二叉樹的基本功能實現方法（C++）

假設：有一個n個元素的完全二叉樹，為了使其成為滿二叉樹，補全沒有孩子的節點是的除了葉節點所有節點都有兩個孩子，即最低層皆為-1.

例1：

　　　　　　　　　　　　　　1

　　　　　　　　　2 　　　 　　　　　3  

　　　　　　4　　　　 5 　　　　-1 　　　6 

　　　　　-1  -1    　-1  -1               　-1   -1   

 

補全的節點賦值為-1，表示當前無節點，需轉向別的子樹。

 

step 1：首先，對於一棵二叉樹，需定義一個節點的類模板：

包括：節點鍵值、左子樹指針、右子樹指針

template <typename T>
class binaryTreeNode {
public:
    T element;
    binaryTreeNode<T>* leftChild;
    binaryTreeNode<T>* rightChild;
    
    binaryTreeNode(){leftChild = NULL;rightChild = NULL;}
};

step 2：如何創建一棵二叉樹呢？根據鏈表的特性，成員變量為：節點指針類型的mRoot根節點。除此之外，還包括常見的成員函數：如 獲取樹的當前規模、獲取樹的深度、打印或輸出樹及銷毀二叉樹等操作。

template <typename T>
class binaryTree {
private:
    binaryTreeNode<T>* mRoot;//樹根
    
    
    int getSize(binaryTreeNode<T>*);
    int getHeight(binaryTreeNode<T>*);
    
    void preOrder(binaryTreeNode<T>*);
    void inOrder(binaryTreeNode<T>*);
    void postOrder(binaryTreeNode<T>*);
    void distroy(binaryTreeNode<T>*&);
    binaryTreeNode<T>* AddNode(const T& key,int direction,binaryTreeNode<T>*& root);
    
public:
    binaryTree();
    virtual ~binaryTree();
    binaryTreeNode<T>* Create();//遞歸的創建二叉樹的節點
    void AddNode(const T& key,int direction);
    
    int getSize();//遞歸得到樹的節點數目
    int getHeight();//遞歸得到樹的高度
    
    //遞歸遍歷
    void preOrder();//前序遍歷
    void inOrder();//中序遍歷
    void postOrder();//后序遍歷
    
    //刪除二叉樹
    void distroy();
    
};

 

>>首先，怎么在二叉樹中插入節點呢？
可以想到的是，插入新節點的時候需要標明 插得是左孩子還是右孩子which，在哪一個父節點下插入where，及插入的鍵值是多少what，簡單的來說，就是WWW問題。

template <typename T>
binaryTreeNode<T>* binaryTree<T>::AddNode(const T& key,int direction,binaryTreeNode<T>*& root)
{
    if(direction == 0)//左孩子
    {
        if(root->leftChild == NULL){//找到對應的葉節點插入
            root->leftChild = new binaryTreeNode<T>(key);
        }
        else{
            root->leftChild = AddNode(key, direction, root->leftChild);
        }
    }
    
    else//右孩子
    {
        if (root->rightChild == NULL) {//找到相應的葉節點插入
            root->rightChild = new binaryTreeNode<T>(key);
        }
        else{
            root->rightChild = AddNode(key, direction, root->rightChild);
        }
    }
    
    return root;
}

template <typename T>
void binaryTree<T>::AddNode(const T& key,int direction)
{
    AddNode(key, direction, mRoot);
}

 

了解了這個思路后，可以不用一個個插入節點，用輸入流的方式直接創建一棵樹，如下程序：

template <typename T>
binaryTreeNode<T>* binaryTree<T>::Create(){
    
    binaryTreeNode<T>* current = NULL;
    
    T val;
    
    cin >> val;//輸入鍵值
    
    if(val == -1)//標識當前子樹為空，轉向下一節點
    {
        return NULL;
    }
    
    else{//遞歸的創建左右子樹
        current = new binaryTreeNode<T>;
        current->element = val;
        current->leftChild = Create();
        current->rightChild = Create();
        return current;
    }
}

