CFD沖蝕模擬的一些理論

在CFD中計算顆粒對固體壁面的沖蝕往往采用沖蝕模型（Erosion Model）。

1 沖蝕速率（Erosion Rate）

沖蝕速率定義為壁面材料在單位時間單位面積上損失的質量（單位：kg/(m2⋅s)kg/(m2⋅s)）。通過計算每一個顆粒對壁面的累積損傷來計算沖蝕速率。

Ef=1Af∑π(f)m˙πerEf=1Af∑π(f)m˙πer

 

式中：

• AfAf為網格單元面積
• m˙πm˙π為沖擊壁面的顆粒質量流量
• erer為沖蝕率

沖蝕速率取決於顆粒流動狀態（以何種方式沖擊壁面）以及選擇的沖蝕率。

2 STAR CCM+中的沖蝕率模型

STAR CCM+內置了四種常用的沖蝕率：

• Ahlert Correlation
• DNV Correlation
• Neilson-Gilchrist Correlation
• Oka Correlation
  這四種模型定義了由於顆粒直接沖擊壁面造成的沖擊損傷，還可以利用Archard Correlation則定義了由於顆粒切向或以低角度沖擊壁面造成的磨蝕。

2.1 Ahlert Correlation

Ahlert Correlation[1]定義沖蝕率為：

Er=KFsf(α)(ureluref)nEr=KFsf(α)(ureluref)n

式中：

 

• KK為與材料相關的常數
• FsFs為顆粒形狀因子。對於完全球形顆粒取0.2，對於半圓形顆粒取0.5，不規則顆粒取1
• f(α)f(α)為顆粒沖擊角函數。沖擊函數被分為兩部分：沖擊角低於轉變角度α0α0時表示為沖擊角αα的多項式函數（角度單位為弧度），高於轉變角度時，遵循三角函數關系：
  
  f(α)=xcos2αsinωα+ysin2α+zf(α)=xcos2αsinωα+ysin2α+z
  
  式中常數ωω、xx及yy均為用戶自定義，Z值為程序內部計算得到以滿足曲線的連續性。
• urelurel為粒子與壁面間的相對速度，|uref|,uref=uparticle−uwall|uref|,uref=uparticle−uwall
• urefuref為顆粒參考速度常數
• {n}為指數

STAR CCM+中Ahlert correlation默認參數為液體驅動半圓形砂顆粒侵蝕鋁，參數采用文獻[2]。

2.2 DNV Correlection

DNV Correlection[3]對於沖蝕率表示為：

er=Kf(θ)(ureluref)ner=Kf(θ)(ureluref)n

式中：

 

• KK為材料相關闡述，對於普通鋼材，其默認參數為2.0e-9
• f(θ)f(θ)為粒子沖擊角函數，默認形式為：
  
  f(θ)=Aθ+Bθ2+Cθ3+Dθ4+Eθ5+Fθ6+Gθ7+Hθ8f(θ)=Aθ+Bθ2+Cθ3+Dθ4+Eθ5+Fθ6+Gθ7+Hθ8
  
  其中關於系數值：

參數	取值
A	9.37
B	-42.295
C	110.864
D	-175.804
E	170.137
F	-98.398
G	31.211
H	-4.170

θθ 取值為（0，π2π2），單位為弧度

• urelurel為粒子與壁面間的相對速度，|uref|,uref=uparticle−uwall|uref|,uref=uparticle−uwall
• urefuref為顆粒參考速度常數，默認值1m/s
• {n}為指數，默認值2.6
  DNV修正模型的默認系數是基於空氣驅動砂粒侵蝕碳鋼，數據來源於文獻[4]。DNV修正模型並不顯式的基於顆粒粒徑，然而，本修正模型時基於平均粒徑225μm225μm條件下的實驗測量數據。

2.3 Neilson-Gilchrist Correlation

Neilson-Gilchrist Correlation[5]將沖蝕率描述為：

er=erC+erDer=erC+erD

式中，erCerC及erDerD分別表示切削量與變形量。切削沖蝕率表示為沖擊角αα的函數：

 

 

erC=⎧⎩⎨⎪⎪u2relcos2αsin(πα2α0)2εCu2relcos2α2εCα<α0α≥α0erC={urel2cos2αsin(πα2α0)2εCα<α0urel2cos2α2εCα≥α0

 

式中：

• α0α0為用戶自定義的轉換角
• εCεC為用戶指定的剪切系數
• urelurel為粒子與壁面間的相對速度，|uref|,uref=uparticle−uwall|uref|,uref=uparticle−uwall

