AES算法簡介

AES算法簡介

一、 AES的結構

 

1、總體結構

明文分組的長度為128位即16字節，密鑰長度可以為16，24或者32字節(128，192，256位)。根據密鑰的長度，算法被稱為AES-128，AES-192或者AE-256。

2、明文密鑰組織方式

 

3、一些相關的的術語定義和表示

• 狀態（State）：密碼運算的中間結果稱為狀態。

• State的表示：狀態用以字節為基本構成元素的矩陣陣列來表示，該陣列有4行，列數記為Nb。 Nb=分組長度（bits）÷ 32。Nb可以取的值為4，對應的分組長度為128bits。

• 密碼密鑰（Cipher Key）的表示： Cipher Key類似地用一個4行的矩陣陣列來表示，列數記為Nk。Nk=密鑰長度（bits）÷32。Nk可以取的值為4，6，8，對應的密鑰長度為128， 192， 256 bits。

 

4、詳細過程

由四個不同的變換組成，包括一個置換和三個替代：

字節代替(SubBytes)： 用一個S盒完成分組的字節到字節的代替。

行移位(ShiftRows):一個簡單的置換。

列混淆(MixColumns)：利用域GF(2⁸)上的算術特性的一個代替。

輪密鑰加(AddRoundKey):當前分組和擴展密鑰的一部分進行按位XOR(異或)。

輸入的密鑰被擴展成由44個32位子所組成的數組w[i],由上圖可知，每輪有四個不同的字(128位)作為該輪到密鑰。

對加密和解密的操作，算法由輪密鑰加開始，接着執行9輪迭代運算，每輪都包含所有4個階段的代替，接着是第10輪的三個階段。

僅僅在輪密鑰加階段使用密鑰。由於這個原因，該算法以輪密鑰加開始，以輪密鑰加結束。

 

二、AES的變換函數

 

1、字節替代

正向和逆向變換。被稱為字節代替的正向字節代替變換是一個簡單的查表操作。

映射方式:把該字節的高4位作為行值，低4位作為列值，以這些行列值作為索引從S盒中對應位置取出元素作為輸出。例如，十六進制數{95}所對應的S盒的行值是9，列值是5，S盒中在此位置的值是{2A},相應的{95}被映射為{2A}。

下面是一個字節代替的例子:

 

2、行移位

正向和逆向變換。正向行移位，state的第一行保持不變。把state的第二行循環左移一個字節，state的第三行循環左移兩個字節，state的第四行循環左移三個字節。

行移位變換的例子:

逆向行移位將state中的后三行執行相反方向的移位操作，如第二行向右循環移位一個字節，其他類似操作。

 

3、列混淆

正向和逆向變換。

列混淆變換的正向列混淆變換對每列獨立地進行操作。每列中的每個字節被映射為一個新值，此值由該列中的4個字節通過函數變換得到。

列混淆例子:

計算過程:

47 = (02•87)⊕(03•6E)⊕(01•4A)⊕(01•A6)

其中:

02•87 = 02•10000111_B = 00001110_B⊕00011011_B = 00010101_B = 15

03•6E = (01⊕02)•6E = (01•6E)⊕(02•6E)

         = 01101110_B⊕(11011100_B) = 10110010_B = B2

01•46 = 46

01•A6 = A6

15⊕B2⊕46⊕A6 = 47

注意: G(2⁸)上的運算

加法：按位異或

乘法：可通過對多個中間結果的移位運算和異或一個特定的比特串（比如00011011）實現。(與最高位b₇有關)

逆向列混淆變換可以再乘以矩陣的逆得到

 

4、輪密鑰加

正向和逆向變換。

在輪密鑰加中，128位的state按位與128位的輪密鑰XOR。

逆向輪密鑰加變換是和正向輪密鑰加變換一樣的，因為異或操作是其本身的逆。

A⊕B⊕B = A

單輪AES輸入：

 

5、用偽代碼表示的Rijndael加密算法

Rijndael ( State, CipherKey )

{

KeyExpansion ( CipherKey, ExpandedKey );

AddRoundKey ( State, ExpandedKey );

For ( i=1; i<Rnd; i++ )

       Round ( State, ExpandedKey + Nb*i );

FinalRound ( State, ExpandedKey + Nb*Rnd );

}

 

三、密鑰擴展

 

密鑰擴展偽代碼描述

KeyExpansion ( byte, Key[16],word w[44] )

{

word temp；

for (i = 0;i < 4; i++)

     w[i] = (key[4*i],key[4*i+1], key[4*i+2], key[4*i+3]);

for (i = 4;i < 44; i++)

{   temp = w[i - 1];

    if (i mod 4 = 0) temp = SubWord(RotWord(temp)) + Rcon[i/4];

    w[i] = w[i-4] + temp;

}

}

輸入密鑰直接被復制到擴展密鑰數組的前四個字節。然后每次用四個字節填充擴展密鑰數組余下的部分。在擴展密鑰數組中，每一個新增的字w[i]的值依賴於w[i-1]和 w[i-4]。

 

四、等價的解密算法

 

交換逆向行移位和逆向字節代替

逆向移行[逆向字節代替(S_i)] = 逆向字節代替[逆向移行 (S_i)]

交換輪密鑰加和逆向列混淆

逆向列混淆(S_i⊕w_j) = [逆向列混淆(S_i)] ⊕[逆向列混淆(w_j)]

 

五、參考文獻

[1] William Stallings著；王張宜等譯. 密碼編碼學與網絡安全——原理與實踐（第五版）[M]. 北京：電子工業出版社，2012.1.

[2]密碼算法詳解——AES

[3]AES加密算法動畫演示