深入理解按位異或運算符

異或運算：

首先異或表示當兩個數的二進制表示，進行異或運算時，當前位的兩個二進制表示不同則為1相同則為0.該方法被廣泛推廣用來統計一個數的1的位數！

參與運算的兩個值，如果兩個相應bit位相同，則結果為0，否則為1。
即：
　　0^0 = 0， 
　　1^0 = 1， 
　　0^1 = 1， 
　　1^1 = 0
按位異或的3個特點:
(1) 0^0=0,0^1=1  0異或任何數＝任何數
(2) 1^0=1,1^1=0  1異或任何數－任何數取反
(3) 任何數異或自己＝把自己置0
按位異或的幾個常見用途:
(1) 使某些特定的位翻轉
    例如對數10100001的第2位和第3位翻轉，則可以將該數與00000110進行按位異或運算。
　　　　　  10100001^00000110 = 10100111

(2) 實現兩個值的交換，而不必使用臨時變量。
    例如交換兩個整數a=10100001，b=00000110的值，可通過下列語句實現：
　　　　a = a^b； 　　//a=10100111
　　　　b = b^a； 　　//b=10100001
　　　　a = a^b； 　　//a=00000110

位運算

位運算時把數字用二進制表示之后，對每一位上0或者1的運算。理解位運算的第一步是理解二進制。二進制是指數字的每一位都是0或者1.比如十進制的2轉化為二進制之后就是10。

其實二進制的運算並不是很難掌握，因為位運算總共只有5種運算：與、或、異或、左移、右移。如下表：

 

與（&）	0 & 0 = 0	1 & 0 = 0	0 & 1 = 0	1 & 1 = 1
或（|）	0 | 0 = 0	1 | 0 = 1	0 | 1 = 1	1 | 1 = 1
異或（^）	0 ^ 0 = 0	1 ^ 0 = 1	0 ^ 1 = 1	1 ^ 1 = 0

左移運算：

　　左移運算符m<<n表示吧m左移n位。左移n位的時候，最左邊的n位將被丟棄，同時在最右邊補上n個0.比如：

00001010 << 2 = 00101000

10001010 << 3 = 01010000

右移運算：

　　右移運算符m>>n表示把m右移n位。右移n位的時候，最右邊的n位將被丟棄。但右移時處理最左邊位的情形要稍微復雜一點。這里要特別注意，如果數字是一個無符號數值，則用0填補最左邊的n位。如果數字是一個有符號數值，則用數字的符號位填補最左邊的n位。也就是說如果數字原先是一個正數，則右移之后再最左邊補n個0；如果數字原先是負數，則右移之后在最左邊補n個1.下面是堆兩個8位有符號數作右移的例子：

00001010 >> 2 = 00000010

10001010 >> 3 = 11110001

　　關於移位的運算有這樣的等價關系：把整數右移一位和把整數除以2在數學上是等價的。

a << = 1 ; //a左移一位等效於a = a * 2;

a << = 2 ; //a左移2位等效於a = a * 2的2次方（4）；

 　　計算機內部只識別1、0，十進制需變成二進制才能使用移位運算符<<,>> 。

int j = 8;
p = j << 1;
cout<<p<<endl;

在這里，8左移一位就是8*2的結果16 。

　　移位運算是最有效的計算乘/除乘法的運算之一。

　　按位與（&）其功能是參與運算的兩數各對應的二進制位相與。只有對應的兩個二進制位均為1時，結果位才為1，否則為0 。參與運算的數以補碼方式出現。

先舉一個例子如下：

　　題目：請實現一個函數，輸入一個正數，輸出該數二進制表示中1的個數。

　　這里用到了這樣一個知識點：把一個整數減去1，再和原整數做與運算，會把該整數最右邊一個1變成0 。 那么一個整數的二進制表示中有多少個1，就可以進行多少次這樣的操作。

　　總結：把一個整數減去1之后再和原來的整數做位與運算，得到的結果相當於是把整數的二進制表示中的最右邊一個1變成0 。

位運算的應用可以運用於很多場合：

1. 清零特定位（mask中特定位置0，其它位為1 ， s = s & mask）。
2. 取某數中指定位（mask中特定位置，其它位為0, s = s & mask）。

舉例：輸入兩個整數m和n，計算需要改變m的二進制表示中的多少位才能得到n。

解決方法：第一步，求這兩個數的異或；第二步，統計異或結果中1的位數。

 
           
            
             
              
              [cpp]  
              view plain 
               copy 
              
                  
               
              
             
             
             <span style="font-size:18px">#include<iostream>   
             using namespace std;   
                
             int main()   
             {   
                 int a = 10 , b =13 , count = 0;   
                 int c;   
                 c = a ^ b;   
                 while(c){   
                     c &= (c - 1);   
                     count++;   
                 }   
                 cout<<count<<endl;   
                
                 return 0;   
             }</span>   
             
            
           

 
           
         

 接下來我們再舉一例，就可以更好的說明移位運算了：用一條語句判斷一個整數是不是2的整數次方。

解決方法：一個整數如果是2的整數次方，那么它的二進制表示中有且只有一位是1，而其它所有位都是0 。 根據前面的分析，把這個整數減去1后再和它自己做與運算，這個整數中唯一的1就變成0了。

解答：!（x & (x - 1)）