主成分分析PCA的matlab實現

關於PCA的詳細說明，參見：http://blog.sina.com.cn/s/blog_61b8694b0101jg4f.html

在此，我把我所用的matlab實現代碼列舉在此，比較簡潔，並附有詳細的注釋。

訓練數據的PCA處理：

function [ mu,sigma,coeff,score,latent ] = PCA( originalData )
% originalData——原始數據，每行代表一組；
% 標准化數據：mu-每列的均值；sigma-每列的標准差;
% PCA降維數據：coeff-系數矩陣；score-PCA降維結果;latent-所有主成分的影響率（%）。

%訓練時：
%1、數據標准化，並保存標准化所用的參數；
%2、PCA降維；
%3、選擇維度（一般選擇累計影響率大於95%的前幾個維度），並保留所用的樣本均值和系數矩陣；


%1、數據標准化：Z-標准化后的數據；mu-每列的均值；sigma-每列的標准差。
[Z,mu,sigma]=zscore(originalData);
%2、PCA降維：
[coeff,score,latent] = princomp(Z);
%3、選擇維度
latent=100*latent/sum(latent);
A=length(latent);
percent_threshold=95;           %百分比閥值，用於決定保留的主成分個數；
percents=0;                          %累積百分比
for n=1:A
    percents=percents+latent(n);
    if percents>percent_threshold
        break;
    end
end
coeff=coeff(:,1:n);               %達到主成分累積影響率要求的系數矩陣；
score=score(:,1:n);              %達到主成分累積影響率要求的主成分；
save PCA mu sigma coeff latent
end

 測試數據的PCA處理：

%測試時：
%1、按照訓練樣本的標准化參數，對測試數據進行處理:
%              Y=(X-mu)/sigma;
%2、再按照訓練樣本的PCA降維后所選擇的系數矩陣對數據進行處理:
%               Y=X*coeff
%   由於在標准化中，已經對數據進行了減去均值處理，所以在此可直接乘系數矩陣。
load PCA
rownum=size(input_test,1);
input_test=(input_test-repmat(mu,rownum,1))./repmat(sigma,rownum,1);
input_test=input_test*coeff;