基於Caffe的Large Margin Softmax Loss的實現（上）

本文轉載自查看原文 2016-10-01 16:34 4295 L-Softmax/ Caffe/ Large Margin Softmax Loss

小喵的嘮叨話：在寫完上一次的博客之后，已經過去了2個月的時間，小喵在此期間，做了大量的實驗工作，最終在使用的DeepID2的方法之后，取得了很不錯的結果。這次呢，主要講述一個比較新的論文中的方法，L-Softmax，據說單model在LFW上能達到98.71%的等錯誤率。更重要的是，小喵覺得這個方法和DeepID2並不沖突，如果二者可以互補，或許單model達到99%+將不是夢想。

再次推銷一下~

小喵的博客網址是: http://www.miaoerduo.com

博客原文: http://www.miaoerduo.com/deep-learning/基於caffe的large-ma…ftmax-loss的實現（上）.html

和上一篇博客一樣，小喵對讀者做了如下的假定：

了解Deep Learning的基本知識。
仔細閱讀過L-Softmax的論文，了解其中的數學推導。
使用Caffe作為訓練框架。
即使不滿足上述3條，也能持之以恆的學習。

L-Softmax的論文：Large-Margin Softmax Loss for Convolutional Neutral Networks

Google一下，第一條應該就是論文的地址，鑒於大家時間有限，小喵把原文地址也貼出來了，但不保證長期有效。http://jmlr.org/proceedings/papers/v48/liud16.pdf 這里我們也將整個系列分幾部分來講。

一、margin與lambda

margin和lambda這兩個參數是我們這篇博客的重點。也是整篇論文的重點。對於分類的任務，每個樣本都會有N的輸出的分數（N的類別），如果在訓練中，人為的使正確類別的得分變小，也就是說加大了區分正確類別的難度，那么網絡就會學習出更有區分能力的特征，並且加大類間的距離。作者選用的加大難度的方式就是改變最后一個FC層中的weight和特征之間的角度值，角度增大的倍數就是margin，從而使特定類別的得分變小。而第二個參數lambda是為了避免網絡不收斂而設定的，我們之后會講到。

為了實現這個效果，我們需要設計一個新的層，large_margin_inner_product_layer。這個層和一般的inner_product_layer很相似，但是多了特定類別削弱的功能。考慮到這個層是有參數的，我們需要在caffe.proto（caffe_home/src/caffe/proto/caffe.proto）中做一些修改。這里的定義是按照protobuf的語法寫的，簡單的修改只要照着其他的參數來改寫就好。首先定義我們的這個層的參數。

 1 message LargeMarginInnerProductParameter {
 2   optional uint32 num_output = 1; // The number of outputs for the layer
 3   optional bool bias_term = 2 [default = true]; // whether to have bias terms
 4   optional FillerParameter weight_filler = 3; // The filler for the weight
 5   optional FillerParameter bias_filler = 4; // The filler for the bias
 6 
 7   // The first axis to be lumped into a single inner product computation;
 8   // all preceding axes are retained in the output.
 9   // May be negative to index from the end (e.g., -1 for the last axis).
10   optional int32 axis = 5 [default = 1];
11   // Specify whether to transpose the weight matrix or not.
12   // If transpose == true, any operations will be performed on the transpose
13   // of the weight matrix. The weight matrix itself is not going to be transposed
14   // but rather the transfer flag of operations will be toggled accordingly.
15   optional bool transpose = 6 [default = false];
16   optional uint32 margin = 7 [default = 1];
17   optional float lambda = 8 [default = 0];
18 }

參數的定義和InnerProductParameter非常相似，只是多了兩個參數margin和lambda。之后在LayerParameter添加一個可選參數（照着InnerProductParameter寫就好）。

optional LargeMarginInnerProductParameter large_margin_inner_product_param = 147;

這時，喵粉可能很在意這個147是怎么回事。其實呢，在protobuf中，每個結構中的變量都需要一個id，只要保證不重復即可。我們在LayerParameter的最開始可以看到這么一行注釋： next-availabel-layer-id

