前幾天在博客園看到有人面試時，遇到遞歸算法題，一時手癢就解了一個。順便網上又找來幾個，也實現了。給大家分享一下，開闊一下思路，沒准你明天面試就能用上。
1、編寫一個方法用於驗證指定的字符串是否為反轉字符，返回true和false。請用遞歸算法實現。（反轉字符串樣式為"abcdedcba"）
2、一列數的規則如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34...... 求第30個是多少
3、一列數的規則如下: 1、12、123、1234、12345、123456......,求第n個數的遞歸算法（n<=9）。
4、將一整數逆序，如987654321變為123456789。
5、一個射擊運動員打靶,靶一共有10環,連開10槍打中90環的可能行有多少種?
以上的前提：不能用數組 或轉成字符串處理，也不能用內置函數，如C#的冪函數(Math.Pow)
1 using System;
2
3 namespace RecursionAlgorithms
4 {
5 class Program
6 {
7 private static bool fn1(ref string str, ref int from, ref int to)
8 {
9 if (from >= to) return true;
10 if (str[from++] != str[to--]) return false;
11 return fn1(ref str, ref from, ref to);
12 }
13 private static int fn2(int i)
14 {
15 return i <= 2 ? 1 : fn2(i - 2) + fn2(i - 1);
16 }
17 private static long fn3(long x, ref long n)
18 {
19 return (x <= 1) ? x : fn3(x - 1, ref n) + x * (n *= 10);
20 }
21 private static long fn4(long x, ref long n)
22 {
23 return (x < 10) ? x : fn4(x / 10, ref n) + (x % 10) * (n *= 10);
24 }
25 private static long fn5(int n, int sum)
26 {
27 if ((n == 1 && sum <= 10) || (sum == n * 10)) return 1;
28 if (sum > n * 10 || sum < 0) return 0;
29 long ok = 0;
30 for (int i = 0; i <= 10; i++)
31 {
32 ok += fn5(n - 1, sum - i);
33 }
34 return ok;
35 }
36
37 static void Main(string[] args)
38 {
39 string[] strs = { "", "a", "aa", "aba", "abba", "abcba", "ab", "abc", "abca" };
40 for (int i = 0; i < strs.Length; i++)
41 {
42 string str = strs[i];
43 int from = 0, to = str.Length - 1;
44 Console.WriteLine("{0} is {1}", str, fn1(ref str, ref from, ref to));
45 }
46 for (int i = 1; i <= 30; i++) Console.Write("{0}:{1} \t", i, fn2(i));
47 long n = 1, m = 1, t = 0;
48 for (int i = 0; i <= 9; i++, n = m = 1)
49 {
50 Console.Write("\n {0} ==> {1}", t = fn3(i, ref n), fn4(t, ref m));
51 }
52 Console.WriteLine("\n{0}種可能性", fn5(10, 90));
53 }
54 }
55 }
測試一下：
遞歸算法很有意思的，並不是說函數調用自身就一定是遞歸算法。有一次我做面試官，有一童鞋在一道簡單的遞歸函數中，還用到了for循環，當場被我Pass（當然還有其他因素）
總結一下遞歸算法的解題思路：
首先步驟分解，寫出最后一次遞歸（n=1）的計算公式，然后是倒數第二次（n=2），n=3....，最后歸納出遞歸算法
如第二題：fn(1)=1；f(2)=1；f(3)=f(1)+f(2)；----> f(n)=f(n-2)+f(1)，那么很容易就寫出這個遞歸函數
f(n)={n<=2?1:fn(n-2)+f(n-1)}
再如第五題：
遞歸函數定義：f(n,sum)，n:輪次，sum:本輪及本輪之后應打中的總環數，返回值0代表一次失敗的組合，返回值大於0則代表滿足題設情況的組合數量。
f(1,sum)，sum<0||sum>10，則返回0；
sum<=10，這說明最后一槍只要打中sum環，就能滿足題設，返回1，即一次組合情況
f(2,sum)，sum<0||sum>20，則返回0；
sum==20，這說明最后兩槍只要打都中10環，就能滿足題設，返回1
sum<20，如果倒數第二槍打中x環[0，10]，最后一槍打中sum-x環，也就能滿足題設，成功情況累加
注意這里，上一句就可以描述為：當本輪打中x環的情況下，后幾輪能打中sum-x環的情況能有幾種，也即f(n-1,sum-x)種情況
我這個遞歸算法中，還可以加上一個數組參數用來記錄前幾輪的中靶情況，這樣就能打印出每種組合
在遞歸算法中，當遞歸層次很深時，要考慮空間復雜度，盡量減少新變量，所以我的算法中，多用了ref方式。在面試可以忽略這種情況，加快解題速度。
另外，多數遞歸算法都可以拆解成非遞歸的循環算法，因為這樣會減少遞歸函數的入棧出棧。在實際運用中，要綜合考慮運行工況（CPU、內存、算法被調用的頻度，遞歸層數等），也就是空間與時間的取舍。