最近瀏覽“程序員論壇”時發現不少好帖，增長了不少知識，現拿其中一則為例與大家共同分享心得。
某人提出一個問題：怎樣才能生成一億個不重復的隨機數？
問題表述起來很簡單，似乎只要弄明白什么叫隨機數以及怎樣用電腦生成隨機數，就能解決問題。
隨機數，個人理解為一定范圍內出現的毫無規律的數，比如扔一個骰子，落在桌面上時朝上的一面所表示的數就是隨機數，這個數只能在1到6的范圍內，但具體是什么數，誰也不能肯定，因為它沒有規律。一組不重復的隨機數，對扔骰子來說就是扔出六個不一樣的數來，再比如洗一次撲克牌，洗完后就是54張不重復的隨機數。
第二個問題，怎么樣用電腦生成隨機數？只要調用某個語言的某個函數即可。其實電腦是沒辦法生成真正的隨機數，因為電腦是高度有規律的機器，讓它生成一個沒規律的數，根本辦不到。平時程序員用某個函數生成的隨機數，只是利用某個算法弄出來的偽隨機數，看起來像，其實不是，能解決問題就行。
回到這個帖子所描述的問題上來。生成一億個不重復的隨機數，最直接的算法就是每用函數生成一個數，就把它放在一個筐里，第一個數直接放到筐里，以后生成的數在放到筐里之前和筐里的每一個數比較一番，一旦發現筐里有和新生成的數一樣的數時，丟掉這個新生成的數，再接着生成數。
毫無疑問，這種算法的效率非常低，看看其中的比較次數就知道了，最差的次數趨於無窮次。也就是說到后來，幾乎生成不了和以往不同的數。
當然還可以將這個算法升級為效率高得多的算法，每生成一個數，把這個數從隨機數生成器取的范圍中去掉，比如要生成10個隨機數，第一次生成一個3，我把3從隨機數的范圍中去掉，第二次只從1到9這個范圍內找。3對應4，4對應5……9對應10。這樣就不存在比較的環節，然而又多出一個對應的環節，每生成一個數之后就要把剩下的數重新對應一遍，效率也不容樂觀。
目前以我為代表的普通程序員的想象力也就到此為止，想不出什么高級解決辦法，就當扔一塊磚頭出來，下面就把真正的碧玉——數學家級程序員的算法隆重介紹請出來。
我們先用另一種眼光來看不重復的隨機數：加密。把一個能看懂的英文字符串打亂字母的順序，變成不可讀，這就是加密。但必須得有規律地打亂，字母a對應另外一個固定的字母Ax，字母b對應另外一個固定的字母Bx，以此類推，而且必須一一對應的。那么字符串“ab…z”這26個字母對應的26個加密字母“AxBx和Zx”就可以看成是對應范圍a到z的不重復的偽隨機數，這就是數學家的算法的來源。
看看回帖者的原文：
“可以采用32bit RSA算法 設A從2~(N-1) C=（A EXP D) mod N 滿足如下條件： D是素數，N是兩個素數(P,Q)之積， (D * E) mod ((P-1) * (Q-1))=1 因為：若 C=(A EXP D)mod N 有： A=(C EXP E) mod N 所以，C與A 一一對應。 所以，對於A=2~(N-1),有不重復，無遺漏的偽隨機碼Ｃ。”
凡是稍微扯上一點數學，尤其是高等數學的問題，我等泛泛之輩看起來就有點費勁，這里雖然文字不長，但是還得慢慢來看。
這里面RSA算法是密碼學三大算法之一(RSA、MD5、DES)，是一種不對稱密碼算法。說如果滿足條件：D是素數，N是兩個素數(P,Q)之積，(D * E) mod ((P-1) * (Q-1))=1，那么存在Ｃ與Ａ（范圍從２到Ｎ－１）一一對應，且Ｃ＝(A EXP D)mod N。Ａ是一個有順序的數，Ｃ就是一個看似無規律的偽隨機數。Mod運算表示求模，例如7Mod3=1。意思是７除以３余１。類似地8Mod3=2,9Mod3=0。EXP表示前面數的后面數次方，ＡEXPＤ表示Ａ的Ｄ次方。這兩個運算清楚了，其它的也就沒什么困難的了，*是乘法的意思，大多數理科生都清楚。
搜了一下網絡，還得加上一些條件，1,Ｐ和Ｑ不能一樣。2,e<(Ｐ-1)(Ｑ-1)且e與（Ｐ-1）(Ｑ-1)的最大公因數為１。
下面用一個例子來試驗一下，看看這個算法有多神奇。
設Ｎ＝１５，Ｐ＝５，Ｑ＝３，則Ａ為２到14的數。現在要產生２到14的偽隨機數。取Ｄ為３，E為３，
Ｃ２＝（２EXP３）mod１５ = 8,
Ｃ３＝（３EXP３）mod １５ = １２,
Ｃ４ ＝ （４EXP３）mod １５= ４，
Ｃ５ ＝ （５EXP３）mod １５= ５，
Ｃ６ ＝ （６EXP３）mod １５= ６，
Ｃ７ ＝ （７EXP３）mod １５= １３，
Ｃ８ ＝ （８EXP３）mod １５= ２，
Ｃ９ ＝ （９EXP３）mod １５= ９，
Ｃ１０ ＝ （１０EXP３）mod １５= １０，
Ｃ１１ ＝ （１１EXP３）mod １５= １１，
Ｃ１２ ＝ （１２EXP３）mod １５= ３，
Ｃ１３ ＝ （１３EXP３）mod １５= ７，
Ｃ１４ ＝ （１４EXP３）mod １５= １４。
比較完美，如果數再大一點，可能看起來更隨機一些。
由這個算法產生的１億的偽隨機數，效率那可是相當的高，只不過運算時要用到大數運算庫。在一些講求效率的場合應用的話，再做一些對應上的處理，升級一下算法，那定是相當的完美。
由此可以看出，算法的優化，如果僅僅停留在大腦能夠想象到的小學數學的階段，那是遠遠達不到要求。一個優秀的程序員，還需要加深對離散數學的理解，雖然，這次提到的算法已經深入到了數論的層次上了，但是RSA算法已經是應用非常廣泛的算法，對其稍加變通，便可以發揮出更加不可思議的作用。程序員還是需要多學習算法，多學習數學，才能發揮出超出一般程序員的不可思議的能力。