【計算機視覺】SIFT中LoG和DoG比較

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在實際計算時，三種方法計算的金字塔組數noctaves，尺度空間坐標σ，以及每組金字塔內的層數S是一樣的。同時，假設圖像為640*480的標准圖像。

金字塔層數：

其中o_min = 0，對於分辨率為640*480的圖像N=5。

每組金字塔內圖像數：
S=3，即在做極值檢測時使用金子塔內中間3張圖像。
對於LoG每組金字塔內有S+2張圖像（S=-1，0,1,2,3），需要做S+1次高斯模糊操作（后一張圖像由前一張做高斯模糊得到）；而DoG每組金字塔有S+3張高斯圖像，得到S+2張DoG圖像。
尺度空間系數：

其中，S表示每組金字塔內圖像層數，n為當前高斯層數，取0-4。DoG需要5個尺度系數得到6張GSS圖像，而LoG只需要前4個尺度系數得到5張圖像。

LoG

高斯核使用正太分布（高斯函數）計算模糊模版，N維空間正太分布方程為：

 

於是，二維高斯模板上的距離中心點為(x,y)的元素對應高斯計算公式為：

 

規范化的高斯拉普拉斯圖像為

 

最終構造LoG金字塔有5層，每層有S+2=5張圖像，每層金字塔內每張圖像尺度是前一張的k倍，即構成的連續尺度序列：

其中o為當前金字塔層數，n為在當前金字塔層中圖像張數。
由於卷積計算性質：

在計算時，通過對前一張圖像做尺度系數為的卷積操作，可以減少卷積計算次數。故在金字塔每層內的S+2張圖像，需要S+1次卷積操作，每次LoG核的尺度系數為：

 

圖1. LoG金字塔示意圖。 左側為圖像尺度空間系數，紅色矩形框為實際參與比較的空間系數，右側為在上一張圖像做LoG卷積操作的尺度系數

DoG

由於LoG與Gauss核具有如下關系：

 

即，

 

因此，LoG算子可以用高斯差分算子DoG（Difference of Guassians）表示。

 

於是通過高斯金字塔每層內相鄰兩張圖像相減可以得到DoG金字塔。對於最后需要S張圖像尋找極值點，需要S+2張DoG圖像，S+3張高斯圖像。具體關系如圖2.所示。

 

圖 2. 由高斯金字塔得到DoG金字塔及其對應的尺度空間系數示意圖。

LoG & DoG

一個直觀的比較結果，使用分別計算LoG和DoG，得到：

可以看到，LoG比DoG明顯需要更多的加法運算和乘法運算。雖然DoG需要在每層金字塔多做一次高斯操作（即為了得到S+2張DoG圖需要S+3張高斯模糊圖），但通過減法取代LoG核的計算過程，顯著減少了運算次數，大大節省了運算時間。

 

本文轉自：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/27692123