1隊列理論
1.1隊列在生活中隨處可見，例如排隊買票，排隊打飯，排隊做地鐵等等。那將諸如此類的隊列抽象一下，可歸納為一下5要術：
- 到達過程arrival process
- 服務時間的分布 service time distrubution
- 服務器數量 number of server
- 等待的位置 waiting positions
- 總排隊人數 population size
1.2根據kendall notation標記法，可根據隊列的幾要素將其分類
- A:Arrival process 到達率的分布
- S:Service time disribution 服務時間的分布
- m:Number of server 服務器的數量
- B:Number of buffers (system capacity)系統容量
- K:Population size 排隊的總人數
- SD:Service discipline 服務規則
第一部分Arrival process分類依據有以下幾點：
Arrival times:t1,t2,...tj
Interarrival times:Tj=tj-t(j-1)
時間間隔Interarrival times形成了Independed and Identically Distribution （IID）隨機變量序列
Notaion 包含以下幾種：(以下數學分布有興趣可自進一步深入了解)
- M=memoryless ~ Exponential 指數分布
- E=Erlang
- H=Hyper-exponential 超指數分布
- D=Deterministic ~constant 定量的常量分布
- G=General~ Results valid for all distributions 一般的分布，可以是M E H 外的任何分布
第二部分Service Time Distribution (Service Time Distribution跟Arrival Process 類似)
- Service time are IID（到達的時間間隔正好是服務時間）
- Distribution: M E H D or G
- Device=Service center=Queue(？)
- Buffer=Waitting postions(前面解釋B（number of buffer）表示系統容量，兩者有何關系）
第三部分service discipline服務規則
- First-Come-First-Served(FCFS)
- Last-Come-First-Served(LCFS)
以下圖形是隊列中的基本概念，在后續的queueing network model中需要的輸入參數基本都在其中。
1.3隊列滿足的規則rules for all queues
- 隊列穩定的條件一般而言，到達率必須小於服務率
- 系統中的數量n=nq+ns
(自己的理解：
Momeryless 也稱為Markov分布，是研究最多最成熟的一種。其特點是到達的人數呈指數分布exponential distribution，而到達人數的間隔呈泊松分布possion distribution
dterminal 指定數量的到達率，不一定成分布
general 呈普通類型的分布，例如20%的人每隔10分鍾來一個，其余的每隔30分鍾來一個，局部呈現某種規律
另外需要補充的一點是服務規則，例如常規的先來先服務，或者其他的后來先服務，或者是像銀行一樣的有一定的VIP等級，特定的人群可以優先。)
2操作定律 optional law
操作定律主要是根據已有的參數已經參數之間的關系根據數學公式推導出其他的，用於間接計算或者是推理
force float law
equation law 到達率=吞吐量
3隊列網絡模型(當存在分發Despatch的時候就從隊列變成了隊列網絡)
首先區分下幾個關鍵概念
station跟 server center的概念，station表示服務器之間不存在路由的概念，當有人來時，假設有多個服務器，那么這個人將會被安排帶閑的那台服務器。
service demand 完成整個任務需要的占用的服務器的時間
3.1 single class station
open
close
3.2 muti class station
多類request的時候存在路由的概念。
4馬爾科夫鏈Markov chain
Markov兩個重要的特點是：1當前狀態 2狀態轉移 當然建立在一個假設和一個前提下。假設：下一個狀態只依賴於當前狀態跟前面的狀態沒有關系。前提是分為離散型Markov和連續型
4.1離散型Markov
分為 absorb類型（從任意狀態出發最終會歸屬到某一方而停止）和birth and death 類型（從任何一個狀態經過N次轉移后都可以轉移到任何另外一個地方）
5用Octave實現相應的數學計算
首先引入包：pkg load queueing
然后根據文檔了解每個公式的適應情景進行計算
6容量規划