說明下一個有效的id是147。這里我們新加的參數就果斷占用了這個id。

修改之后，建議把注釋改一下（不要人為的挖坑）： LayerParameter next available layer-specific ID: 148 (last added: large_margin_inner_product_param)

避免之后再新加層的時候出問題。

工作完畢，我們就可以在train_val.prototxt中用這種方式使用這個新層了（具體的使用，后面再說）：

 1 layer {
 2   name: "fc2"
 3   type: "LargeMarginInnerProduct"
 4   bottom: "fc1"
 5   bottom: "label"
 6   top: "fc2"
 7   param {
 8     lr_mult: 1
 9     decay_mult: 1
10   }
11   param {
12     lr_mult: 0
13     decay_mult: 0
14   }
15   large_margin_inner_product_param {
16     num_output: 10000
17     margin: 2
18     lambda: 0
19     weight_filler {
20       type: "xavier"
21     }    
22   }
23 }

二，運籌帷幄之成員變量

我們剛剛在caffe.proto中，添加了新參數的定義。而事實上，我們還沒有這個層的具體實現。這部分，主要介紹我們需要的臨時變量。首先，我們要理清整個計算的流程。

先看前饋。

第一步，需要求出W和x的夾角的余弦值：

\[\cos(\theta_j)=\frac{W_j^Tx_i}{\|W_j\|\|x_i\|}\]

第二步，計算m倍角度的余弦值：

\[\cos(m\theta_i)=\sum_n(-1)^n{C_m^{2n}\cos^{m-2n}(\theta_i)\cdot(1-\cos(\theta_i)^2)^n}, (2n\leq m)\]

第三步，計算前饋：

\[f_{y_{i}}=(-1)^k\cdot\|W_{y_{i}}\|\|x_{i}\|\cos(m\theta_i)-2k\cdot\|W_{y_i}\|\|x_i\|\]

k是根據$\cos(\theta)$的取值決定的。

后饋比前饋要復雜一些，不過使用的變量也是一樣的。因此我們可以編寫自己的頭文件了。

 1 #ifndef CAFFE_LARGE_MARGIN_INNER_PRODUCT_LAYER_HPP_
 2 #define CAFFE_LARGE_MARGIN_INNER_PRODUCT_LAYER_HPP_
 3 
 4 #include <vector>
 5 
 6 #include "caffe/blob.hpp"
 7 #include "caffe/layer.hpp"
 8 #include "caffe/proto/caffe.pb.h"
 9 
10 namespace caffe {
11 
12 template <typename Dtype>
13 class LargeMarginInnerProductLayer : public Layer<Dtype> {
14  public:
15   explicit LargeMarginInnerProductLayer(const LayerParameter& param)
16       : Layer<Dtype>(param) {}
17   virtual void LayerSetUp(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
18       const vector<Blob<Dtype>*>& top);
19   virtual void Reshape(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
20       const vector<Blob<Dtype>*>& top);
21 
22   virtual inline const char* type() const { return "LargeMarginInnerProduct"; }
23   // edited by miao
24   // LM_FC層有兩個bottom
25   virtual inline int ExactNumBottomBlobs() const { return 2; }
26   // end edited
27   virtual inline int ExactNumTopBlobs() const { return 1; }
28 
29  protected:
30   virtual void Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
31       const vector<Blob<Dtype>*>& top);
32   virtual void Forward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
33       const vector<Blob<Dtype>*>& top);
34   virtual void Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
35       const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom);
36   virtual void Backward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
37       const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom);
38 
39   int M_;
40   int K_;
41   int N_;
42   bool bias_term_;
43   Blob<Dtype> bias_multiplier_;
44   bool transpose_;  ///< if true, assume transposed weights
45 
46   // added by miao
47 
48   // 一些常數
49   Blob<Dtype> cos_theta_bound_;   // 區間邊界的cos值
50   Blob<int> k_;                   // 當前角度theta所在的區間的位置
51   Blob<int> C_M_N_;               // 組合數
52   unsigned int margin;            // margin
53   float lambda;                   // lambda
54 
55   Blob<Dtype> wx_;                // wjT * xi
56   Blob<Dtype> abs_w_;             // ||wj|| 
57   Blob<Dtype> abs_x_;             // ||xi||
58   Blob<Dtype> cos_t_;             // cos(theta)
59   Blob<Dtype> cos_mt_;            // cos(margin * theta)
60 
61   Blob<Dtype> dydw_;              // 輸出對w的導數
62   Blob<Dtype> dydx_;              // 輸出對x的導數
63   // end added
64 };
65 
66 }  // namespace caffe
67 
68 #endif  // CAFFE_LARGE_MARGIN_INNER_PRODUCT_LAYER_HPP_