變形沖蝕定義為：

erD=max(urelsinα−K,0)22εDerD=max(urelsinα−K,0)22εD

式中，εDεD為變形系數，KK為切除速度。
默認參數為液體驅動砂粒侵蝕AISI4130鋼，數據來源文獻[6]

 

2.4 Oka Correlation

Oka Correlation[7][8]將沖蝕率表述為：

er=e90g(α)(ureluref)k2(DpDref)k3er=e90g(α)(ureluref)k2(DpDref)k3

式中，

 

• 角度函數g(α)g(α)定義為：
  
  g(α)=(sinα)n1(1+Hv(1−sinα))n2g(α)=(sinα)n1(1+Hv(1−sinα))n2
  
  其中，n1n1、n2n2及HvHv為用戶指定常數。HvHv為材料的維氏硬度，單位GPaGPa
• urelurel為粒子與壁面間的相對速度，|uref|,uref=uparticle−uwall|uref|,uref=uparticle−uwall
• urefuref為顆粒參考速度常數
• $D_{ref}為用戶指定的參考粒徑
• k2k2與k3k3為指定的指數
• e90e90定義為參考沖蝕率，其為urel=urefurel=uref，Dp=DrefDp=Dref及α=90∘α=90∘時的沖蝕率。在STAR CCM+中，e90e90的值為Oka及DNV模型在90∘90∘情況下的沖蝕率。參考粒徑Dref=326μmDref=326μm，參考速度104m/s，
  
  e90=er,DNV@90(Dref/Dp)k3e90=er,DNV@90(Dref/Dp)k3
  
  Oka模型可以用於不同材質的材料沖蝕模擬，比如說可以考慮砂-鋼沖蝕及砂-鋁沖蝕，不同的是材料的維氏硬度不同。

Oka模型的默認參數來自於空氣驅動的砂粒侵蝕0.25%碳鋼，默認參數來自於文獻[7][8]，除了e90e90來自於DNV模型。

2.5 DEM中的磨蝕模型

STAR CCM+中DEM模型計算磨蝕（Abrasive Rate）采用Archard Correlation模型。
磨蝕（Abrasive erosion）利用磨蝕模型（Abrasive Wear model）及磨蝕率（Abrasive Wear Rate)來表示。該模型目前可以用於DEM及EMP。磨蝕主要有顆粒切向與壁面接觸及以低角度沖擊壁面所造成。磨蝕速率可描述為：

Ef=1Afdt∑π(f)erEf=1Afdt∑π(f)er

式中：

 

• dtdt為流動時間步長
• erer為利用Archard correlation模型[9]計算的磨蝕率

Archard Correlation模型描述磨蝕率為：

er=aFser=aFs

式中：

 

• aa為磨蝕系數，默認值為0.01kg/J（建議值為1e-8~1e-2，從輕微磨蝕到嚴重磨蝕）
• FF為法向力
• ss為滑移距離

3 FLUENT中的沖蝕模型

在FLUENT中模擬顆粒沖蝕比較簡單，其定義沖蝕速率為:

Rerosion=∑p=1Nparticlemp˙C(dp)f(α)vb(v)AfaceRerosion=∑p=1Nparticlemp˙C(dp)f(α)vb(v)Aface

 

式中：

• C(dp)C(dp)為顆粒粒徑函數
• αα為顆粒路徑與壁面間沖擊角
• f(α)f(α)為沖擊角函數
• vv為顆粒相對速度
• b(v)b(v)為顆粒相對速度函數
• AfaceAface為壁面面積

默認值：

• C=1.8×−9C=1.8×−9
• f=1f=1
• b=0b=0
  需要注意的是，參數CC、ff以及bb均定義為壁面的邊界條件，而不是定義為材料屬性，因此默認參數值無法反應所使用的真實值。因此，在實際應用過程中應當為這些參數值賦予真實的值。對於顆粒侵蝕碳鋼及鋁材的數據可參加文獻[10].
  參數CC、ff以及bb需要定義為分段線性、分段多項式或多項式函數以將其定義為邊界條件。因此，在實際工作中很有必要在文獻中找尋合適的函數。

上述公式計算的沖蝕速率為單位時間單位面積去除的材料質量。

The erosion rate as calculated above is displayed in units of removed material/(area-time), that is, mass flux, and can therefore be changed accordingly to the defined units in ANSYS Fluent. The functions and have to be specified in consistent units to build a dimensionless group with the relative particle velocity and its exponent. To compute an erosion rate in terms of length/time (mm/year, for example) you can either define a custom field function to divide the erosion rate by the density of the wall material or include this division in the units for and/or . Note that the units given by ANSYS Fluent when displaying the erosion rate are no longer valid in the latter case.

