[改善Java代碼]不要讓四舍五入虧了一方

建議25： 不要讓四舍五入虧了一方

本建議還是來重溫一個小學數學問題：四舍五入。四舍五入是一種近似精確的計算方法，在Java 5之前，我們一般是通過使用Math.round來獲得指定精度的整數或小數的，這種方法使用非常廣泛，代碼如下：

public class Client {  
     public static void main(String[] args) {  
          System.out.println("10.5近似值：" + Math.round(10.5));  
          System.out.println("-10.5近似值："+ Math.round(-10.5));  
     }  
} 

運行結果:

10.5近似值：11
-10.5近似值：-10

這是四舍五入的經典案例，也是初級面試官很樂意選擇的考題，絕對值相同的兩個數字，近似值為什么就不同了呢？這是由Math.round采用的舍入規則所決定的(采用的是正無窮方向舍入規則，后面會講解)。我們知道四舍五入是有誤差的：其誤差值是舍入位的一半。我們以舍入運用最頻繁的銀行利息計算為例來闡述該問題。

我們知道銀行的盈利渠道主要是利息差，從儲戶手里收攏資金，然后放貸出去，其間的利息差額便是所獲得的利潤。對一個銀行來說，對付給儲戶的利息的計算非常頻繁，人民銀行規定每個季度末月的20日為銀行結息日，一年有4次的結息日。

場景介紹完畢，我們回過頭來看四舍五入，小於5的數字被舍去，大於等於5的數字進位后舍去，由於所有位上的數字都是自然計算出來的，按照概率計算可知，被舍入的數字均勻分布在0到9之間，下面以10筆存款利息計算作為模型，以銀行家的身份來思考這個算法：

四舍。舍棄的數值：0.000、0.001、0.002、0.003、0.004，因為是舍棄的，對銀行家來說，就不用付款給儲戶了，那每舍棄一個數字就會賺取相應的金額：0.000、0.001、0.002、0.003、0.004。

五入。進位的數值：0.005、0.006、0.007、0.008、0.009，因為是進位，對銀行家來說，每進一位就會多付款給儲戶，也就是虧損了，那虧損部分就是其對應的10進制補數：0.005、0.004、0.003、0.002、0.001。

因為舍棄和進位的數字是在0到9之間均勻分布的，所以對於銀行家來說，每10筆存款的利息因采用四舍五入而獲得的盈利是：

0.000 + 0.001 + 0.002 + 0.003 + 0.004 - 0.005 - 0.004 - 0.003 - 0.002 - 0.001 = -0.005 

也就是說，每10筆的利息計算中就損失0.005元，即每筆利息計算損失0.0005元，這對一家有5千萬儲戶的銀行來說（對國內的銀行來說，5千萬是個很小的數字），每年僅僅因為四舍五入的誤差而損失的金額是：

public class Client {  
     public static void main(String[] args) {  
          //銀行賬戶數量，5千萬  
          int accountNum =5000*10000;  
          //按照人行的規定，每個季度末月的20日為銀行結息日  
          double cost = 0.0005 * accountNum * 4 ;  
          System.out.println("銀行每年損失的金額：" + cost);  
     }  
} 

輸出的結果是：“銀行每年損失的金額：100000.0”。即，每年因為一個算法誤差就損失了10萬元，事實上以上的假設條件都是非常保守的，實際情況可能損失得更多。那各位可能要說了，銀行還要放貸呀，放出去這筆計算誤差不就抵消掉了嗎？不會抵銷，銀行的貸款數量是非常有限的，其數量級根本沒有辦法和存款相比。

這個算法誤差是由美國銀行家發現的（那可是私人銀行，錢是自己的，白白損失了可不行），並且對此提出了一個修正算法，叫做銀行家舍入（Banker's Round）的近似算法，其規則如下：

舍去位的數值小於5時，直接舍去；

舍去位的數值大於等於6時，進位后舍去；

當舍去位的數值等於5時，分兩種情況：5后面還有其他數字（非0），則進位后舍去；若5后面是0（即5是最后一個數字），則根據5前一位數的奇偶性來判斷是否需要進位，奇數進位，偶數舍去。

以上規則匯總成一句話：四舍六入五考慮，五后非零就進一，五后為零看奇偶，五前為偶應舍去，五前為奇要進一。我們舉例說明，取2位精度：

round(10.5551) = 10.56  
round(10.555)  = 10.56  
round(10.545)  = 10.54 

要在Java 5以上的版本中使用銀行家的舍入法則非常簡單，直接使用RoundingMode類提供的Round模式即可，示例代碼如下：

public class Client {  
     public static void main(String[] args) {  
          //存款  
          BigDecimal d = new BigDecimal(888888);  
          //月利率，乘3計算季利率  
          BigDecimal r = new BigDecimal(0.001875*3);  
          //計算利息  
          BigDecimal i = d.multiply(r).setScale(2,RoundingMode.HALF_EVEN);  
          System.out.println("季利息是："+i);  
     }  
} 

在上面的例子中，我們使用了BigDecimal類，並且采用setScale方法設置了精度，同時傳遞了一個RoundingMode.HALF_EVEN參數表示使用銀行家舍入法則進行近似計算，BigDecimal和RoundingMode是一個絕配，想要采用什么舍入模式使用RoundingMode設置即可。目前Java支持以下七種舍入方式：

ROUND_UP： 遠離零方向舍入。

向遠離0的方向舍入，也就是說，向絕對值最大的方向舍入，只要舍棄位非0即進位。

ROUND_DOWN：趨向零方向舍入。

向0方向靠攏，也就是說，向絕對值最小的方向輸入，注意：所有的位都舍棄，不存在進位情況。

ROUND_CEILING：向正無窮方向舍入。

向正最大方向靠攏，如果是正數，舍入行為類似於ROUND_UP；如果為負數，則舍入行為類似於ROUND_DOWN。注意：Math.round方法使用的即為此模式。

ROUND_FLOOR：向負無窮方向舍入。

向負無窮方向靠攏，如果是正數，則舍入行為類似於 ROUND_DOWN；如果是負數，則舍入行為類似於 ROUND_UP。

HALF_UP： 最近數字舍入（5進）。

這就是我們最最經典的四舍五入模式。

HALF_DOWN：最近數字舍入（5舍）。

在四舍五入中，5是進位的，而在HALF_DOWN中卻是舍棄不進位。

HALF_EVEN ：銀行家算法。

在普通的項目中舍入模式不會有太多影響，可以直接使用Math.round方法，但在大量與貨幣數字交互的項目中，一定要選擇好近似的計算模式，盡量減少因算法不同而造成的損失。

注意　根據不同的場景，慎重選擇不同的舍入模式，以提高項目的精准度，減少算法損失。