轉自：http://www.zhizhihu.com/html/y2012/4076.html
分類、檢索中的評價指標很多，Precision、Recall、Accuracy、F1、ROC、PR Curve......
一、歷史
wiki上說，ROC曲線最先在二戰中分析雷達信號，用來檢測敵軍。誘因是珍珠港事件；由於比較有用，慢慢用到了心理學、醫學中的一些檢測等應用，慢慢用到了機器學習、數據挖掘等領域中來了，用來評判分類、檢測結果的好壞。
百科：ROC曲線指受試者工作特征曲線(receiver operating characteristic curve), 是反映敏感性和特異性連續變量的綜合指標,是用構圖法揭示敏感性和特異性的相互關系，它通過將連續變量設定出多個不同的臨界值，從而計算出一系列敏感性和 特異性，再以敏感性為縱坐標、（1-特異性）為橫坐標繪制成曲線，曲線下面積越大，診斷准確性越高。在ROC曲線上，最靠近坐標圖左上方的點為敏感性和特 異性均較高的臨界值。
二、原理
這里就拿最經典的二分類（0、1）問題討論吧，分類器分類之后，往往會得到對每個樣本是哪一類的一個估計，像是LR模型就會將這個估計規范化到 【0,1】，根據這個估計，你選擇一個閾值p_0，就可以將分類結果映射到0,1了；分類效果好不好跟真實的label比比就行了。
所以你手里有decision和label兩個向量，用來做分類結果的評估。
要看ROC的原理，總離不開上面這個表格，ROC繪制的就是在不同的閾值p_0下，TPR和FPR的點圖。所以ROC曲線的點是由不同的p_0所造成的。所以你繪圖的時候，就用不同的p_0采點就行。
Precision-Recall曲線，這個東西應該是來源於信息檢索中對相關性的評價吧，precision就是你檢索出來的結果中，相關的比 率；recall就是你檢索出來的結果中，相關的結果占數據庫中所有相關結果的比率；所以PR曲線要是繪制的話，也是對cutoff進行遍歷，這樣也得到 了不同的precision和recall的點。例如你選擇了一個cutoff，從而根據cutoff判別分類的結果1或0。1就是檢索返回的結果，0就 是沒有返回的結果。
數據庫里有500條記錄，其中50個是相關的（正樣本），你通過一個cutoff，返回了75個1，其中只有45個是真正相關的；
那么在這個cutoff對應下的recall=45/50=0.9,precision=45/75=0.6。坐標就是（0.9,0.6），在這里繪制一個點吧。
可以看出TPR和Recall的形式是一樣的，就是查全率了，FPR就是保證這樣的查全率你所要付出的代價，就是把多少負樣本也分成了正的了。
三、AUC的計算
為了更好的衡量ROC所表達結果的好壞，Area Under Curve（AUC）被提了出來，簡單來說就是曲線右下角部分占正方形格子的面積比例；那么計算這個東西其實就很簡單了，根據reference的 paper，有很多很多計算方法，這里推薦一種近似采樣的方法：采樣。
你的分類器能夠將正例排在負例前面的概率是多少，也就是采樣中正例的decision>負例的decision的概率。
從stackoverflow上看到的代碼,R語言：
auc <- mean(sample(pos.decision,1000,replace=T) > sample(neg.decision,1000,replace=T)) ## or aucs <- replicate(2000,mean(sample(pos.decision,1000,replace=T) > sample(neg.decision,1000,replace=T))) auc2 <- round(mean(aucs),4)
其實這個可以等價於對於不規則圖形的面積的采樣估計了。
四、ROC中最優的p_0的計算
簡單理解下的話，保證TPR同時代價FPR要盡量的小，是不是可以建立max（TPR+（1-FPR））的模型，然后選p_0呢？
paper中有更加詳細的方法。誰給詳細介紹下？
五、ROC和PR曲線之間的關系和不同
當正負樣本差距不大的情況下，ROC和PR的趨勢是差不多的，但是當負樣本很多的時候，兩者就截然不同了，ROC效果依然看似很好，但是PR上反映 效果一般。解釋起來也簡單，假設就1個正例，100個負例，那么基本上TPR可能一直維持在100左右，然后突然降到0.
