%Matlab提供了計算線性卷積和兩個多項式相乘的函數conv，語法格式w=conv(u，v)，其中u和v分別是有限長度序列向量，w是u和v的卷積結果序列向量。
%如果向量u和v的長度分別為N和M，則向量w的長度為N+M-1.如果向量u和v是兩個多項式的系數，則w就是這兩個多項式乘積的系數。
x=ones(1,4); %x(n)=R4(n)
h=ones(1,4); %h(n)=R4(n)
y=conv(x,h); %y(n)=x(n) * h(n)
conv是做卷積，就是按照書上的做法，先翻轉，在一步步平移，得出結果。對於兩個長度分別為n,m的序列，卷積結果長度為m+n-1
filter是做濾波，其實原理跟卷積是想通的，只不過處理結果的方法不同，先看示例程序：
- x=[1,2,3,4,5];
- h=[1,1,1];
- y1=conv(h,x)
- y2=filter(h,1,x)
- y3=filter(x,1,h)
- y4=filter(x,1,[h,zeros(1,4)])
結果為：
- y1 =
- 1 3 6 9 12 9 5
- y2 =
- 1 3 6 9 12
- y3 =
- 1 3 6
- y4 =
- 1 3 6 9 12 9 5
現在對結果一一作出解釋；
1.y1的確是嚴格按照卷積的數學表達式計算的，不解釋。
在解釋后面幾條時，先說一下filter的用法：filter(B,A,X)，其中B，A組成一個差分方程，X是輸入信號，例如：
filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])實現 y[k]=x[k]+2*x[k-1]
咱們這里討論的就是A=1的情況。有了基本說明，現在言歸正傳：
2.說明filter函數平移停滯在X的最后一個輸入與濾波器的第一個系數對齊時。這里為
從
- 1 1 1
- 5 4 3 2 1
- 輸出1，到
- 1 1 1
- 5 4 3 2 1
- 輸出12
3.驗證2的觀點，這里為：
從
- 1 2 3 4 5
- 1 1 1
- 輸出1，到
- 1 2 3 4 5
- 1 1 1
- 輸出6
4.依然是驗證2的觀點，從
- 1 2 3 4 5
- 0 0 0 0 1 1 1 1
- 輸出1，到
- 1 2 3 4 5
- 0 0 0 0 1 1 1 1
- 輸出5
並且，第4種情況下，通過補0使得所有的1都移到了濾波器抽頭的末尾，這個結果與卷積是相同的。
到這里，我想大家就明白了二者的區別和關系。
在MATLAB中，可以用函數y=filter(p,d,x)實現差分方程的仿真，也可以用函數 y=conv(x,h)計算卷積。
（1）即y=filter(p,d,x)用來實現差分方程，d表示差分方程輸出y的系數，p表示輸入x的系數，而x表示輸入序列。輸出結果長度數等於x的長度。
實現差分方程，先從簡單的說起：
filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，實現y[k]=x[k]+2*x[k-1]
y[1]=x[1]+2*0=1 (x[1]之前狀態都用0)
y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
（2）y=conv(x,h)是用來實現卷級的，對x序列和h序列進行卷積，輸出的結果個數等於x的長度與h的長度之和減去1。
卷積公式：z(n)=x(n)*y(n)= ∫x(m)y(n-m)dm.
程序一：以下兩個程序的結果一樣
（1）h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response
x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; % input sequence
y = conv(h,x);
n = 0:14;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');
title('Output Obtained by Convolution'); grid;
（2）x1 = [x zeros(1,8)];
y1 = filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');
title('Output Generated by Filtering'); grid;
程序二：filter和conv的不同
x=[1,2,3,4,5];
h=[1,1,1];
y1=conv(h,x)
y2=filter(h,1,x)
y3=filter(x,1,h)
結果：y1 = 1 3 6 9 12 9 5
y2 = 1 3 6 9 12
y3 = 1 3 6
可見：filter函數y(n)是從n=1開始，認為所有n<1都為0；而conv是從卷積公式計算，包括n<1部分。
因此filter 和conv 的結果長短不同
程序三：濾波后信號幅度的變化
num=100; %總共1000個數
x=rand(1,num); %生成0~1隨機數序列
x(x>0.5)=1;
x(x<=0.5)=-1;
h1=[0.2,0.5,1,0.5,0.2];
h2=[0,0,1,0,0];
y1=filter(h1,1,x);
y2=filter(h2,1,x);
n=0:99;
subplot(2,1,1);
stem(n,y1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y2);
MATLAB中提供了卷積運算的函數命令conv2，其語法格式為：
C = conv2(A,B)
C = conv2(A,B)返回矩陣A和B的二維卷積C。若A為ma×na的矩陣，B為mb×nb的矩陣，則C的大小為(ma+mb-1)×(na+nb-1)。
例：
A=magic(5)
A =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
>> B=[1 2 1 ;0 2 0;3 1 3]
B =
1 2 1
0 2 0
3 1 3
>> C=conv2(A,B)
C =
17 58 66 34 32 38 15
23 85 88 35 67 76 16
55 149 117 163 159 135 67
79 78 160 161 187 129 51
23 82 153 199 205 108 75
30 68 135 168 91 84 9
33 65 126 85 104 15 27
MATLAB圖像處理工具箱提供了基於卷積的圖象濾波函數filter2，filter2的語法格式為：
Y = filter2(h,X)
其中Y = filter2(h,X)返回圖像X經算子h濾波后的結果，默認返回圖像Y與輸入圖像X大小相同。例如：
其實filter2和conv2是等價的。MATLAB在計算filter2時先將卷積核旋轉180度，再調用conv2函數進行計算。
Fspecial函數用於創建預定義的濾波算子，其語法格式為：
h = fspecial(type)
h = fspecial(type,parameters)
參數type制定算子類型，parameters指定相應的參數，具體格式為：
type='average'，為均值濾波，參數為n，代表模版尺寸，用向量表示，默認值為[3,3]。
type= 'gaussian'，為高斯低通濾波器，參數有兩個，n表示模版尺寸，默認值為[3,3]，sigma表示濾波器的標准差，單位為像素，默認值為0.5