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理解有符號數和無符號數負數在計算機中如何表示呢？
這一點，你可能聽過兩種不同的回答。
一種是教科書，它會告訴你：計算機用“補碼”表示負數。可是有關“補碼”的概念一說就得一節課，這一些我們需要在第6章中用一章的篇幅講2進制的一切。再者，用“補碼”表示負數，其實一種公式，公式的作用在於告訴你，想得問題的答案，應該如何計算。卻並沒有告訴你為什么用這個公式就可以和答案？
另一種是一些程序員告訴你的：用二進制數的最高位表示符號，最高位是0，表示正數，最高位是1，表示負數。這種說法本身沒錯，可是如果沒有下文，那么它就是錯的。至少它不能解釋，為什么字符類型的-1用二進制表示是“1111 1111”(16進制為FF)；而不是我們更能理解的“1000 0001”。（為什么說后者更好理解呢？因為既然說最高位是1時表示負數，那1000 0001不是正好是-1嗎？）。
讓我們從頭說起。
1、你自已決定是否需要有正負
就像我們必須決定某個量使用整數還是實數，使用多大的范圍數一樣，我們必須自已決定某個量是否需要正負。如果這個量不會有負值，那么我們可以定它為帶正負的類型。
在計算機中，可以區分正負的類型，稱為有符號類型，無正負的類型（只有正值），稱為無符號類型。
數值類型分為整型或實型，其中整型又分為無符類型或有符類型，而實型則只有符類型。
字符類型也分為有符和無符類型。
比如有兩個量，年齡和庫存，我們可以定前者為無符的字符類型，后者定為有符的整數類型。
2、使用二制數中的最高位表示正負
首先得知道最高位是哪一位？1個字節的類型，如字符類型，最高位是第7位，2個字節的數，最高位是第15位，4個字節的數，最高位是第31位。不同長度的數值類型，其最高位也就不同，但總是最左邊的那位（如下示意）。字符類型固定是1個字節，所以最高位總是第7位。
單字節數： 1111 1111
雙字節數： 1111 1111 1111 1111
四字節數： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
當我們指定一個數量是無符號類型時，那么其最高位的1或0，和其它位一樣，用來表示該數的大小。
當我們指定一個數量是有符號類型時，此時，最高數稱為“符號位”。為1時，表示該數為負值，為0時表示為正值。
3、無符號數和有符號數的范圍區別
無符號數中，所有的位都用於直接表示該值的大小。有符號數中最高位用於表示正負，所以，當為正值時，該數的最大值就會變小。我們舉一個字節的數值對比：
無符號數： 1111 1111 值：255 1* 2^7 + 1* 2^6 + 1* 2^5 + 1* 2^4 + 1* 2^3 + 1* 2^2 + 1* 2^1 + 1* 2^0
有符號數： 0111 1111 值：127 1* 2^6 + 1* 2^5 + 1* 2^4 + 1* 2^3 + 1* 2^2 + 1* 2^1 + 1* 2^0
同樣是一個字節，無符號數的最大值是255，而有符號數的最大值是127。原因是有符號數中的最高位被挪去表示符號了。並且，我們知道，最高位的權值也是最高的（對於1字節數來說是2的7次方=128），所以僅僅少於一位，最大值一下子減半。
不過，有符號數的長處是它可以表示負數。因此，雖然它的在最大值縮水了，卻在負值的方向出現了伸展。我們仍一個字節的數值對比：
無符號數： 0 ---------- 255
有符號數： -128 --------- 0 ---------- 127
同樣是一個字節，無符號的最小值是 0 ，而有符號數的最小值是-128。所以二者能表達的不同的數值的個數都一樣是256個。只不過前者表達的是0到255這256個數，后者表達的是-128到+127這256個數。
一個有符號的數據類型的最小值是如何計算出來的呢？
有符號的數據類型的最大值的計算方法完全和無符號一樣，只不過它少了一個最高位（見第3點）。但在負值范圍內，數值的計算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式進行轉換。在計算機中，負數除為最高位為1以外，還采用補碼形式進行表達。所以在計算其值前，需要對補碼進行還原。
這里，先直觀地看一眼補碼的形式：
以我們原有的數學經驗，在10進制中：1 表示正1，而加上負號：-1 表示和1相對的負值。
那么，我們會很容易認為在2進制中（1個字節）： 0000 0001 表示正1，則高位為1后：1000 0001應該表示-1。
然而，事實上計算機中的規定有些相反，請看下表：
二進制值（單字節） 十進制值
1000 0000 -128
1000 0001 -127
1000 0010 -126
1000 0011 -125
... ...
1111 1110 -2
1111 1111 -1
首先我們看到，從-1到-128，其二進制的最高位都是1，正如我們前面的學。
然后我們有些奇怪地發現，1000 0000 並沒有拿來表示 -0；而1000 0001也不是拿來直觀地表示-1。事實上，-1 用1111 1111來表示。
怎么理解這個問題呢？先得問一句是-1大還是-128大？
當然是 -1 大。-1是最大的負整數。以此對應，計算機中無論是字符類型，或者是整數類型，也無論這個整數是幾個字節。它都用全1來表示 -1。比如一個字節的數值中：1111 1111表示-1，那么，1111 1111 - 1 是什么呢？和現實中的計算結果完全一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110，而1111 1110就是-2。這樣一直減下去，當減到只剩最高位用於表示符號的1以外，其它低位全為0時，就是最小的負值了，在一字節中，最小的負值是1000 0000，也就是-128。
我們以-1為例，來看看不同字節數的整數中，如何表達-1這個數：
字節數 二進制值 十進制值
單字節數 1111 1111 -1
雙字節數 1111 1111 1111 1111 -1
四字節數 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 -1
可能有同學這時會混了：為什么 1111 1111 有時表示255，有時又表示-1？所以我再強調一下本節前面所說的第2點：你自已決定一個數是有符號還是無符號的。寫程序時，指定一個量是有符號的，那么當這個量的二進制各位上都是1時，它表示的數就是-1；相反，如果事選聲明這個量是無符號的，此時它表示的就是該量允許的最大值，對於一個字節的數來說，最大值就是255。
另外：
128 =1000 0000,8位機器
[-128]原碼 = 1000 0000 發生了溢出，最高位表示符號位：0為正數，1為負數
[-128]反碼 = 1111 1111 除符號位外，各位取反
[-128]補碼 = 1000 0000 反碼的末位加1，不能影響符號位
在大學的時候，老師一直都在說，在有符號數中，負數比正數多一個。但是為什么負數比正數多一個。當時不知道是老師沒講清楚還是自己沒聽清楚（估計是自己沒有聽清楚），后來查了資料，了解了一點，但是還是雲里霧里，搞得不是很清楚，今天晚上我決定將它搞清楚。
這里我們以一個字節為例子，一個字節的有符號的表示范圍是-128~127.那么，為什么最小的數是-128呢，可以看到，負數就比正數多一個-128，-128在計算機紅表示為0x80，二進制為10000000。我知道，有符號位中，第一位為符號，7位表示的最大數為127，那么，0x80如果代表-128，明顯已經越界了，將符號位給覆蓋掉了，這里0x80有2種理解，一種理解，看作是-0（這種很好理解，符號位為1），+0的二進制為0x00，但-0和+0代表的都是同一個數，沒有必要用兩種不同的表示，第二種理解是看作0x81-1，0x81(-127)-1剛好等於0x80,，則將0x80(-128)作為最小值。這樣就理解了為什么負數比正數多一位。
以上是本人的理解，也許不對，不對請指正，共同學習進步。