上一篇文章史上最清晰的紅黑樹講解(上)對Java TreeMap的插入以及插入之后的調整過程給出了詳述。本文接着以Java TreeMap為例,從源碼層面講解紅黑樹的刪除,以及刪除之后的調整過程。如果還沒有看過上一篇文章,請在閱讀本文之前大致瀏覽一下前文,以方便理解。
尋找節點后繼
對於一棵二叉查找樹,給定節點t,其后繼(樹種比大於t的最小的那個元素)可以通過如下方式找到:
- t的右子樹不空,則t的后繼是其右子樹中最小的那個元素。
- t的右孩子為空,則t的后繼是其第一個向左走的祖先。
后繼節點在紅黑樹的刪除操作中將會用到。
TreeMap中尋找節點后繼的代碼如下:
// 尋找節點后繼函數successor()
static <K,V> TreeMap.Entry<K,V> successor(Entry<K,V> t) {
if (t == null)
return null;
else if (t.right != null) {// 1. t的右子樹不空,則t的后繼是其右子樹中最小的那個元素
Entry<K,V> p = t.right;
while (p.left != null)
p = p.left;
return p;
} else {// 2. t的右孩子為空,則t的后繼是其第一個向左走的祖先
Entry<K,V> p = t.parent;
Entry<K,V> ch = t;
while (p != null && ch == p.right) {
ch = p;
p = p.parent;
}
return p;
}
}
remove()
remove(Object key)
的作用是刪除key
值對應的entry
,該方法首先通過上文中提到的getEntry(Object key)
方法找到key
值對應的entry
,然后調用deleteEntry(Entry<K,V> entry)
刪除對應的entry
。由於刪除操作會改變紅黑樹的結構,有可能破壞紅黑樹的約束條件,因此有可能要進行調整。
getEntry()
函數前面已經講解過,這里重點放deleteEntry()
上,該函數刪除指定的entry
並在紅黑樹的約束被破壞時進行調用fixAfterDeletion(Entry<K,V> x)
進行調整。
由於紅黑樹是一棵增強版的二叉查找樹,紅黑樹的刪除操作跟普通二叉查找樹的刪除操作也就非常相似,唯一的區別是紅黑樹在節點刪除之后可能需要進行調整。現在考慮一棵普通二叉查找樹的刪除過程,可以簡單分為兩種情況:
- 刪除點p的左右子樹都為空,或者只有一棵子樹非空。
- 刪除點p的左右子樹都非空。
對於上述情況1,處理起來比較簡單,直接將p刪除(左右子樹都為空時),或者用非空子樹替代p(只有一棵子樹非空時);對於情況2,可以用p的后繼s(樹中大於x的最小的那個元素)代替p,然后使用情況1刪除s(此時s一定滿足情況1,可以畫畫看)。
基於以上邏輯,紅黑樹的節點刪除函數deleteEntry()
代碼如下:
// 紅黑樹entry刪除函數deleteEntry()
private void deleteEntry(Entry<K,V> p) {
modCount++;
size--;
if (p.left != null && p.right != null) {// 2. 刪除點p的左右子樹都非空。
Entry<K,V> s = successor(p);// 后繼
p.key = s.key;
p.value = s.value;
p = s;
}
Entry<K,V> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);
if (replacement != null) {// 1. 刪除點p只有一棵子樹非空。
replacement.parent = p.parent;
if (p.parent == null)
root = replacement;
else if (p == p.parent.left)
p.parent.left = replacement;
else
p.parent.right = replacement;
p.left = p.right = p.parent = null;
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(replacement);// 調整
} else if (p.parent == null) {
root = null;
} else { // 1. 刪除點p的左右子樹都為空
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(p);// 調整
if (p.parent != null) {
if (p == p.parent.left)
p.parent.left = null;
else if (p == p.parent.right)
p.parent.right = null;
p.parent = null;
}
}
}
上述代碼中占據大量代碼行的,是用來修改父子節點間引用關系的代碼,其邏輯並不難理解。下面着重講解刪除后調整函數fixAfterDeletion()
。首先請思考一下,刪除了哪些點才會導致調整?只有刪除點是BLACK的時候,才會觸發調整函數,因為刪除RED節點不會破壞紅黑樹的任何約束,而刪除BLACK節點會破壞規則4。
跟上文中講過的fixAfterInsertion()
函數一樣,這里也要分成若干種情況。記住,無論有多少情況,具體的調整操作只有兩種:1.改變某些節點的顏色,2.對某些節點進行旋轉。
