二叉樹

Python & BinaryTree

1. BinaryTree (二叉樹)

二叉樹是有限個元素的集合，該集合或者為空、或者有一個稱為根節點（root）的元素及兩個互不相交的、分別被稱為左子樹和右子樹的二叉樹組成。

• 二叉樹的每個結點至多只有二棵子樹(不存在度大於2的結點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。
• 二叉樹的第i層至多有2^{i-1}個結點
• 深度為k的二叉樹至多有2^k-1個結點；
• 對任何一棵二叉樹T，如果其終端結點數為N0，度為2的結點數為N2，則N0=N2+1

 

2：二叉樹遍歷圖解說明

前序遍歷：根-左-右

 

 

 

 中序遍歷：左-根-右 

 

 后序遍歷：左-右-根 

 

 

3. 二叉樹

• 生成二叉樹

 

# init a tree
def InitBinaryTree(dataSource, length):
    root = BTNode(dataSource[0])

    for x in xrange(1,length):
        node = BTNode(dataSource[x])
        InsertElementBinaryTree(root, node)
    return root
    print 'Done...'

• 前根遍歷

# pre-order
def PreorderTraversalBinaryTree(root):
    if root:
        print '%d | ' % root.data,
        PreorderTraversalBinaryTree(root.leftChild)
        PreorderTraversalBinaryTree(root.rightChild)

• 中根遍歷

# in-order
def InorderTraversalBinaryTree(root):
    if root:
        InorderTraversalBinaryTree(root.leftChild)
        print '%d | ' % root.data,
        InorderTraversalBinaryTree(root.rightChild)

• 后根遍歷

# post-order
def PostorderTraversalBinaryTree(root):
    if root:
        PostorderTraversalBinaryTree(root.leftChild)
        PostorderTraversalBinaryTree(root.rightChild)
        print '%d | ' % root.data,

 

• 按層遍歷

# layer-order
def TraversalByLayer(root, length):
    stack = []
    stack.append(root)
    for x in xrange(length):
        node = stack[x]
        print '%d | ' % node.data,
        if node.leftChild:
            stack.append(node.leftChild)
        if node.rightChild:
            stack.append(node.rightChild)

 

---------------------------------------------------二叉樹樹的思想重在“遞歸”， 並不是非要用遞歸處理，而是去理解二叉樹遞歸的思想------------------------------------------------------------

• 完整代碼段

# -*- coding:utf-8 -*-

#################
### implement Binary Tree using python
### Hongwing
### 2016-9-4
#################

import math

class BTNode(object):
    """docstring for BTNode"""
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.leftChild = None
        self.rightChild = None


# insert element 
def InsertElementBinaryTree(root, node):
    if root:
        if node.data < root.data:
            if root.leftChild:
                InsertElementBinaryTree(root.leftChild, node)
            else:
                root.leftChild = node
        else:
            if root.rightChild:
                InsertElementBinaryTree(root.rightChild, node)
            else:
                root.rightChild = node
    else:
        return 0

# init a tree
def InitBinaryTree(dataSource, length):
    root = BTNode(dataSource[0])

    for x in xrange(1,length):
        node = BTNode(dataSource[x])
        InsertElementBinaryTree(root, node)
    return root
    print 'Done...'

# pre-order
def PreorderTraversalBinaryTree(root):
    if root:
        print '%d | ' % root.data,
        PreorderTraversalBinaryTree(root.leftChild)
        PreorderTraversalBinaryTree(root.rightChild)

# in-order
def InorderTraversalBinaryTree(root):
    if root:
        InorderTraversalBinaryTree(root.leftChild)
        print '%d | ' % root.data,
        InorderTraversalBinaryTree(root.rightChild)

# post-order
def PostorderTraversalBinaryTree(root):
    if root:
        PostorderTraversalBinaryTree(root.leftChild)
        PostorderTraversalBinaryTree(root.rightChild)
        print '%d | ' % root.data,

# layer-order
def TraversalByLayer(root, length):
    stack = []
    stack.append(root)
    for x in xrange(length):
        node = stack[x]
        print '%d | ' % node.data,
        if node.leftChild:
            stack.append(node.leftChild)
        if node.rightChild:
            stack.append(node.rightChild)


if __name__ == '__main__':
    dataSource = [3, 4, 2, 6, 7, 1, 8, 5]
    length = len(dataSource)
    BTree = InitBinaryTree(dataSource, length)
    print '****NLR:'
    PreorderTraversalBinaryTree(BTree)
    print '\n****LNR'
    InorderTraversalBinaryTree(BTree)
    print '\n****LRN'
    PostorderTraversalBinaryTree(BTree)
    print '\n****LayerTraversal'
    TraversalByLayer(BTree, length）


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簡單實現二叉樹2（詳細代碼：https://github.com/201315060025/test/tree/master/data_structure_example）
#二叉樹的節點
class Node(object): def __init__(self,data=None,l_child=None, r_child=None): self.data = data self.l_child = l_child self.r_child = r_child class B_Tree(object): def __init__(self, node=None): self.root = node def add(self, item=None): node = Node(item) #如果是空樹，則直接添到根 if not self.root: self.root = node else: #不為空，則按照 左右順序 添加節點,這樣構建出來的是一棵有序二叉樹，且是完全二叉樹 my_queue = [] my_queue.append(self.root) while True: cur_node = my_queue.pop(0) if not cur_node.l_child: cur_node.l_child = node return elif not cur_node.r_child: cur_node.r_child = node return else: my_queue.append(cur_node.l_child) my_queue.append(cur_node.r_child）
　　

if __name__ == __main__:
　　data_list = [2,1,3,5,4.6]
　　tree = B_Tree()
   for dt in data_list:
       tree.add(dt)