浮點型數據（float, double）存儲IEEE標准解析和應用

本文轉載自查看原文 2016-09-29 08:32 21935

在C語言中，浮點型變量（也就是帶小數位的實數）在內存中的存儲方式遵循IEEE標准。

首先來看單精度浮點型float。float占用4字節空間，也就是32位。從左向右數，第1位是符號位（0代表正數，1代表負數），接着是8位指數位，剩下的23位是數據位。如下所示

S EEEEEEEE DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

由於采用了科學計數法，所有的23位D位（數據位）全部用來記錄小數點右邊的數據，因為小數點左邊只有1位且它肯定是1（二進制）。

以3.5為例，它的二進制形式是 11.1，轉換為科學計數法是 1.11E1。可以知道 S位（符號位）應填入正（0），E位（指數位）為應填入1，D位（數據位）應填入11。

PS：選擇3.5的原因是它可以正好被精確地轉換成二進制數。大多數的小數是不能被精確地轉換的，這涉及到十進制小數轉換二進制的精度問題。如3.6會是11.100110011001100(1100...)這種無限循環，轉換成IEEE標准的小尾則是 66 66 66 40。為了方便和精確，本文選擇了3.5和-10.625這兩個可以被精確轉換的數。

需要注意的是，E位的編碼形式並非常用的補碼形式（正數是它本身，負數符號位變1數據取反加一），而是把E位的8位能代表的數據空間（0-255）左右分為兩半，以127為中點，代表0。如果指數為是1，則E位是128；如果指數位是2，則E位是129；如果指數位是-1，則E位是126，以此類推。

回到3.5的例子，我們可以得到E位實際上應該是128，也就是10000000。D位從左向右開始填，沒有的則為0。所以，3.5的浮點表達為

0 10000000 11000000000000000000000

整理為4位一組，則是

0100 0000 0110 0000 0000 0000 0000 0000

4 0 6 0 0 0 0 0

可以推測，以小尾方式存儲在內存中的3.5，它的形式應該是 0000 6040。用如下的示例程序結合WinHex來驗證。

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int main()
 4 {
 5     float f = 3.5;
 6     printf("%f\r\n", f);
 7     printf("%p\r\n", &f);
 8     
 9     //此處用WinHex查看內存中f的存儲是否和預想的一樣
10     
11     system("pause");
12     
13     //此處用WinHex修改f在內存中的數值，並驗證是否的到預期的新浮點數
14     printf("%f\r\n", f);
15     
16     system("pause");
17     
18     return 0;
19 }

編譯運行之后，得到f的值和他在內存中的地址。

打開WinHex，選擇“查看RAM”，找到此程序並查看primary memory。

通過“轉到偏移地址”功能，跳到f的內存處（003BFAF8）。

發現f的內存形式果然是剛才推測出的0000 6040。

驗證完我們的推測之后，嘗試通過直接修改內存的方式，把f的值由3.5改為-10.625。

10.625的二進制形式為1010.101，科學計數法形式為1.010101E11。通過上面的公式，我們可以知道E位應填入130，即10000010。所以-10.625的浮點型是表達為

1 10000010 01010100000000000000000

1100 0001 0010 1010 0000 0000 0000 0000

C 1 2 A 0 0 0 0

對應的小尾表達形式為0000 2AC1。

通過WinHex修改f的內存。

在程序中按回車鍵，程序繼續運行，並輸出f的值，此時可見f的值已被修改為-10.625。

和float類型一樣，double類型也可以表示小數形式的變量，區別是float占4字節，而double占8字節。在浮點數的編碼上，double類型的E位有11位，多了3位（中值變為1023）；D位有52位。

在原程序的基礎上修改，加入一個double變量d，把它用同樣的步驟由3.5變為-10.625。

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int main()
 4 {
 5     double d = 3.5;
 6     printf("%f\r\n", d);
 7     printf("%p\r\n", &d);
 8     
 9     //此處用WinHex查看內存中f的存儲是否和預想的一樣
10     
11     system("pause");
12     
13     //此處用WinHex修改d在內存中的數值，並驗證是否的到預期的新浮點數
14     printf("%f\r\n", d);
15     
16     system("pause");
17     
18     return 0;
19 }