非負整數可重集去重&排序+獲得可重集的全排列的幾種方法

 

非負整數可重集O(n)去重並排序

可重集是指元素可重復的集合，對於在一定區間內的正整數集，比如[1,n]，我們可以在不不使用任何額外空間(包括不使用O（1）的空間)的情況下，用O（n）的時間復雜度完成集合的去重並排序，這種O(n)的算法，是理想的聯機算法。

思路：本質上和桶排序類似，用數組下標來表示存在的元素，數組中的元素作為flag。

對於正整數可重集來說，打標記的方法可以是將元素變負（思考，為什么不是隨便賦一個規定的值），負整數依次類推。

對於元素屬於[1,n]的集合（n為元素個數），我們可以用下面的代碼完成上述操作並取出元素，總時間是O(2n)

void removeDuplicates(int *a,int len){
    for(int i=0;i<len;i++)
        a[abs(a[i])-1] = -abs(a[abs(a[i])-1]);//如果元素a[i]存在，則將a[abs(a[i])-1] 變負,下標0 ~ n-1 對應1 ~ n 
    for(int i=0;i<len;i++)if(a[i]<0)//如果a[i]<0 ，則說明i+1存在 ，取出 
        printf("%d ",i+1);
}
int main(){
    int seq[] = {5,3,4,2,3,1,2,2,5};
    removeDuplicates(seq,sizeof(seq)/sizeof(int));
     return 0;
}

 

 

獲得可重集全排列：

自己玩：

可重集是指元素可重復的集合，可重集的全排列通常可以遞歸地進行求解。

對於n個元素不重復的集合來說，我們可以遞歸為：

1. 將第k個元素（k=1，2...n）放到集合首部
2. 求解剩下n-k個元素的集合的全排列
3. 重復1和2，直到集合的元素為空時，打印整個集合

實現的代碼（此處是以字符串為例），其中len表示字符串s的長度。注意，這里s必須定義為數組，如果定義為指針，將會引發錯誤，具體請看我的另一篇博客：C++指針和數組的區別中的情況2

void swap(char &i,char &j){
    char t=i;i=j;j=t;
}
void permutation(char s[],int left,int len){
    if(left==len)printf("%s\n",s);
    else{
        for(int k=left;k<len;k++){
            if(s[left]!=s[k])swap(s[left],s[k]);
            //遞歸求解n-k個元素的全排列
            permutation(s,left+1,len);
            if(s[left]!=s[k])swap(s[left],s[k]);
        }
    }
}

需要注意：這種實現不是遵從字典序的實現

當我們需要打印可重集的全排列時，我們只需對遞歸調用的部分稍作改動

1. 重復的情況要保證出現，所以，當left==k的時候，代表第一次遞歸，此時，應當保留
2. 除了1之外，如果s[left]和s[k]仍有相等情況，則不應交換和遞歸，因為此時若遞歸，會造成重復

簡單修改上述代碼，實現如下：

void swap(char &i,char &j){
    char t=i;i=j;j=t;
}
void permutation(char s[],int left,int len){
    if(left==len)printf("%s\n",s);
    else{
        for(int k=left;k<len;k++){
            //增加了上文的兩個判定條件 
            if(k==left||s[left]!=s[k]){
                swap(s[left],s[k]);
                permutation(s,left+1,len);
                swap(s[left],s[k]);
            }
        }
    }
}

同樣，這種實現不是遵從字典序的實現。

 

當然，我們很多時候都需要按照字典序進行排列，說實話，我覺得我是很討厭手寫這個的，畢竟相當的麻煩，所以，就有了下面這個：

黑科技：STL中的next_permutation(s,s+n)

#include<algorithm>
using namespace std;
void permutation(char s[],int len){
    sort(s,s+len);//一定要先排序
    do{
        puts(s);
    }while(next_permutation(s,s+len));
}

這是貨真價實的字典序的全排列，今天就到這，拜拜~