一：什么是左遞歸
在計算機科學里面，左遞歸是一種遞歸的特殊狀況。
在上下文無關文法內里的說法，若一個非終端符號（non-terminal）r有任何直接的文法規則或者通過多個文法規則，
推導出的句型（sentential form）其中最左邊的符號又會出現r，則我們說這個非終端符號r是左遞歸的。
即形如：r->rj像這樣的式子。
二:左遞歸的類型
1：直接左遞歸：經過一次推導就能看出文法存在左遞歸的產生式
形如：s->sb|ε
2:間接左遞歸：經過多次推導才能看出文法存在左遞歸的產生式
形如：S->ASb|ε
A->aA|ε
當A->ε時，第一個產生式就是直接左遞歸了。
三：左遞歸的解法
直接左遞歸的解法:
1、把所有產生式寫成候選式形式。如A→Aa1｜Aa2……｜Aan｜b1｜b2……｜bm。其中每個a都不等於ε，而每個b都不以A開頭。
2、變換候選式成如下形式：
A→b1A’｜b2A’……｜bmA’
A’ →a1A’｜a2A’……｜anA’｜ε
例子：考慮文法G： S->Sb,|a
一次推導： s->sb,
兩次推導： s->sb,b,
三次推導： s->sb,b,b,
....
n次推導： s->ab,b,b,b,.....
觀察上面的推導式子，該產生式子最后產生的字符串是以a開頭的字符串。
所以 s->sb,|a可以替換為
s->as'
s'->b,s'|ε
間接左遞歸的解法：將間接轉換為直接。
要求：文法不存在環和ε產生式
步湊：
1、以某種順序排列非終結符A1，A2，……，An；
2、for i ＝ 1 to n do
{ for j ＝ 1 to i - l do
{ 用產生式Ａi->a1b｜a2b｜……｜akb代替每個形如Ai->Ajb的產生式，
其中，Aj->a1｜a2｜……｜ak是所有的當前Aj產生式；
}
消除關於Ai產生式中的直接左遞歸性
}
3、化簡由步驟2所得到的文法。
例子：S->Ab|a
A->Bc|t
B->Sb|l|d
1:非終結符號排序：B,A,S
2: 用B->Sb|l|d中的 Sb|l|d 代替 A->Bc|t中的B得到：
A->Sbc|lc|dc|t
用A->Sbc|lc|dc|t中的Sbc|lc|dc|t 代替 S->Ab|a中的A得到：
S->Sbcb|lcb|dcb|tb|a
消除直接左遞歸：
S->lcbs'|dcbs'|tbs'|as'
s'->bcbs'|ε
所以最終的結果：
S->lcbs'|dcbs'|tbs'|as'
s'->bcbs'|ε
A->Sbc|lc|dc|t
B->Sb|l|d
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