1 /************************************************************************/ 2 /* Josephus問題——數組實現 */ 3 /************************************************************************/ 4 #include <stdio.h> 5 #include <malloc.h> 6 7 int Josephus(int times, int number, int id){ 8 int *a; 9 int i, count = 0, t = 0; 10 a = (int *)malloc(sizeof(int) * number); 11 12 for(i = 0; i < number; i++) 13 a[i] = i + 1; // 數組a用於儲存每個元素的編號 14 i = id - 1; 15 16 while(count < number - 1){ 17 if(a[i] != 0) 18 t++; 19 if(t == times){ 20 t = 0; 21 count++; 22 printf("%4d", a[i]); 23 a[i] = 0; // 當該元素被剔除時，該數組元素置為0 24 } 25 i++; 26 if(i == number) 27 i = 0; 28 } 29 for(i=0;i<number;i++) 30 if(a[i]!=0) 31 { 32 printf("\n最后剩余的結點是:%4d\n",a[i]); 33 return; 34 } 35 36 } 37 38 int main(){ 39 int times, number, id; 40 printf("請輸入總人數："); 41 scanf("%d", &number); 42 printf("請輸入報數周期:"); 43 scanf("%d", ×); 44 printf("請輸入開始報數的編號："); 45 scanf("%d", &id); 46 Josephus(times, number, id); 47 48 return 0; 49 } 50 51 /************************************************************************/ 52 /* 總結： 53 優點為可以得出每次被剔除的元素編號 54 缺點為內存空間占用較大，沒有數學歸納法快速 */ 55 /************************************************************************/ 56 57 58 /************************************************************************/ 59 /* Josephus問題——循環鏈表實現 */ 60 /************************************************************************/ 61 #include <stdio.h> 62 #include <malloc.h> 63 64 typedef struct LNode 65 { 66 int data; 67 struct LNode *next; 68 }LNode,*Linkhead; 69 void Josephus(int m,int n,int k) 70 { 71 Linkhead p,r,head = NULL; 72 int i; 73 for(i = 1;i <= n;i++) 74 { 75 p = (Linkhead)malloc(sizeof(LNode));//申請一個新的鏈結點 76 p->data = i;//存放第i個結點的編號 77 if(head == NULL) 78 head = p; 79 else 80 r->next = p; // 因為Insert和Del操作都需要之前一個節點的地址，故用r來存儲。其作用類似棧的top 81 r = p; 82 } 83 p->next = head;//至此，建立一個循環鏈表 84 85 p = head; 86 for(i = 1;i < k;i++) 87 { 88 r=p; 89 /*請注意，此行不是多余的，因為當k!=1,但m=1時如果沒有這條語句，此時刪除動作無法完成*/ 90 p=p->next; 91 } //此時p指向第1個出發結點 92 93 while(p->next != p) 94 { 95 for(i = 1;i < m;i++) 96 { 97 r = p; 98 p = p->next; 99 } //p指向第m個結點,r指向第m-1個結點 100 r->next = p->next; //刪除第m個結點 101 printf("%4d",p->data); //依次輸出刪除結點的編號 102 free(p); //釋放被刪除結點的空間 103 p = r->next; //p指向新的出發結點 104 } 105 printf("\n最后剩余的結點是:%4d\n",p->data);//輸出最后一個結點的編號 106 } 107 108 int main(){ 109 int times, number, id; 110 printf("請輸入總人數："); 111 scanf("%d", &number); 112 printf("請輸入報數周期:"); 113 scanf("%d", ×); 114 printf("請輸入開始報數的編號："); 115 scanf("%d", &id); 116 Josephus(times, number, id); 117 118 return 0; 119 } 120 121 /************************************************************************/ 122 /* 總結： 123 優點為可以得出每次被剔除的元素編號 124 缺點為相較數組方法需要更多的計算量 125 總體而言與數組方法相差無幾 */ 126 /************************************************************************/ 127 128 /************************************************************************/ 129 /* Josephus問題——數學歸納法直接計算 */ 130 /************************************************************************/ 131 #include <stdio.h> 132 int main() { 133 int answer = 0; 134 int times, number, i, id; // number為環內總元素個數，times為報數周期， id為從第幾個元素開始報數 135 printf("請分別輸入總人數和循環次數："); 136 scanf("%d %d", &number, ×); 137 printf("起始報號者的編號："); 138 scanf("%d", &id); 139 for(i = 1; i <= number; i++) { 140 answer = (answer + times) % i; // 核心算法，利用數學歸納法得出 141 } 142 if(answer + id == number) 143 printf("Survial: %d\n", number); // 防止當幸存者為最后一個編號時輸出0的情況 144 else 145 printf("Survival: %d\n",(answer + id) % number); 146 // 這邊利用number對answer進行取余操作以防止編號數值超過最大編號（溢出） 147 148 return 0; 149 }
對於Josephus問題有兩個地方是可以進行優化的。 (總人數為N，編號為從0~N-1；經過M次報數去除一個成員，剩余成員個數為numleft， 記M%numleft為mPrime)
1、被移除的成員離上一個成員之間的距離是M%numleft-1（報數次為M%numleft）.當M大於N時，該計算方式將節省大量時間
2、當mPrime大於numleft的時候可以反向遍歷該表來查找要去除的成員。這樣可以節省時間。同樣這也就要求了該表必須是一個雙向表才行。（即含有Previous方法）
該算法實現原理即為：
第一輪，必定為編號M%N-1的成員被去除，第二輪為在第一輪的基礎上即從編號為M%N的成員開始正移mPrime-1個單位（或者反移numleft-mPrime-1個單位）。若將M%N即為編號0，開始重新編號，那么第二輪被刪除的成員編號便是M%（numleft）-1，由此可得該輪要被刪除的成員與上一輪去除成員之間的距離為M%numleft，這里可利用迭代器來實現。
這里我們便可以得到成員編號與該輪成員數目的關系是：（n表示該輪所剩余的成員數目，Index（n）表示該輪成員的編號（從0開始））
Index(n) = (Index(n - 1) + m) % n。
那么按照這個過程，我們這樣一直移除元素下去，肯定能夠找到最后一個被移除的元素。
這個元素則對應只有一個元素的環，很顯然，它的值為0。也就是Index(1) = 0。
對於這個元素的索引，它對應兩個元素的索引是多少呢？
按照前面的過程，我們倒推回去就是了。Index(2) = (Index(1) + m) % 2。
那么對應3個，4個元素的呢？我們這樣一路繼續下去就可以找到對應到n個元素的索引了。
所以，我們發現了一個有意思的數學歸納關系： f(1) = 0, f(n) = (f(n - 1) + m) % n。
按照這個關系，我們可以得到最后一個被取出來的元素對應到n個元素的環里的索引值。
至此，我們可以發現，利用count計數從而刪除成員的方法與此相比起來遜色不少，故之后我們將采用此方法來解決問題。
該問題的最終解決程序可參見另一篇文章：
Josephus問題的java實現