增廣路算法 (最大流問題)

Edmonds-Karp算法：

計算機科學中, Edmonds–Karp算法通過實現Ford–Fulkerson算法來計算網絡中的最大流，其時間復雜度為O(V E2). 該算法由Yefim (Chaim) Dinic 在1970年最先提出並由Jack Edmonds和Richard Karp 在1972年獨立發表。

視頻：Edmonds-Karp算法視頻

最大流問題的目標：把最多的物品從s運送到t，其它點都是中轉站。

算法思路：從0流開始不斷增加流量，保持每次增加流量后都滿足容量限制·斜對稱性·流量平衡3個條件。

增廣路：殘量網絡中任何一條從s到t的有向道路都對應一條原圖中的增廣路。

增廣：只要求出增廣路中所有殘量的最小值d，把對應的所有邊都加上d。

最大流判斷條件：當殘量網絡中不存在增廣路，則當前流就是最大流。

 

POJ 1459

模板題！

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>

#define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))
#define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))
#define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))
#define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;}
using namespace std ;
#define N 505

const double PI = acos(-1.0);
typedef long long LL ;

int n, np, nc, m, ans;
int Map[N][N], pre[N], que[N];
bool vis[N];

bool bfs(){
    int head, tail;
    zero(vis);
    head = tail = 1;
    que[tail++] = n;
    vis[n] = true;
    while(tail > head){
        int u = que[head ++];
        for(int i = 0; i <= n+1; i++){
            if(!vis[i] && Map[u][i]){
                pre[i] = u;
                if(i == n+1) return true;
                que[tail ++] = i;
                vis[i] = true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void End(){
    int i, sum = INF;
    for(i = n + 1; i != n; i = pre[i])
        sum = min(sum, Map[pre[i]][i]);
    for(i = n + 1; i != n; i = pre[i]){
        Map[pre[i]][i] -= sum;
        Map[i][pre[i]] += sum;
    }
    ans += sum;
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    //ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    int u, v, w;
    while(~scanf("%d%d%d%d", &n, &np, &nc, &m)){
        zero(Map);
        while(m--){
            while(getchar() != '(');
            scanf("%d,%d)%d", &u, &v, &w);
            Map[u][v] += w;
        }
        while(np--){
            while(getchar() != '(');
            scanf("%d)%d", &u, &w);
            Map[n][u] = w;
        }
        while(nc--){
            while(getchar() != '(');
            scanf("%d)%d", &u, &w);
            Map[u][n+1] = w;
        }
        ans = 0;
        while(bfs()) End();
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

 

POJ 3041

題意：給定N*N矩陣，其中M個點，每次刪除整行或者整列，求最小刪除數；

思路：將行看成是x集合的點，列看成是y集合的點，M個點為對應邊，就變成了二分圖的最大匹配問題，

　　　這樣就方便的轉化成了最大流問題，只要在圖中加入一個源點，和一個匯點即可；

　　　用0-n-1存儲行，n-（2*n-1）存儲列，2*n存儲源點，2n+1存儲匯點；

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>

#define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))
#define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))
#define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))
#define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;}
using namespace std ;
#define N 1005

const double PI = acos(-1.0);
typedef long long LL ;

int n, m, ans;
int Map[N][N], pre[N], que[N];
bool vis[N];

bool bfs(){
    int head, tail;
    zero(vis);
    head = tail = 1;
    que[tail++] = 2*n;
    vis[2*n] = true;
    while(tail > head){
        int u = que[head ++];
        for(int i = 0; i <= 2*n+1; i++){
            if(!vis[i] && Map[u][i]){
                pre[i] = u;
                if(i == 2*n+1) return true;
                que[tail ++] = i;
                vis[i] = true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void End(){
    int i, sum = INF;
    for(i = 2*n + 1; i != 2*n; i = pre[i])
        sum = min(sum, Map[pre[i]][i]);
    for(i = 2*n + 1; i != 2*n; i = pre[i]){
        Map[pre[i]][i] -= sum;
        Map[i][pre[i]] += sum;
    }
    ans += sum;
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    //ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    int u, v;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
        zero(Map);
        for(int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%d%d", &u, &v);
            Map[u-1][v-1+n] = 1;
            Map[2*n][u-1]   = 1;
            Map[n+v-1][(2*n)+1] = 1;
        }
        ans = 0;
        while(bfs()) End();
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}