在ANSYS FLUENT中很容易實現不同的沖蝕模型如文獻[11][12][13]14][15][16]中包含的模型常數[15][13]以及角度函數。這些方程所描述的沖蝕模型很容易修改為通用沖蝕速率模型。
例如：文獻[13]中描述的Tusla Angle Dependent模型：

ER=1.559e−6B−0.59Fsv1.73f(α)ER=1.559e−6B−0.59Fsv1.73f(α)

通過改寫：

v1.73=vb(v)v1.73=vb(v)

1.559e−6B−0.59Fs=C(dp)1.559e−6B−0.59Fs=C(dp)

式中，ERER為沖蝕率（Erosion Ratio），BB為布氏硬度，FsFs為顆粒形狀系數。Tusla模型推薦尖角砂粒形狀系數取1，半圓形砂粒取0.53，球形砂粒取0.2.

 

沖擊角函數可以通過分段線性函數進行擬合。下面是一個砂粒沖蝕鋼的沖擊角函數：

f(α)={0+22.7α−38.4α22.00+6.80α−7.50α2+2.25α3α≤0.267radα>0.267radf(α)={0+22.7α−38.4α2α≤0.267rad2.00+6.80α−7.50α2+2.25α3α>0.267rad

 

對於更復雜的模型，還可以是用UDF宏DEFINE_DPM_EROSION來定義沖蝕模型。

4 CFX中的沖蝕模型

CFX中對於沖蝕的模擬主要有兩種模型：

• Finnie模型
• Tabakoff and Grant模型

4.1 Finnie模型

壁面由於顆粒的沖蝕效應造成的磨損是關於顆粒沖擊、顆粒及壁面屬性的復雜函數。對於大多數金屬，沖蝕可認為是粒子沖擊角及速度之間的函數[17]：

E=kVnpf(γ)E=kVpnf(γ)

 

式中，EE為無量綱質量，VpVp為顆粒沖擊速度，f(γ)f(γ)為沖擊角的無量綱函數。沖擊角為顆粒軌跡與壁面的夾角(以弧度為單位)，指數nn通常取2.3-2.5（金屬）。

Finnie模型[18]定義沖蝕速率為沖擊到壁面上的顆粒動能的函數（n=2n=2），其表示為：

E=kV2pf(γ)E=kVp2f(γ)

式中：

f(γ)={13cos2γsin(2γ)−3sin2γtanγ>13tanγ≤13f(γ)={13cos2γtanγ>13sin(2γ)−3sin2γtanγ≤13

 

4.2 CFX中使用Finnie模型

在CFX中使用Finnie模型，需要調整系數kk以獲得無量綱沖蝕因子：

E=(VpV0)nf(γ)E=(VpV0)nf(γ)

式中，V0=(1k√n)V0=(1kn)，一些典型材料的V0V0如下表所示：

 

V0V0	壁面材料
952[m/s]	鋁材
661[m/s]	銅
1310[m/s]	低碳鋼
3321[m/s]	淬火鋼

4.2 Tabakoff and Grant模型

在Tabakoff and Grant模型中，沖蝕速率EE表示為：

E=k1f(γ)v2pcos2γ[1−R2T]+f(VPN)E=k1f(γ)vp2cos2γ[1−RT2]+f(VPN)

其中：

f(γ)=[1+k2k12sin(γπ/2γ0)]2RT=1−k4Vpsinγf(VPN=k3(Vpsinγ)4k2={1.00.0γ≤2γ0γ>2γ0f(γ)=[1+k2k12sin(γπ/2γ0)]2RT=1−k4Vpsinγf(VPN=k3(Vpsinγ)4k2={1.0γ≤2γ00.0γ>2γ0

 

4.4 CFX中使用Tabakoff and Grant模型

原始Tabakoff and Grant模型中的一些常數僅適用於顆粒速度以ft/s形式指定，在CFX中對原始模型進行了修訂：

E=F(γ)(VpV1)2cos2γ(1−R2T)+f(VPN)其中：f(γ)=[1+k2k12sin(γπ/2γ0]2RT=1−VpV3sinγf(VPN)=(VpV2sinγ)4k2={1.00.0γ≤2γ0γ>2γ0E=F(γ)(VpV1)2cos2γ(1−RT2)+f(VPN)其中：f(γ)=[1+k2k12sin(γπ/2γ0]2RT=1−VpV3sinγf(VPN)=(VpV2sinγ)4k2={1.0γ≤2γ00.0γ>2γ0

 

The Tabakoff model typically returns an erosive wear with the dimensions milligrams of eroded material per gram of colliding particles. In CFX, this variable is converted into grams of eroded material per gram of colliding particles.

