幾個用Python實現的簡單算法

一、算法題目：有1、2、3、4個數字，能組成多少個互不相同且無重復數字的三位數？都是多少？

程序分析：可填在百位、十位、個位的數字都是1、2、3、4。組成所有的排列后再去 掉不滿足條件的排列。

程序源代碼：

for i in range(1,5):
    for j in range(1,5):
        for k in range(1,5):
            if( i != k ) and (i != j) and (j != k):
                print i,j,k

實例輸出結果為：

1 2 3
1 2 4
1 3 2
1 3 4
1 4 2
1 4 3
2 1 3
2 1 4
2 3 1
2 3 4
2 4 1
2 4 3
3 1 2
3 1 4
3 2 1
3 2 4
3 4 1
3 4 2
4 1 2
4 1 3
4 2 1
4 2 3
4 3 1
4 3 2

 

二、算法題目：一個整數，它加上100和加上268后都是一個完全平方數，請問該數是多少？

程序分析：在10000以內判斷，將該數加上100后再開方，加上268后再開方，如果開方后的結果滿足如下條件，即是結果。請看具體分析：

程序源代碼：

import math
for i in range(10000):
    #轉化為整型值
    x = int(math.sqrt(i + 100))
    y = int(math.sqrt(i + 268))
    if(x * x == i + 100) and (y * y == i + 268):
        print i

實例輸出結果為：

21
261
1581

 

三、算法題目：輸入某年某月某日，判斷這一天是這一年的第幾天？

程序分析：以3月5日為例，應該先把前兩個月的加起來，然后再加上5天即本年的第幾天，特殊情況，閏年且輸入月份大於3時需考慮多加一天：

程序源代碼：

year = int(raw_input('year:\n'))
month = int(raw_input('month:\n'))
day = int(raw_input('day:\n'))

months = (0,31,59,90,120,151,181,212,243,273,304,334)
if 0 < month <= 12:
    sum = months[month - 1]
else:
    print 'data error'
sum += day
leap = 0
if (year % 400 == 0) or ((year % 4 == 0) and (year % 100 != 0)):
    leap = 1
if (leap == 1) and (month > 2):
    sum += 1
print 'it is the %dth day.' % sum

實例輸出結果為：

year:
2015
month:
6
day:
7
it is the 158th day.

 

四、算法題目：斐波那契數列。 

程序分析：斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列，指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。

在數學上，費波那契數列是以遞歸的方法來定義：

F0 = 0     (n=0)
F1 = 1    (n=1)
Fn = F[n-1]+ F[n-2](n=>2)

程序源代碼：

方法一

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-

def fib(n):
    a,b = 1,1
    for i in range(n-1):
        a,b = b,a+b
    return a

# 輸出了第10個斐波那契數列
print fib(10)

方法二

# 使用遞歸
def fib(n):
    if n==1 or n==2:
        return 1
    return fib(n-1)+fib(n-2)

# 輸出了第10個斐波那契數列
print fib(10)

以上實例輸出了第10個斐波那契數列，結果為：

55

方法三

如果你需要輸出指定個數的斐波那契數列，可以使用以下代碼：

def fib(n):
    if n == 1:
        return [1]
    if n == 2:
        return [1, 1]
    fibs = [1, 1]
    for i in range(2, n):
        fibs.append(fibs[-1] + fibs[-2])
    return fibs

# 輸出前 10 個斐波那契數列
print fib(10) 

程序運行輸出結果為：

[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

 

五、算法題目：打印出所有的"水仙花數"，所謂"水仙花數"是指一個三位數，其各位數字立方和等於該數本身。例如：153是一個"水仙花數"，因為153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。

程序分析：利用for循環控制100-999個數，每個數分解出個位，十位，百位。

程序源代碼：

for n in range(100,1000):
    i = n / 100
    j = n / 10 % 10
    k = n % 10
    if n == i ** 3 + j ** 3 + k ** 3:
        print n

實例輸出結果為：

153
370
371
407

 

六、算法題目：將一個正整數分解質因數。例如：輸入90,打印出90=2*3*3*5。

程序分析：對n進行分解質因數，應先找到一個最小的質數k，然后按下述步驟完成：
(1)如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，打印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，則應打印出k的值，並用n除以k的商,作為新的正整數你n,重復執行第一步。
(3)如果n不能被k整除，則用k+1作為k的值,重復執行第一步。

程序源代碼：

from sys import stdout
n = int(raw_input("input number:\n"))
print "n = %d" % n

for i in range(2,n + 1):
    while n != i:
        if n % i == 0:
            stdout.write(str(i))
            stdout.write("*")
            n = n / i
        else:
            break
print "%d" % n

實例輸出結果為：

input number:
100
n = 100
2*2*5*5

 

七、算法題目：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一個數字。例如2+22+222+2222+22222(此時共有5個數相加)，幾個數相加有鍵盤控制。

程序分析：關鍵是計算出每一項的值。

程序源代碼：

Tn = 0
Sn = []
n = int(raw_input('n = :\n'))
a = int(raw_input('a = :\n'))
for count in range(n):
    Tn = Tn + a
    a = a * 10
    Sn.append(Tn)
    print Tn

Sn = reduce(lambda x,y : x + y,Sn)
print Sn

實例輸出結果為：

n = :
2
a = :
4
4
44
48

 

八、算法題目：一個數如果恰好等於它的因子之和，這個數就稱為"完數"。例如6=1＋2＋3.編程找出1000以內的所有完數。

程序分析：對n進行分解質因數，應先找到一個最小的質數k，然后按下述步驟完成：

(1)如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，打印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，則應打印出k的值，並用n除以k的商,作為新的正整數你n,重復執行第一步。
(3)如果n不能被k整除，則用k+1作為k的值,重復執行第一步。

程序源代碼：

from sys import stdout
for j in range(2,1001):
    k = []
    n = -1
    s = j
    for i in range(1,j):
            if j % i == 0:
                n += 1
                s -= i
                k.append(i)
    
    if s == 0:
        print j
        for i in range(n):
            stdout.write(str(k[i]))
            stdout.write(' ')
        print k[n]

實例輸出結果為：

6
1 2 3
28
1 2 4 7 14
496
1 2 4 8 16 31 62 124 248

 

九、算法題目：有一分數序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出這個數列的前20項之和。

程序分析：請抓住分子與分母的變化規律。 

程序源代碼：

方法一：

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-

a = 2.0
b = 1.0
s = 0
for n in range(1,21):
    s += a / b
    t = a
    a = a + b
    b = t
print s

方法二：

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-

a = 2.0
b = 1.0
s = 0.0
for n in range(1,21):
    s += a / b
    b,a = a , a + b
print s

s = 0.0
for n in range(1,21):
    s += a / b
    b,a = a , a + b
print s

方法三：

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-

a = 2.0
b = 1.0
l = []
for n in range(1,21):
    b,a = a,a + b
    l.append(a / b)
print reduce(lambda x,y: x + y,l)

以上實例輸出結果為：

32.6602607986

 

十、算法題目：利用遞歸方法求5!。

程序分析：遞歸公式：fn=fn_1*4! 

程序源代碼：

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-

def fact(j):
    sum = 0
    if j == 0:
        sum = 1
    else:
        sum = j * fact(j - 1)
    return sum

for i in range(5):
    print '%d! = %d' % (i,fact(i))

實例輸出結果為：

0! = 1
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24

找些簡單的算法拿來敲一敲~！