混沌現象及其定義
混沌並非無序，簡單確定的系統不僅可以產生簡單確定的行為，還可以產生貌似隨機的不確定行為，即混沌行為。混沌是指確定的宏觀的非線性系統在一定條件下所呈現的不確定的或不可預測的隨機現象；是確定性與不確定性，規則性與非規則性或有序性與無序性融為一體的現象；目前在不同的學科領域里對混沌有不同的理解和表達方法，體現出在各自領域中的應用特點。
(1) 混沌是非線性動力系統在一定控制參數范圍內產生的，對初始條件具有敏感依賴性的非周期行為的狀態，處於這種行為狀態的系統稱為混沌系統。其中非線性是動力系統出現混沌行為最根本的條件，是系統必然要具備的因素。
(2) 在決定論混沌中，混沌是一種動力學系統的演化形式。在經典力學中，不論耗散系統還是保守系統的運動，都可用相空間中的軌跡來表示。混沌運動是確定論系統中局限於有限相空間的軌道的高度不穩定的運動。
(3) 世界知名的動力氣象學家，混沌理論的創立者之一Lorenz指出混沌具有三個特點：
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貌似隨機；
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對初始條件敏感的依賴性；
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敏感的依賴於初始條件的內在變化。
混沌的基本特征
1. 對初始條件的敏感依賴性
表現為對一條混沌軌道施加無窮小的擾動，則在時間演化過程中該軌道將以指數律發散的形式偏離原軌道。典型的現象是蝴蝶效應，也可用“失之毫厘，謬以千里”
2. 長期不可預測性
混沌的非線性動力學特性決定了混沌是不可以預測的，混沌對初始值的敏感性說明對其進行預測存在一定難度。對於一個混沌過程，對初始值的敏感性導致了每預測一次就會丟失一部分信息，當預測若干次后，丟失的信息越來越多，剩余的信息不足以進行合適的預測，因此混沌不適合做長期預測。
3. 分形性
分形性指混沌的運動軌線在相空間中的行為特征，表示混沌運動狀態具有多葉，多層結構，且葉層越分越細，表現為無限層次的自相似結構。混沌的相圖通常表現為復雜的結構，通過放大可以觀測到自相似特征。
4. 有界性
混沌運動軌線始終局限於一個確定區域，混沌吸引子是混沌有界性的最好體現。
5. 遍歷性
混沌運動在其混沌吸引域內是各態歷經的，在有限時間內混沌軌道不重復地經歷吸引子內每一個狀態點的鄰域。
6. 混沌的運動限於有限區域且軌道永不重復
7. 具有豐富的層次和自相似結構
混沌系統的判據
所有混沌系統一定是非線性系統，但非線性系統不一定是混沌系統。確定一個系統是否存在混沌需要從多方面加以分析，結合定性分析系統機理和其他方法，一下簡介一些常用的判別系統或時間序列是否具有混沌特性的方法。
1. Poincare截面法：在相空間中選取一截面，在截面上某一對共軛變量構成的截面稱為Poincare截面。當Poincare截面上是一些成片的具有分形結構的密集點時，說明系統是混沌的。
2. Lyapunov指數法：李雅普諾夫指數是指在相空間中相互靠近的兩條軌線隨着時間的推移，按指數分離或聚合的平均變化速率，正的李雅普諾夫指數意味着混沌。
3. 時域及相軌跡的直接觀察方法：在時域分析里，可通過觀察各個狀態變量的時域波形，發現分岔和陣發性混沌。
4. 分維數：混沌運動具有某種潛在的秩序，並能以相對較少的自由度來描述。分維數給出了有關混沌的自由度的信息，分維數的具體形式有很多種。
5. Kolmogorov熵：關聯維數和Kolmogorov熵的計算可以在相空間中進行，包括最小二乘法等。
6. 分形理論分析方法。