ROC and precision-recall curves under class skew. (a) ROC curves, 1:1; (b) precision-recall curves, 1:1; (c) ROC curves, 1:10 and (d) precisionrecall
六、具體例子和代碼
（1）數據集
用的libsvm的那個270個樣本的數據集，用LR模型做了一下：
0.688312721844616 1
0.461679176682519 0
0.405016268379421 1
0.693999977303342 0
0.391868684948981 0
0.526391961908057 0
0.570470938139219 1
0.708771207269333 1
0.700976655664182 1
0.713584109310541 1
0.545180177320974 0
0.646156295395112 0
0.347580513944893 0
0.391577777998607 1
....
（2）ROC曲線和PR曲線
R語言的ROCR繪制的圖形：
代碼：
library(ROCR)
a=read.table("toy.txt")
a <- as.matrix(a)
pred <- prediction(a[,1], a[,2])
perf <- performance(pred,"tpr","fpr")
auc.tmp <- performance(pred,"auc")
auc <- as.numeric(auc.tmp@y.values)
auc <- round(auc, 4)
plot(perf,colorize=TRUE,lwd=5,xlab="FPR",ylab="TPR", main=paste("AUC=",auc*100,"%"))
grid(5, 5, lwd = 1)
lines(par()$usr[1:2], par()$usr[3:4], lty=2, lwd=2, col="grey")
自己寫代碼繪制圖像和估算AUC的值,AUC和ROCR包計算的還是很接近的：
a <- read.table("toy.txt")
a <- as.matrix(a)
label <- a[,2]
decision <- a[,1]
ngrids <- 100
TPR <- rep(0, ngrids)
FPR <- rep(0, ngrids)
p0 <- rep(0, ngrids)
for(i in 1:ngrids)
{
p0[i] <- i/ngrids
pred_label <- 1*(decision > p0[i])
TPR[i] <- sum(pred_label * label) / sum(label)
FPR[i] <- sum(pred_label * (1-label)) / sum(1-label)
}
## compute AUC
pos.decision <- decision[which(label == 1)]
neg.decision <- decision[which(label == 0)]
auc <- mean(sample(pos.decision,1000,replace=T) > sample(neg.decision,1000,replace=T))
## or
aucs <- replicate(2000,mean(sample(pos.decision,1000,replace=T) > sample(neg.decision,1000,replace=T)))
auc2 <- round(mean(aucs),4)
plot(FPR, TPR, col=4,lwd=5, type="l", main=paste("AUC=",auc2*100,"%"))
grid(5, 5, lwd = 1)
points(c(0,1), c(0,1), type="l", lty=2, lwd=2, col="grey")
##
cut.op <- p0[which(TPR-FPR == max(TPR-FPR))]
PR曲線：
</pre>
a <- read.table("toy.txt")
a <- as.matrix(a)
label <- a[,2]
decision <- a[,1]
ngrids <- 100
P <- rep(0, ngrids)
R <- rep(0, ngrids)
p0 <- rep(0, ngrids)
A <- rep(0, ngrids)
for(i in 0:ngrids)
{
p0[i] <- i/ngrids
pred_label <- 1*(decision > p0[i])
R[i] <- sum(pred_label * label) / sum(label)
P[i] <- sum(pred_label * label) / sum(pred_label)
A[i] <- sum((pred_label == label)*1)/nrow(a)
}
plot(R, P, col=4,lwd=5, type="l",xlab="Recall",ylab="Precision", main="PR Curve")
grid(5, 5, lwd = 1)
accuracy <- max(A)
<pre>
七、Reference
[1]Tom Fawcett:An introduction to ROC analysis
[2]Jesse Davis，Mark Goadrich：The Relationship Between Precision-Recall and ROC Curves
[3]https://en.wikipedia.org/wiki/Receiver_operating_characteristic
[4]http://baike.baidu.com/view/42249.htm
補充：當正負類樣本差數量距很大時，ROC的就不能很好的反應分類器的真實性能了，這時候PR將是更好的選擇。
證明：當FP的數量有比較大的變化時，FP_rate= FP / N 因為N很大，所以FP_rate不會有很大變化。
但是PR=TP /TP +FP ,它可以捕獲到這個差異，所以效果會更好。