這里主要是復制了inner_product_layer.hpp，然后做了一點修改。具體是增加了幾個成員變量，同時改了ExactNumBottomBlobs的返回值，因為我們的這個層磁帶bottom需要兩個，前一層的feature和樣本的label。

三、內存和常量的初始化

這部分，主要給我們的各個成員變量分配內存，同時給幾個常量進行初始化。這里也是照着inner_product_layer.cpp來寫的，在setup的時候，增加了一些用於初始化的代碼，並刪除了forward_cpu和backwark_cpu的具體實現。

修改之后的代碼如下：

  1 #include <vector>
  2 #include <cmath>
  3 
  4 #include "caffe/filler.hpp"
  5 #include "caffe/layers/large_margin_inner_product_layer.hpp"
  6 #include "caffe/util/math_functions.hpp"
  7 
  8 #define PI 3.14159265
  9 
 10 namespace caffe {
 11 
 12 int factorial(int n) {
 13   if (0 == n) return 1;
 14   int f = 1;
 15   while (n) {
 16     f *= n;
 17     -- n;
 18   }
 19   return f;
 20 }
 21 
 22 template <typename Dtype>
 23 void LargeMarginInnerProductLayer<Dtype>::LayerSetUp(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
 24       const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
 25 
 26   const int axis = bottom[0]->CanonicalAxisIndex(
 27       this->layer_param_.large_margin_inner_product_param().axis());
 28   // added by miao
 29   std::vector<int> wx_shape(1);
 30   wx_shape[0] = bottom[0]->shape(0);
 31   this->wx_.Reshape(wx_shape);
 32   this->abs_w_.Reshape(wx_shape);
 33   this->abs_x_.Reshape(wx_shape);
 34   this->k_.Reshape(wx_shape);
 35   this->cos_t_.Reshape(wx_shape);
 36   this->cos_mt_.Reshape(wx_shape);
 37 
 38   std::vector<int> cos_theta_bound_shape(1);
 39   this->margin = static_cast<unsigned int>(this->layer_param_.large_margin_inner_product_param().margin());
 40   cos_theta_bound_shape[0] = this->margin + 1;
 41   this->cos_theta_bound_.Reshape(cos_theta_bound_shape);
 42   for (int k = 0; k <= this->margin; ++ k) {
 43     this->cos_theta_bound_.mutable_cpu_data()[k] = std::cos(PI * k / this->margin);
 44   }
 45   this->C_M_N_.Reshape(cos_theta_bound_shape);
 46   for (int n = 0; n <= this->margin; ++ n) {
 47     this->C_M_N_.mutable_cpu_data()[n] = factorial(this->margin) / factorial(this->margin - n) / factorial(n);
 48   }
 49 
 50   // d size
 51   std::vector<int> d_shape(2);
 52   d_shape[0] = bottom[0]->shape(0);
 53   d_shape[1] = bottom[0]->count(axis);
 54   this->dydw_.Reshape(d_shape);
 55   this->dydx_.Reshape(d_shape);
 56 
 57   this->lambda = this->layer_param_.large_margin_inner_product_param().lambda();
 58   // end added
 59 
 60   transpose_ = false; // 堅決不轉置！
 61 
 62   const int num_output = this->layer_param_.large_margin_inner_product_param().num_output();
 63   bias_term_ = this->layer_param_.large_marin_inner_product_param().bias_term();
 64   N_ = num_output;
 65   
 66   // Dimensions starting from "axis" are "flattened" into a single
 67   // length K_ vector. For example, if bottom[0]'s shape is (N, C, H, W),
 68   // and axis == 1, N inner products with dimension CHW are performed.
 69   K_ = bottom[0]->count(axis);
 70   // Check if we need to set up the weights
 71   if (this->blobs_.size() > 0) {
 72     LOG(INFO) << "Skipping parameter initialization";
 73   } else {
 74     if (bias_term_) {
 75       this->blobs_.resize(2);