上述圖解的總體思想是:將情況1首先轉換成情況2,或者轉換成情況3和情況4。當然,該圖解並不意味着調整過程一定是從情況1開始。通過后續代碼我們還會發現幾個有趣的規則:a).如果是由情況1之后緊接着進入的情況2,那么情況2之后一定會退出循環(因為x為紅色);b).一旦進入情況3和情況4,一定會退出循環(因為x為root)。
刪除后調整函數fixAfterDeletion()
的具體代碼如下,其中用到了上文中提到的rotateLeft()
和rotateRight()
函數。通過代碼我們能夠看到,情況3其實是落在情況4內的。情況5~情況8跟前四種情況是對稱的,因此圖解中並沒有畫出后四種情況,讀者可以參考代碼自行理解。
private void fixAfterDeletion(Entry<K,V> x) {
while (x != root && colorOf(x) == BLACK) {
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
Entry<K,V> sib = rightOf(parentOf(x));
if (colorOf(sib) == RED) {
setColor(sib, BLACK); // 情況1
setColor(parentOf(x), RED); // 情況1
rotateLeft(parentOf(x)); // 情況1
sib = rightOf(parentOf(x)); // 情況1
}
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK &&
colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
setColor(sib, RED); // 情況2
x = parentOf(x); // 情況2
} else {
if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
setColor(leftOf(sib), BLACK); // 情況3
setColor(sib, RED); // 情況3
rotateRight(sib); // 情況3
sib = rightOf(parentOf(x)); // 情況3
}
setColor(sib, colorOf(parentOf(x))); // 情況4
setColor(parentOf(x), BLACK); // 情況4
setColor(rightOf(sib), BLACK); // 情況4
rotateLeft(parentOf(x)); // 情況4
x = root; // 情況4
}
} else { // 跟前四種情況對稱
Entry<K,V> sib = leftOf(parentOf(x));
if (colorOf(sib) == RED) {
setColor(sib, BLACK); // 情況5
setColor(parentOf(x), RED); // 情況5
rotateRight(parentOf(x)); // 情況5
sib = leftOf(parentOf(x)); // 情況5
}
if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK &&
colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
setColor(sib, RED); // 情況6
x = parentOf(x); // 情況6
} else {
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
setColor(rightOf(sib), BLACK); // 情況7
setColor(sib, RED); // 情況7
rotateLeft(sib); // 情況7
sib = leftOf(parentOf(x)); // 情況7
}
setColor(sib, colorOf(parentOf(x))); // 情況8
setColor(parentOf(x), BLACK); // 情況8
setColor(leftOf(sib), BLACK); // 情況8
rotateRight(parentOf(x)); // 情況8
x = root; // 情況8
}
}
}
setColor(x, BLACK);
}
TreeSet
前面已經說過TreeSet
是對TeeMap
的簡單包裝,對TreeSet
的函數調用都會轉換成合適的TeeMap
方法,因此TreeSet
的實現非常簡單。這里不再贅述。
// TreeSet是對TreeMap的簡單包裝
public class TreeSet<E> extends AbstractSet<E>
implements NavigableSet<E>, Cloneable, java.io.Serializable
{
......
private transient NavigableMap<E,Object> m;
// Dummy value to associate with an Object in the backing Map
private static final Object PRESENT = new Object();
public TreeSet() {
this.m = new TreeMap<E,Object>();// TreeSet里面有一個TreeMap
}
......
public boolean add(E e) {
return m.put(e, PRESENT)==null;
}
......
}