可以發現，-1是一個過渡標識，標明當前從遞歸左子樹 轉向 遞歸右子樹。而上述創建程序是一個前序遍歷，所謂前序遍歷是指：

　　1.先訪問父節點

　　2.遞歸左子樹

　　3.遞歸右子樹

時間復雜度是O(N)，因為遍歷了每一個節點。

 

>>創建了二叉樹后，怎么銷毀？其實只要一一刪除每個節點即可，考慮到鏈表結構，我們不能使用下標去刪除節點，只能一個個的訪問，而二叉樹典型的遍歷方法有：前序遍歷、中序遍歷 及 后序遍歷。在這里，我們使用后序遍歷進行遞歸刪除, 即自下而上的刪除。

/*二叉樹的銷毀操作：后序遍歷刪除

1）不能使用該聲明：void distroy(binaryTreeNode<T>* pNode);該聲明會創建一個局部的臨時對象來保存傳遞的指針
雖然實參指針和局部指針都執行同一塊堆空間，delete局部指針也會刪除二叉樹結構所占用的堆內存
但是實參指針將出現無所指的狀態，出現不可預料的錯誤
因此傳遞的是指針的引用，這樣才能將實參指針置空。

2）使用遞歸方法釋放節點
 
*/

template <typename T>
void binaryTree<T>::distroy(binaryTreeNode<T>*& pNode)
{
    if(pNode)
    {
        distroy(pNode->leftChild);
        distroy(pNode->rightChild);
        delete pNode;
        pNode = NULL;
    }
}
template <typename T>
void binaryTree<T>::distroy()
{
    distroy(mRoot);
}

如要刪除如上例1中的二叉樹，刪除過程依次為：4 5 2 6 3 1

 

>>對於獲取樹的深度，有一種方法是，獲取左右子樹的深度，比較子樹深度大小，大的那個增1即為樹的深度了。當然，也是遞歸實現。

template <typename T>
int binaryTree<T>::getHeight()
{
    return getHeight(mRoot);
}
/*
獲取當前節點的深度
 遞歸的方法首先要設置截止條件，在進行遞歸操作。
 0.約束條件：節點為空
 1.遞歸左子樹,每次遞歸加1
 2.遞歸右子樹，每次遞歸加1
 3.比較左右子樹深度，更深的子樹+1即為當前節點深度。
*/

template <typename T>
int binaryTree<T>::getHeight(binaryTreeNode<T>* node)
{
    if(node == NULL)
        return 0;
    else{
        int depL = getHeight(node->leftChild);
        int depR = getHeight(node->rightChild);
        return (depL > depR) ? depL+1 : depR+1;
    }
        
}

 

>>同理，獲取樹的規模只要遍歷整棵樹即可，這里用遞歸實現。這里僅給出前序遍歷，后序遍歷和中序遍歷類似則不再給出。

template <typename T>
void binaryTree<T>::preOrder()
{
    cout <<"前序遍歷： ";
    preOrder(mRoot);
    cout << endl;
}

/*
 前序遍歷：
 1.由於是遞歸實現，所以要設置截止條件：當前節點為空
 2.先訪問父節點，再訪問左節點，最后訪問右孩子
 
 */
template <typename T>
void binaryTree<T>::preOrder(binaryTreeNode<T>* node)
{
    if(node == NULL)
        return;
    else{
        cout << node->element <<' ';
        preOrder(node->leftChild);
        preOrder(node->rightChild);
    }
}

 

對於例1的遍歷結果，如下：

輸入：1 2 4 -1 -1 5 -1 -1 3 -1 6 -1 -1
前序遍歷： 1 2 4 5 3 6  
中序遍歷： 4 2 5 1 3 6  
后序遍歷： 4 5 2 6 3 1 
樹的高度為： 3
樹的節點數目： 6

 

>>總之呢，創建二叉樹的全過程都用到了遞歸，那么遞歸到底是什么呢？

從定義上來講：遞歸作為一種算法，是讓函數/子程序/過程在程序運行過程中調用自身的方法，能夠把一個較為復雜的問題經過層層轉換，得到一個與原問題相似但是規模大大減小的問題來求解。遞歸方法大大減少了代碼的復雜度。

實現方法：首先遞歸必須設置一個終止條件，當滿足終止條件時，則遞歸返回。除此之外，則遞歸調用自身。