 76     } else {
 77       this->blobs_.resize(1);
 78     }
 79     // Initialize the weights
 80     vector<int> weight_shape(2);
 81     if (transpose_) {
 82       weight_shape[0] = K_;
 83       weight_shape[1] = N_;
 84     } else {
 85       weight_shape[0] = N_;
 86       weight_shape[1] = K_;
 87     }
 88     this->blobs_[0].reset(new Blob<Dtype>(weight_shape));
 89     // fill the weights
 90     shared_ptr<Filler<Dtype> > weight_filler(GetFiller<Dtype>(
 91         this->layer_param_.large_margin_inner_product_param().weight_filler()));
 92     weight_filler->Fill(this->blobs_[0].get());
 93     // If necessary, intiialize and fill the bias term
 94     if (bias_term_) {
 95       vector<int> bias_shape(1, N_);
 96       this->blobs_[1].reset(new Blob<Dtype>(bias_shape));
 97       shared_ptr<Filler<Dtype> > bias_filler(GetFiller<Dtype>(
 98           this->layer_param_.inner_product_param().bias_filler()));
 99       bias_filler->Fill(this->blobs_[1].get());
100     }   
101 
102   }  // parameter initialization
103   this->param_propagate_down_.resize(this->blobs_.size(), true);
104 }
105 
106 template <typename Dtype>
107 void LargeMarginInnerProductLayer<Dtype>::Reshape(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
108       const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
109   // Figure out the dimensions
110   const int axis = bottom[0]->CanonicalAxisIndex(
111       this->layer_param_.large_margin_inner_product_param().axis());
112   const int new_K = bottom[0]->count(axis);
113   CHECK_EQ(K_, new_K)
114       << "Input size incompatible with large margin inner product parameters.";
115   // The first "axis" dimensions are independent inner products; the total
116   // number of these is M_, the product over these dimensions.
117   M_ = bottom[0]->count(0, axis);
118   // The top shape will be the bottom shape with the flattened axes dropped,
119   // and replaced by a single axis with dimension num_output (N_).
120   vector<int> top_shape = bottom[0]->shape();
121   top_shape.resize(axis + 1);
122   top_shape[axis] = N_;
123   top[0]->Reshape(top_shape);
124 }
125 
126 template <typename Dtype>
127 void LargeMarginInnerProductLayer<Dtype>::Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
128     const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
129   // not implement
130 }
131 
132 template <typename Dtype>
133 void LargeMarginInnerProductLayer<Dtype>::Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
134     const vector<bool>& propagate_down,
135     const vector<Blob<Dtype>*>& bottom) {
136   // not implement
137 }
138 
139 #ifdef CPU_ONLY
140 STUB_GPU(LargeMarginInnerProductLayer);
141 #endif
142 
143 INSTANTIATE_CLASS(LargeMarginInnerProductLayer);
144 REGISTER_LAYER_CLASS(LargeMarginInnerProduct);
145 
146 }  // namespace caffe

至此，large_margin_inner_product_layer的准備工作就做完了。下一篇博客，我們來詳細的討論前饋的具體實現。

如果您覺得本文對您有幫助，那請小喵喝杯茶吧~~O(∩_∩)O~~ 小喵為了寫公式，還專門學習了$\LaTeX$。

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