大電路的輸入電阻分析
圖3經典差分電路輸入電阻分析
同時假設以下條件成立：
(1)運放理想
(2)電阻匹配，設R1=R2=R3=R4=10KΩ
設RIN_V2、RIN_V1分別為電路中，從V2端和V1端看進去的輸入電阻。
如圖3所示，V2端的輸入電阻比較簡單，可以直接看出RIN_V2=R3+R4，由於運放的3端沒有電流進入，因此可以得到：
RIN_V2=R3+R4
=20KΩ------------------------------------------------------------------(15)
下面重點分析RIN_V1是如何得到的：
假設在V1端加入信號源V1，在V1的輸入端產生了電流I，則理論上來說，RIN_V1可以表示為：
RIN_V1=U/I---------------------------------------------------------------------(16)
從圖3中可以得到：
I=(U-VN)/R1---------------------------------------------------------------------(17)
而VN=VP=V2*R4/(R3+R4)-----------------------------------------------------(18)
由式(16)~(18)可以得到：
RIN_V1=V1*(R3+R4)*R1/(V1*R3+V1*R4-V2*R4)-------------------------(19)
代入式(8)~(9)並整理，得到：
RIN_V1=(2*K2-K1(R3+R4)*R1)/((2*K2-K1)(R3+R4)-(2*K2+K1)R4)----(20)
K1=V2-V1-------------------VCOM兩組輸入信號之間的差模信號
K2=(V2+V1)/2--------------VDEF表示兩組信號之間的共模信號
從式(20)可以看出，影響RIN_V1取值大小與電阻值、差模信號VDEF、共模信號VCOM的大小相關。
現考慮一種簡單的情況，設共模信號VOCM為零，即K2=0。
帶入式(20)中，可以得到：
RIN_V1=K1*(R3+R4)*R1/(K1(R3+R4)+K1R4)
=(R3+R4)*R1/(R3+2*R4)
=6.666KΩ---------------------------------------------------------------(21)
總結：
(1)由運放和分離電阻組成的差分電路的性能與運放、電阻匹配度等有關，在實際設計的時候需要考慮各方面因素。
(2)差分放大電路的兩個輸入端的輸入電阻值不一致，影響差分放大電路的性能。
正是由於經典差分放大電路的缺點，才有了性能更好的差分放大器、儀表放大器等出現。
2016-12-29
21:21:52
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