CFX中的變量與原始模型變量對照如下表所示：

變量	量綱	CFX變量
k12k12	無量綱	K12常數
k2k2	無量綱
V1V1	[Velocity]	參考速度1
V2V2	[Velocity]	參考速度2
V3V3	[Velocity]	參考速度3
γ0γ0	[deg]	最大沖蝕角

其中：

V1=1/k1−−√V2=1/(k3−−√4)V3=1/k3V1=1/k1V2=1/(k34)V3=1/k3

 

在CFX中使用Tabakoff模型需要5個參數，下面是一些材料沖蝕的參數，包括石英-鋁、石英-鋼、煤-鋼的沖蝕數據。

參考文獻

[1] Ahlert, K. 1994. “Effects of particle impingement angle and surface wetting on solid particle erosion of AISI 1018 steel”, MS Thesis,where: University of Tulsa, USA.
[2] McLaury, B.S., Shirazi, S.A., Shadley, J.R., and Rybicki, E.F. 1996. “Modeling erosion in chokes”, ASME FED conference, 236(1), pp. 773–781.
[3] Haugen, K., Kvernvold, O., Ronold, A., and Sandberg, R. 1995. “Sand erosion of wear-resistant materials: Erosion in choke valves”, Wear, 186-187, pp. 179–188.
[4] Haugen, K., Kvernvold, O., Ronold, A., and Sandberg, R. 1995. “Sand erosion of wear-resistant materials: Erosion in choke valves”, Wear, 186-187, pp. 179–188.
[5] Neilson, J.H., and Gilchrist, A. 1968. “Erosion by a stream of solid particles”, Wear, 11, pp.111–122.
[6] Wallace, M.S., Peters, J.S., Scanlon, T.J., Dempster, W.M., McCulloch, S., and Ogilvie, J.B.2000. “CFD-based erosion modeling of multi-orifice choke valves”, ASME, Paper FEDSM2000-11244.
[7] Oka, Y.I, Okamura, K., and Yoshida, T. 2005. “Practical estimation of erosion damage caused by solid particle impact. Part 1: Effect of impact parameters on a predictive equation”, Wear, 259, pp. 95–101.
[8] Oka, Y.I., and Yoshida, T. 2005. “Practical estimation of erosion damage caused by solid particle impact. Part 2: Mechanical properties of materials directly associated with erosion damage”, Wear, 259, pp. 102–109.
[9] Archard, J. F., and Hirst, W. 1956. "The wear of metals under unlubricated conditions",Proceedings of the Royals Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 236(1206), pp 397-410.
[10] J. K. Edwards, B. S. McLaury, and S. A.Shirazi. "Evaluation of Alternative Pipe Bend Fittings in Erosive Service". In Proceedings of ASME FEDSM’00: ASME 2000 Fluids Engineering Division Summer Meeting, Boston, MA. June 2000.
[11] I. Finnie. "Erosion of Surfaces by Solid Particles". Wear. 3. 87–103. 1960.
[12] B. S. McLaury, J. Wang, S. A. Shirazi, J. R. Shadley, and E. F. Rybicki. "Solid Particle Erosion in Long Radius Elbows and Straight Pipes". SPE Annual Technical Conference and Exhibition, II Production Operations and Engineering/General, San Antonio, Texas. SPE Paper 38842 October 1997.
[13] J. K. Edwards, B. S. McLaury, and S. A. Shirazi. "Supplementing a CFD Code with Erosion Prediction Capabilities". In Proceedings of ASME FEDSM’98: ASME 1998 Fluids Engineering Division Summer Meeting, Washington DC. June 1998.
[14] L. Nokleberg and T. Sontvedt. "Erosion of Oil and Gas Industry Choke Valves Using Computational Fluid Dynamics and Experiment". International Journal of Heat and Fluid Flow. 636–643. 1998.
[15] K. Haugen, O. Kvernvold, A. Ronald, and R. Sandberg. "Sand Erosion of Wear-resistant Materials: Erosion in Choke Valves.Wear". 186-187. 179–188. 1995.
[16] M. M. Salama and E. S. Venkatesh. "Evaluation of api rp14e erosional velocity limitations for offshore gas wells". In OTC Conference, Houston, TX. 371–376. May 1983.
[17]Hutchings, I.M.,“Mechanical and metallurgical aspects of the erosion of metals”,Proc. Conf. on Corrosion-Erosion of Coal Conversion System Materials, NACE (1979) 393.
[18]Dosanjh, S., and Humphrey, J.A.C.,“The influence of turbulence C on erosion by a particle laden fluid jet, Wear”,V.102, 1985, pp. 309-330.

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